1、 学校代码：11517学 号：200911002104HENAN INSTITUTE OF ENGINEERING_毕业论文题 目 一类非线性粘弹性方程解的整体存在性 学生姓名 专业班级 信息与计算科学 0941班 学 号 200911002104 系 （部） 理学院 指导教师(职称) （讲师） 完成时间 2013 年 5 月 20日 河南工程学院论文版权使用授权书本人完全了解河南工程学院关于收集、保存、使用学位论文的规定，同意如下各项内容：按照学校要求提交论文的印刷本和电子版本；学校有权保存论文的印刷本和电子版，并采用影印、缩印、扫描、数字化或其它手段保存论文；学校有权提供目录检索以及提供本
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3、 一类非线性粘弹性方程解的整体存在性 专业 信息与计算科学 学号 200911002104 姓名 主要内容：Cavalcanti M M,Domingos Cavalcanti V N ,Ferrira J 已经研究过方程， t ttt udguu0 0)( ,0xt（1.1）具有初边值 ， .01(,)(,)(,txx(,)t,t他们得出松弛函数以指数形式衰减时，得到了能量的一致衰减。Tater N,Messaoudi S A 研究过如下方程, ubdutguupttt 20)( ,0xt（1.2）初边值条件同（1.1） ，用改进的位势井方法得出了整体解的存在性且能量以指数形式衰减。吴舜堂研
4、究了方程， udutguuptmtt 0)( ,0xt（1.3）刘文俊研究了方程， t tmt ubxadugu0 0)()(,0xt（1.4）受上述文献的启发，本文拟研究如下方程0()()0,.ttt tugudaxubuxt （1.5）具有初边值 (,)xt,0t01(,)(,)(,tuxuxx以 Sobolev 空间基础知识为工具，利用衰减估计方法对非线性粘弹性方程解的存在性进行了研究。基本要求：扎实的英语和数学功底，非常熟悉数学分析的知识，熟练掌握word,maple 等数学工具。主要参考资料：1Cavalcanti M M,Domingos Cavalcanti V N ,Ferri
5、ra J. Existence and uniform decay for a nonlinear viscoalastic equation with strong damping M.2001 .2Tater N,Messaoudi S A. Exponential and polynomial decay for a quasilinear viscoelastic equationMNonlinear Analysis,2008(68)785-7933韩小森，王明新，带非线性阻尼的粘弹方程解的整体存在性和一致衰减性，M.20094Shuntang Wu.General decay of
6、 solutions for a viscoelastic equation with nonlinear damping and source terms M.2011.5Xiaosen Han,Mingxin Wang,General decay of energy for a viscoelastic equat ion with nonlinear damping M.20096Wenjun Liu. Exponential or polynomial decay of solutions to a viscoelastic equation with nonlinear locali
7、zed damping M.2010.7同济大学数学系主编，高等数学M.高等教育出版社，1979.8张全德，非线性波动方程整体解的存在性与唯一性J.陕西师大学报(自然科学版),20(1992)8182.9Messaoudi A,Berrimi S. Existence and decay of solutions of a viscoalastic equ ation with a nonlinear sourceM.Nonlinear Analysis,2006,2314-233110Tater N,Messaoudi S A. Global existence and uniform st
8、ability of solutions for a quasilinear viscoelastic problem. M.11苗长兴 非线性波动方程的现代方法M.2005.12Lions J L,Strauss W A. Some nonlinear evolution equationsM. 1965(01).13Pazy A. Semigroups of Linear Operators and Applications to Partial Differe ntial Equations M.1983.14谷超豪，李大潜，沈玮熙，应用偏微分方程M.高等教育出版社，1993.15陆启韶
9、，常微分方程的定性方法和分叉M.北京航天大学出版社，1989.16Tater N,Messaoudi S A.Global Existence and Asymptotic Behavior for a Nonlinear Viscoelastic ProblemM.17张芷芬，丁同仁，黄文灶，董镇喜，微分方程定性理论M.科学出版社，1985.完 成 期 限： 指 导 教 师 签 名 ： 专业负责人签名： 年 月 日 目 录中文摘要 I英文摘要II1 序论11.1 引言11.2 粘弹性方程的发展概述 12 假设和主要结果42.1 假设 42.2 主要结果 43 预备知识53.1 基本定义 53
