1、2016 届陕西省西工大附中高三下学期第五次适应性训练数学（文）试题第 卷 选 择 题 （ 共 60 分 ）一 选 择 题 ： 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 （ 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ，共 60 分 ）1已知 ,则 等于（ ）1,()xRfi(1)fiA B1 C3 D2i 3i2若直线 的方向向量分别为 ，则“ ”是 “ ”的（ ）nm、 ,abmn:abA充分非必要条件 B必要非充分条件 C充分必要条件 D既非充分又非必要条件3对具有线性相关关系的变量 ，测得一组数据如右表所示，由最小二乘
2、法求得回归方程为,xy，则表中看不清的数据为（ ）0.95.6yxA4.8 B5.2 C5.8 D6.24若两个正实数 满足 ，且不等式 有解，则,14xy234yxm实数 的取值范围为（ ）mA B C D(1,)(,)(,)(,)(,0)(,)5. 函数 的值域是（ ）2xyA. B. C. D.,0,1,(,1),6函数 的单调增区间是（ ）)cos(inlg21xyA B ,43,Zkk )(,472,3 ZkkC D )(537若一个双曲线实轴的长度、虚轴的长度和焦距依次成等差数列，则该双曲线的离心率是（ ）A B C D4336748在 中， ，则 等于（ ）,2,A3ABACA
3、B C D71929已知 ， 是曲线 围成的封闭区域，若向区域 上随机投一(,),xy21xy A点 P，则点 落入区域 的概率为（ ） A B C D4162810数列 满足 ，若 ，则 的值是（ ）na11,0,2nnna167a2016A B C D 67573711将正方体(如图 1 所示)截去两个三棱锥，得到如图 2 所示的几何体，则该几何体的左视图为( )12已知函数 有三个不同的零点，则实数 的取值范围是（ ）2,0()3lnxaf aA B C D1ln2,3,(,1ln2)0,3第卷 非选择题（共 90 分）二填 空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分，把答
4、案填写在答题卡相应的位置）13若 命题“ 存在 ， ”为假命题，则实数 的取值范围是 ；0xR20390axa14执行如下图所示的程序框图，若输入的 值为 2，则输出 的 值是 ；P来源:学科网 ZXXK15已知直线 恒过定点 ，若点 平分圆 的弦Rmyx0432P0422yx，则弦 所在的直线方程是 ；MN16 设等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 的最大值为_；nanS4510,S4a三解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共 6 小题，共 70 分）17（本小题满分 12 分） 已知等差数列 的各项均为正数， ，且na1， ， 成等比数列21a3612a（）求 的通项公式
5、；n（）设 ，求数列 的前 n 项和 1bbnS分 组 频 数 频 率80,90） x0.0490,100） 9 y100,110） z0.38110,120） 17 0.3418（本小题满分 12 分）某班 t名学生在 2015 年某次数学测试中，成绩全部介于 80 分 与 130 分之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组80，90） ；第二组90，100）第五组120，130，下表是按上述分组方法得到的频率分布表：（）求 t及分布表中 ,xyz的值；（）数学老师决定从第一组和第五组的学生中随机抽取 2 名进行交流，求第一组至少有一名学生被抽到的概率；（III）设从第一组或第五组中任意抽
6、取的两名学生的数学测试成绩分别记为 ,mn，求事件“|10mn”的概率19（本小题满分 12 分）如图， 为圆 的直 径，点 、 在圆 上，ABOEFO，矩形 所在平面和圆 所在的平面互相垂直已知EFAB/CD, 21（）求证：平面 平面 ； F（）设几何体 、 的体积分别为 、 ，求1V2的值.12:V20（本小题满分 12 分）已知椭圆 的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，E且经过 .3(,0)(2,1,)ABC（I）求椭圆 E 的方程；（II）设经过 点的直线 交椭圆异于 A、B 的两点 M,N，试证明直线 AM 与 BN 的交点在一条定直线上，,Dl并求出该直线的方程21（本小题满分 1
