1、学士学位论文I摘 要图像复原的定义是利用退化过程的先验知识，去恢复已被退化图像的本来面目。图像复原试图利用退化图像的某种先验知识来重建或复原被退化的图像，因此图像复原可以看成图像退化的逆过程，是将图像退化的过程加以估计，建立退化的数学模型后，补偿退化过程造成的失真，以便获得未经干扰退化的原始图像或原始图像的最优估值，从而改善图像质量。目前，图像复原技术已经广泛应用于空间探索、天文观测、物质研究、遥感遥测、军事科学、医学影像、交通监控、刑事侦察等众多领域。在长时间的应用过程中，人们研究了很多退化的模型和复原的方法。目前主流的复原方法有：维纳滤波法，正则化滤波法，Lucy-Richardson 算
2、法以及盲卷积算法。同时，因为图像的锐化处理可以突出图像的轮廓，因此也可用于某些二值图像复原。其原理是将原图像和对他实施拉式算子后的结果组合后产生一个锐化图像。然后对其在数字图像处理方面进行举例分析，并实现锐化效果。对锐化图像进行分析与讨论后，发现其在图像处理应用方面，特别是用来改善因扩散效应的模糊方面特别有效。而维纳滤波是一种常见的图像复原方法，该方法的思想是使复原的图像与原图像的均方误差最小原则采复原图像。本文中，主要通过介绍维纳滤波的基本原理，并结合 MATLAB 中的函数，设计相应的维纳滤波器，实现 “含噪”图像的复原，进行了对退化图像复原的仿真实验，在退化图像中加入了噪声进行恢复，实验
3、表明退化图像在有噪声时必须考虑图像的信噪比，噪声的自相关函数进行图像恢复，才能取得较好的复原效果。 关键词:维纳滤波;MATLAB;图像恢复学士学位论文IIAbstractThe definition of image restoration is the using of priori knowledge about the restoration process, to restore the true colours about the degraded image. Image restoration attempts to use some prior knowledge of de
4、graded image reconstruction or restoration to be degraded image, so that the image restoration can be viewed as the inverse process of degraded image, estimate the process of the image restoration,to establish the mathematical model of restoration, restoration caused by the distortion compensation p
5、rocess, in order to obtain the optimal value of interference without the original image restoration or the original image, thereby improving the image quality. At present, the image restoration techniques have been widely used in space exploration, astronomical observation, material research, remote
6、 sensing, military science, medical imaging, traffic monitoring, criminal reconnaissance.In the application process in the long time, people have studied many restoration model and restoration method. The restoration method of mainstream: Wiener filter method, regularization filter, Lucy-Richardson
7、algorithm and blind convolution method.At the same time,because theimagesharpeningcan highlightthe outline of the image,so it can beused for sometwo valueimage restoration.The principle is theoriginalimage and theimplementation of pulloperatorto himafter the results ofcombinedto produce asharpimage.
