1、曲靖师范学院毕业论文题 目： 商人渡河问题图解法 学 号： 2008111115 姓 名： 年 级： 2008 级 学 院： 数学与信息科学学院 专 业： 数学与应用数学 指导教师： （讲师） 完成日期： 2012 年 4 月 20 日 - 1 -商人渡河问题的图解法摘要针对安全渡河这一问题，引入图解方法，提出了又一种新的图解法该方法将顶点设计为由 “小船” 、 “商人、 “仆人”组成的三元组，组中的每个元素取值可为“此岸” 、 “船上” 、 “彼岸” 然后将实际模型转换为图型结构，最后通过路径搜索获得问题的解本文就安全过河问题，采用多步决策建立了数学模型，求解得到商人们安全过河的方案。关键词
2、：安全渡河问题；数学建模；图型求解；- 2 -Graphic Method on the Problems of Merchants Crossing RiverAbstractThis article introduces another new graphic method in bringing the diagram concerning the problems of merchants safe river crossing. This new method considers the vertex as the “three-member group“ consisting of
3、 “the boat“, “merchants“ and “servants“. Three elements in the group can be valued as “ the shore“, “the ship“ and “the opposite shore“, then the actual model can be transformed as diagram structure. The result shows the answer through the means of Route Searching. This article focuses on the safe r
4、iver crossing, established the mathematical model in using step analysing method, aimed at getting the best plan of crossing river.Keywords: the problem of safe river crossing; Mathematical modeling; Graphic method- 3 -目 录1 引言.12 图解法方法介绍.13 问题重述.13.1 问题描述.13.2 问题分析.23.3 渡河模型假设.24 求解模型.24.1 商人比仆人多时（m
5、n） .24.2 商人和仆人相同时（m=n） .34.3 商人比仆人少时（mn）（1） 、1 商人 0 仆人（可行）解答：省略.（2） 、2 商人 0 仆人（可行）解答：省略.（3） 、3 商人 0 仆人（可行）解答：省略.2（4） 、4 商人 0 仆人（可行）解答：省略. . .（m） 、m 商人 0 仆人（可行）解答：省略.（m+1 ） 、2 商人 1 仆人（可行）解答：省略 . . .（m+m-1） 、m 商人 1 仆人（可行）解答：省略 . . . . .（ ） 、m 商人 m-1 仆人（可行）解答：省略.21）（ 4.2 商人和仆人相同时（m=n）（1） 、m=n=1 时（可行）解答
6、：省略.（2） 、m=n=2 时（可行）解答：省略.（3） 、m=n=3 时（可行）解答：转下一页33,23,0,10,1,2,0,33,10,2,032,31,03, 无 效去 回 ，去 回 ， 回 ， 无 效， 无 效去去失 败 去 3,2,01,2,1,12,02,310, 无 效回 转 到 下 一 页回无 效去 失 败去 失 败去 失 败回去2,011301,2, ，回 ， 回 ， 无 效， 失 败去42,01,3, 1,30,2, 2,01,30,2,33,1021,2,21 失 败去 失 败去 失 败回 无 效回 无 效回回去去 回 ,2, 0,2,130,13,2,10,3 失 败失 败回 无 效去回 转 下 一 页去无 效去 失 败去 失 败去1,20,3,0,1 失 败回 失 败回去50,10,1320,20,131,20,30,20,11,21,32 0,11,321, ,1,00,21, 无 效去回 成 功去无 效回 失 败回 无 效去失 败回 去 去 0,32,12,0 成 功失 败回