10、.2 一系列不等式 53.3 引理 64 主要结论的证明84.1 解的整体存在性 84.2 能量的一致衰减性13致谢 19参考文献 20一类非线性粘弹性方程解的整体存在性一类非线性粘弹性方程解的整体存在性摘要在本文中，研究一类非线性粘弹性方程解的整体存在性和以指数形式的衰减性。0()()0,.ttt tugudaxubxt ， (,)x,.t01()(,.txx文章共分为四小节：第一节，简述研究一类非线性粘弹性方程的意义和近年来国际研究的现状，且基于本文的假设条件上研究这个问题。第二节，说明 Sobolev 嵌入定理和多个与本文有关的不等式方程条件。第三节，运用 Faedo-Galerkin
11、方法证明方程的整体存在性。第四节，我们采取下述的方法证明方程的衰减性。 ():()()ZtMEtAtB设 ：在此中， 为正常数，引入两个泛函：，1()=+tAtudx 0()=-)()-().+1tttut gutdx广义能量 和泛函 在特定意义下是等价的，为了得到 的指数衰)(EtZ tE减，只需证明 满足指数衰减.t关键词 非线性粘弹性方程，Faedo-Galerkin 方法，存在性，唯一性。一类非线性粘弹性方程解的整体存在性IEXISTENCE OF A CLASS OF NONLINEAR WAVE EQUATIONSAbstactIn this paper, we study a c
12、lass of nonlinear viscoelastic equations the global existence and decay.0()()0,.ttt tugudxubxt ， (,)x,.t01()(,.txxThe article is divided into four sections：In the first section，we briefly study a class of nonlinear viscoelastic equations significance and the status of international research in recen
13、t years，It based on this assumption and study this issue。In the second section，explain embedding theorem of SobolevAnd a plurality of documents related to inequality equation conditions.In the third section，we use Faedo-Galerkin to prove the global existence of the equation。In the fourth section，we
14、show that the equation of attenuation。():()()ZtMEtAtBIn this, is a positive constant，and there is1()=.+ttudx 0()=-)()-().+1tttut gutdxKeywords Nonlinear viscoelastic equations，Faedo-Galerkin way，Existence，Unique 。一类非线性粘弹性方程解的整体存在性01 绪论1.1 引言作为数学的一个分支，在 18 世纪最早的系统的三个基本的数学物理偏微分方程分别为：波动方程，热传导方程和调和方程，所运
15、用的方法是经典分析。进入了二十世纪以后，在现代科学技术和其他数学分支不断发展的支撑下，对偏微分方程的研究已经突破了经典分析的局限，而在更一般的条件下讨论问题成为可能且十分现实了。事实说明，物理学，生物学甚至金融学等众多不同的领域中运用的基本规律，都可以通过微分方程进行研究和证明。这不但能够了解现象的本质，特性特征，同时可以在此基础上作出新的预测。将它运用到不同的社会领域中，取得了巨大的科学成就和社会效益。伴随着科学技术水平的不断发展，各式各样的非线性问题引起人们日益深切的关注，源自于应用数学，物理学，等各种应用学科中的非线性偏微分方程初边值问题，是目前最受关注的非线性偏微分方程。固体力学有很多
16、不同的研究分类，粘弹性理论就是其中之一。有多种类型的工程材料，如高聚合材料混凝土、某种生物组织以及在高速运动下发生变形的金属材料，不仅有弹性特质，而且还拥有粘性特征，这种兼备两者不同特点的材料称为粘弹性体。运用弹性力学的办法来研究粘弹性体并不能确切的反映真实情况，这是因为在外力作用下，粘弹性体会随着时间的变化而产生弹性变形，而且变形还会不断的变化。弹性力学与粘弹性理论的主要区别在于应变应力不同关系。所以，粘弹性理论的重点研究对象就是粘弹性体的应变应力的关系。近些年来，在理论（包括断裂理论，本构理论）和应用上，非线性粘弹性的研究都取得了重大的进展。人们借助于非线性模型来充分研究年弹性固体的行为，随着研究广度和研究深度的进步，不少学者推导出其运动方程是偏微分-积分方程，用经典的 Galerkin 方法可把它简化为非线性积分-微分方程。在粘弹性力学方程的理论和应用取得不断进展的情况下，粘弹性方程初边植问题成为近些年来在数学领域讨论的热门课题。这其中一个重点的研究方向就是含有记忆项的粘弹性方程。1.2 粘弹性方程的发展概述事实上，Cavalcanti M M,Domingos Cavalcanti V N ,Ferrira J 等人在文献1已经研究过带强阻尼的相关方程0(),0.tttt tuugudxt （1.1）