8、Then carries on theexample analysis indigital image processing,and realizes thesharpening effect. In this paper, mainly through the basic principle of the Wiener filter, and combined with the function of MATLAB, design the corresponding Wiener filter, the realization of “noisy“ image restoration, th
9、e simulation experiment of degraded image restoration in degraded image, add noise to restore degraded images, experiments show that when there is noise must be considered the signal-to-noise ratio of the image, the autocorrelation function of noise for image restoration, can obtain the good restora
10、tion effect.Keywords: Wiener filtering; MATLAB; image restoration学士学位论文III目 录 1 绪 论 .11.1 课题背景和意义 .11.2 国内外研究现状 .21.3 课题主要内容 .42 MATLAB 软件介绍 .52.1 MATLAB 的概况 .52.2 MATLAB 的语言特点 .52.3 MATLAB 的开发环境 .72.3.1 命令窗口 .72.3.2 M 文件 .82.3.3 路径浏览器与指令历史浏览器 .92.3.4 图形视窗 .112.3.5 帮助和演示系统 .113 图像复原理论 .133.1 图像退化/复原
11、处理的模型 .133.2 噪声的特征 .143.3 噪声的分类 .143.3.1 按干扰源分类 .143.3.2 按对信号的影响分类 .153.4 图像锐化的概念 .163.4.1 一阶微分运算 .173.4.2 二阶微分运算 .183.4.3 一阶微分与二阶微分的性质与区别 .183.5 维纳滤波理论介绍 .203.5.1 维纳滤波器概述 .203.5.2 维纳滤波的研究历史 .21学士学位论文IV4 维纳滤波的原理与实现 .234.1 维纳滤波的基本原理 .234.1.1 维纳滤波概述 .234.1.2 时间序列的滤波、预测、平滑 .244.2 维纳滤波对退化图像的恢复 .264.2.1
12、维纳-霍夫（Wiener-Hopf）方程 .264.2.2 维纳滤波图像恢复的方式 .295 设计结果 .305.1 线性锐化滤波器 .305.1.1 线性高通滤波图象锐化的程序 .305.1.2 线性高通滤波图象锐化的结果 .315.2 非线性锐化 .315.2.1 非线性锐化的程序 .325.2.2 非线性锐化的结果 .335.3 拉普拉斯算子仿真 .335.3.1 拉普拉斯算子进行图像处理的程序 .345.3.2 拉普拉斯算子处理的结果 .355.4 维纳滤波仿真 .365.4.1 维纳滤波的程序 .365.4.2 维纳滤波的结果 .38结 论 .41致 谢 .42参考文献 .43附录
13、A 英文原文 .44附录 B 中文翻译 .54学士学位论文11 绪 论1.1 课题背景和意义图像处理和图像通信作为信号处理和现代通信的重要组成部分，与人们的关系日益密切。数字图像处理技术是 20 世纪 60 年代随着计算机技术和 VLSI(Very Large Scale Integration)的发展而产生、发展和不断成熟起来的一个新兴技术领域，它在理论上和实际应用中都取得了很大的成就。图像处理技术基本可以分成两大类：模拟图像处理(Analog Image Processing)和数字图像处理(Digital Image Processing)。数字图像处理是指将图像信号转换成数字信号并利用
14、计算机进行处理的过程。其优点是处理精度高，处理内容丰富，可进行复杂的非线性处理，有灵活的变通能力，一般来说只要改变软件就可以处理内容。困难主要在处理速度上，特别是进行复杂的处理。数字图像处理技术主要包括如下内容：几何处理(Geometrical Processing)、算术处理(Arithmetic Processing)、图像增强(Image Enhancement)、图像复原 (Image Restoration)、图像重建(Image Reconstruction)、图像编码(Image Encoding)、图像识别 (Image Recognition)、图像理解(Image Unde
15、rstanding)。数字图像处理技术的发展涉及信息科学、计算机科学、数学、物理学以及生物学等，因此数理及相关的边缘学科对图像处理科学的发展有越来越大的影响。近年来，数字图像处理技术日趋成熟，它广泛应用于空间探测、遥感、生物医学、人工智能以及工业检测等许多领域，并促使这些学科产生了新的发展。在实际的日常生活中，人们要接触很多图像，画面。而在景物成像这个过程里可能会出现模糊、失真或混入噪声，最终导致图像质量下降，这种现象称为图像“退化” 。因此我们可以采取一些技术手段来尽量减少甚至消除图像质量的下降，还原图像的本来面目，这就是图像复原。引起图像模糊有多种多样的原因，举例来说有运动引起的，高斯噪声