7、2 分） 已知函数 其中2()ln1)(0)xfxaaR（I）当 ，求 的单调区间和极值；12a()fx（II）当 时， 存在两个极值点 ，试比较 与 的大小，并说明理由.,12,x12()fxf(0)f请考生从第 22、23 、24 三题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.（本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲如图， 是圆的平行弦， , 交 于点 、交圆于 ，过点 的切线交 的延长线CDAB, BFAC:DEFADC于点 ， P.2,PE（）求 的长；（）求证： 23.（本小题满分
8、10 分）选修 44：坐标系与参数方程120,130 3 0.06FABCDEO.在直角坐标系中，以原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的 极坐标方程为x C，直线 的参数方 程为： ( 为参数) ，点 的坐标为(-2，-4) ，直2sincos(0)al 24xtyP线 与曲线 分别交于 两点lCBA,（）求曲线 的直角坐标方程；（）若 成等比数列，求 的值,Pa24 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数 2()23,()1+fxaxgx（）若 时，解不等式： ；1236（）若对任意 ,都存在 ，使得 成立，求实数 a的取值范围0， R12()f2016 年
9、普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第五次适应性训练数 学（文科答案）一 选 择 题 ： CAACD CBCBC BA二填空题：13 ； 144； 15 ； 1642,05yx三解答题：17 【 解 】：（I）由题意设 ， 来源:学科网1()nad21(1)()(5)2dd得 , ;32dan（II） 4411()( )(1)2312325832n nb Sn n 3218 【 解 】：（） 50,.4,.6tx10.4.0.6.18y 3819z (4 分) （）设第 5 组的 3 名学生分别为 23,A,第 1 组的 2 名学生分别为 12,B，则从 5 名学生中抽取两位学生有：1211
10、12 33(,),(,),()(,),(),ABBAA，共 10 种可能 其中第一组的 2 位学生 至少有一位学生入选的有： 313212,，共 7 种可能，所以第一组至少有一名学生被老师抽到的概率为 （8 分）.07（III）第 1 组 80,9)中有 2 个学生，数学测试成绩设为 ,ab第 5 组120，130中有 3 个学生，数学测试成绩设为 ABC， 则 ,mn可能结果为(,()(,)(,)(,)ababABCABC共 10 种使 |n成立有 , 共 4 种 所以 42(|10)5Pmn即事件“ |10mn”的概率为 25. （12 分）19 【解】：（）证明：如图. 平 面 平面 ,
11、 ,ABCDEFABC平面 平面 = ，ABCDEF平面 平面 ， ，F又 为圆 的直径， ，OBA平面 平面 ，A平面 平面 (6 分)DCF【注】也可证明 平面 .BD（）几何体 是四棱锥、 是三棱锥，来源:学&科&网CE过点 作 ，交 于 FHAH平面 平面 ， 平面 AEABD则 ， 13V21()3VF因此， (12 分)24BF20 【 解 】：20 【解】：（I）设椭圆 E: ,将 A,B,C 代入得21(0,)AxBy2143xy（II）将直线 代入椭圆方程得 ，设:)lk222(3)8()0kk，则 ，12(,)(,MxyN2121121228, 5844xxxx直线 AM
12、的方程为 ，即 ，1()y1()ky直线 BN 的方程为 ，即 ，2()x2()x联立得 1221212(3583)44xxFABCDO.HE或221212122 28(3)4+3(+4(3)4)kkxxxx ），所以直线 AM 与直线 BN 的交点在直线 x=4 上来源:学&科&网 Z&X&X&K2264()34kx21.【解】：（） , 21lnxxf 2214()()()xfx所以 上递减，在 上递增。故 ，无极大值.（6 分）(2,)(2,)=ln极 小 值（） ,244()1aafx21212() 4(,), 0,2axxxa1112lnln()fxfa设 t= ,则a2(0,)()
13、ltfxfgtt又 ，所以 在 上单调递减，2()gtt(0,1)()10gt(12 分)1fxf22.【解】：（）由切割线定理知: ,又 PC=ED=1,得 CE=2,连接 BC,2,4PACDP,又 , ,PACBCBBA:C2,2PABC（） 由 ,得到 EF=BE2EEFE23.【解】：解：（）C: 02:,2yxlay（）将直线的参数表达式代入抛物线得 1(42)1640tat12128,38tt因为 112|,|PAtBAt由题意知，代入得 21212121 5)(| tttt 1a24.【解】：（）不等式的解 集为 。x（）由题意知函数 的值域为函数 的值域的一个 子集，而()yg()yfx，有 .来源:Z&xx&k.Com()2323,12fxaxag3142aa