16、引起的，斑点噪声引起的，椒盐噪声引起的等等。传统的滤除噪声的方法是将图像信号通过滤波器滤除噪声频率成分，其方法有时域和频域两种，但不论哪种方法都是利用噪声和信号在频域上分布的不同而进行的，即信号主要分布在低频区域，而噪声主要分布在高频区域，滤除信号的高频部分就可以滤除噪声。但是对于图像信号来说，图像的细节信号也处于高频区域，而图像的细节往往正是分析问题的关键。所以，图像降噪中的难题就是如何兼顾降低图像噪声和保留图像细节两个方面。而图学士学位论文2像复原的算法就是数字图像复原问题实际上是在一定的准则下，采用数学最优化方法从退化的图像去推测原图像的估计问题。不同的准则及不同的数学最优化方法就形成了
17、各种各样的算法。常见的复原方法有，逆滤波复原算法，锐化滤波复原算法，维纳滤波复原算法，盲卷积滤波复原算法，约束最小二乘滤波复原算法等等。图像复原是图像处理中的重要技术。图像复原的可以在某种意义上对图像进行改进，既可以改善图像的视觉效果，又能够便于后续处理。图像复原在电子监视、医疗摄像等领域具有重要的用途。1.2 国内外研究现状从历史上来看，数字图像处理研究有很大部分是在图像恢复方面进行的，包括对算法的研究和针对特定问题的图像处理程序的编写。数字图像处理中很多值得注意的成就就是在这个方面取得的。在六十年代中期，去卷积(逆滤波)开始被广泛地应用于数字图像恢复。Nathan 用二维去卷积的方法来处理
18、由漫游者、探索者等外星探索发射器得到的图像。在同一个时期，采用 PSF(Point Spread Function )的解析模型对望远镜图像中由于大气扰动所造成的模糊进行了去卷积处理。从此以后，去卷积就成了图像恢复的一种标准技术。但是这种方法对于噪声很敏感，在噪声较大的情况下，图像恢复的效果不明显。大部分图像中，邻近的像素是高度相关的，同时为了减少噪声的干扰。Pratt 提出了提高维纳滤波计算的方法。但是维纳滤波只是在最小均方意义下的最优方法，针对某个具体图像，它不一定是恢复图像的最好方法。后来 canon 提出了功率谱均衡滤波器，它和维纳滤波器类似，但是在某些情况下，它的恢复性能优于维纳滤波
19、器。在轻微模糊和适度噪声条件下，Andrews 和 Hunt 对逆滤波器、维纳滤波器进行了对比研究。其结果表明:在上述条件下，采用去卷积(逆滤波)效果较差;而维纳滤波器会产生超过人眼所希望的严重的低通滤波效应。Andrews 提出一种基于线性代数的图像恢复方法。它为恢复滤波器的数值计算提供了一个统一的设计思路。这种方法可以适用于各种退化图像的复原，但是由于涉及到的向量和矩阵尺寸都非常大，因此线性代数方法可能无法给出一种高效的实现算法。对于随空间改变的模糊，一种直接而且有效的恢复方法是坐标变换恢复。其思想就是通过对退化图像进行几何变换，使得到的模糊函数具有空间不变性。然后采用普学士学位论文3通的
20、空间不变恢复方法对其进行恢复，再用一个和先前几何变换相反的逆变换将模糊图像恢复为原始图像。利用这种方法， Huang 对彗星图像进行了处理 Saw chuk 研究了由于非线性运动、像散和像场弯曲造成的退化图像。对于这些随空间变化的退化图像，在所需的几何变换己知的情况下，恢复是相当有效的。由于许多模糊图像系统实际上是非线性系统，把非线性系统简化为线性系统，采用线性恢复方法，虽然简化了计算量和便于实现，但是在某些情况下，恢复出来的图像效果不是很好，于是就提出了非线性图像恢复技术，其中最著名的就是 EM 算法。EM 算法最初是由几个不同的研究者提出的，后来 Dempster 把他们的思想进行了总结，
21、把相应的算法命名为 EM 算法，并且证明了它的收敛性。从此以后，EM 算法就在不同领域中得到了广泛的发展，其中一个重要的应用领域就是图像恢复。EM 算法不一定收敛到全局最优，但是却能稳定的收敛到局部最优，它的最大缺点就是计算量太大。1974 年 Besag 把马尔可夫场引入到图像处理领域中，目前己经在图像恢复、分类、分割等方面得到了广泛应用。MRF 本质上是一个条件概率模型，结合贝叶斯准则，把问题归结为求解模型的最大后验概率估计，进而转化为求解最小能量函数的优化组合问题。图像恢复发展到现在，已经有了许多成熟的算法，但是还是存在许多问题，等待着我们去解决。目前图像恢复的最新发展有:1)非稳图像复
22、原，即空间可变图像复原。2)退化视频信号的复原问题，以及摄像机拍照图像复原，这是一个需要进一步研究的领域。3)运动补偿时空复原滤波，同时将时间相关应用到运动补偿中。4)“Telemedicine”的出现，远程诊断极大的依赖于远程接受的图像质量，图像恢复在医学领域中有相当重要的作用。5)模糊 PSF 的 Identification 仍然是一个困难的问题，尤其在空间可变的 PSF 的估计中。6)空间可变恢复方法，可以利用 Wavelets 和 Markov 随机场等方法进行图像恢复，这是一个具有发展潜力的研究方向。学士学位论文41.3 课题主要内容基于频域的图像复原技术研究，主要是针对图像噪声在
23、频域中的抑制，以及与空域中微分后的锐化做对比。其具体内容：图像在形成、处理和传输过程中，由于成像系统、记录设备、传输介质和处理方法的不完善，导致图像质量下降。图像复原就是对退化的图像进行处理，尽可能恢复出原始图像的真实面貌。本文在第二章主要介绍了 MATLAB 软件的相关知识，之后分别介绍了（1）模糊图像的生成（第三章）（2）基于锐化滤波器的图像复原（第三章）（3）基于维纳滤波器的图像复原（第四章）学士学位论文52 MATLAB 软件介绍2.1 MATLAB 的概况MATLAB 是矩阵实验室（Matrix Laboratory ）之意。除具备卓越的数值计算能力外，它还提供了专业水平的符号计算，
24、文字处理，可视化建模仿真和实时控制等功能。MATLAB 的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学 ,工程中常用的形式十分相似,故用 MATLAB 来解算问题要比用 C,FORTRAN 等语言完相同的事情简捷得多.当前流行的 MATLAB 2012a/Simulink 3.0 包括拥有数百个内部函数的主包和三十几种工具包(Toolbox).工具包又可以分为功能性工具包和学科工具包.功能工具包用来扩充MATLAB 的符号计算,可视化建模仿真,文字处理及实时控制等功能 .学科工具包是专业性比较强的工具包,控制工具包,信号处理工具包,通信工具包等都属于此类. 开放性使MATLAB 广受用户欢迎.除内
25、部函数外,所有 MATLAB 主包文件和各种工具包都是可读可修改的文件,用户通过对源程序的修改或加入自己编写程序构造新的专用工具包 1.2.2 MATLAB 的语言特点一种语言之所以能如此迅速地普及，显示出如此旺盛的生命力，是由于它有着不同于其他语言的特点，正如同 FORTRAN 和 C 等高级语言使人们摆脱了需要直接对计算机硬件资源进行操作一样，被称作为第四代计算机语言的 MATLAB，利用其丰富的函数资源，使编程人员从繁琐的程序代码中解放出来。MATLAB 最突出的特点就是简洁。MATLAB 用更直观的，符合人们思维习惯的代码，代替了 C 和 FORTRAN 语言的冗长代码。MATLAB
26、给用户带来的是最直观，最简洁的程序开发环境。 MATLAB 的主要特点如下：1）语言简洁紧凑，使用方便灵活，库函数极其丰富。MATLAB 程序书写形式自由，利用起丰富的库函数避开繁杂的子程序编程任务，压缩了一切不必要的编程工作。由于库函数都由本领域的专家编写，用户不必担心函数的可靠性。可以说，用MATLAB 进行科技开发是站在专家的肩膀上。 具有 FORTRAN 和 C 等高级语言知识的读者可能已经注意到，如果用 FORTRAN 或 C 语言去编写程序，尤其当涉及矩阵运算和画图时，编程会很麻烦。例如，如果用户想求解一个线性代数方程，就得编写一个程序块读入数据，然后再使用一种求解线性方程的算法编
27、写一个程序块来求解方程，最后再输出计算结果。在求解过程中，最麻烦的要算第二部分。解线性方程的麻学士学位论文6烦在于要对矩阵的元素作循环，选择稳定的算法以及代码的调试动不容易。即使有部分源代码，用户也会感到麻烦，且不能保证运算的稳定性。而 MATLAB 的程序极其简短。更为难能可贵的是，MATLAB 甚至具有一定的智能水平，会根据矩阵的特性选择方程的求解方法，所以用户根本不用怀疑 MATLAB 的准确性。2）运算符丰富。由于 MATLAB 是用 C 语言编写的， MATLAB 提供了和 C 语言几乎一样多的运算符，灵活使用 MATLAB 的运算符将使程序变得极为简短。3）MATLAB 既具有结构
28、化的控制语句（如 for 循环， while 循环，break 语句和 if语句） ，又有面向对象编程的特性。4）程序限制不严格，程序设计自由度大。例如，在 MATLAB 里，用户无需对矩阵预定义就可使用。5）程序的可移植性很好，基本上不做修改就可以在各种型号的计算机和操作系统上运行。6）MATLAB 的图形功能强大。在 FORTRAN 和 C 语言里，绘图都很不容易，但在 MATLAB 里，数据的可视化非常简单。MATLAB 还具有较强的编辑图形界面的能力。7）MATLAB 的缺点是，它和其他高级程序相比，程序的执行速度较慢。由于MATLAB 的程序不用编译等预处理，也不生成可执行文件，程序
29、为解释执行，所以速度较慢。8）功能强大的工具箱是 MATLAB 的另一特色。MATLAB 包含两个部分：核心部分和各种可选的工具箱。核心部分中有数百个核心内部函数。其工具箱又分为两类：功能性工具箱和学科性工具箱。功能性工具箱主要用来扩充其符号计算功能，图示建模仿真功能，文字处理功能以及与硬件实时交互功能。功能性工具箱用于多种学科。而学科性工具箱是专业性比较强的，如 control,toolbox,signl proceessing toolbox,commumnication toolbox 等。这些工具箱都是由该领域内学术水平很高的专家编写的，所以用户无需编写自己学科范围内的基础程序，而直接进行高，精，尖的研究。9）源程序的开放性。开放性也许是 MATLAB 最受人们欢迎的特点。除内部函数以外，所有 MATLAB 的核心文件和工具箱文件都是可读可改的源文件，用户可通过对源文件的修改以及加入自己的文件构成新的工具箱。
