1、主讲教师： 1一般曲面1旋转曲面 2柱面3二次曲面42求到两定点 A(1,2,3) 和 B(2,-1,4)等距离的点的化简得即动点轨迹为线段 AB 的垂直平分面 .显然在此平面上的点的坐标都满足此方程 , 不在此平面上的点的坐标不满足此方程 .设轨迹上的动点为轨迹 方程 . 引例 解3如果曲面 S 与方程 F( x, y, z ) = 0 有下述关系 :(1) 曲面 S 上的任意点的坐标都满足此方程 ;则 F( x, y, z ) = 0 叫做 曲面 S 的方程 , 曲面 S 叫做方程 F( x, y, z ) = 0 的 图形 .两个基本问题 :(1) 已知一曲面作为点的几何轨迹时 ,(2)
2、 不在曲面 S 上的点的坐标不满足此方程 ,求 曲面方程 .(2) 已知方程时 , 研究它所表示的几何形状( 必要时需作图 ). 定义 94一条平面曲线 绕其平面上一条 定直线 旋转一周 所形成的曲面叫做 旋转曲面 .该定直线称为 旋转轴 .平面曲线称为母线 .如 :定义 105建立 yoz面上曲线 C 绕 z 轴旋转所成曲面 的 方程 :故旋转曲面方程为当绕 z 轴旋转时 ,若点给定 yoz 面上曲线 C: 则有则有该点转到6当曲线 C 绕 y 轴旋转时，方程如何？7试建立顶点在原点 , 旋转轴为 z 轴 , 半顶角为的圆锥面方程 . 在 yoz面上直线 L 的方程为绕 z 轴旋转时 ,圆锥面的方程为两边平方例 7.21 解8分析方程表示怎样的曲面 .的坐标也满足方程在 xoy 面上 ， 表示圆 C, 沿曲线 C平行于 z 轴的一切直线所形成的曲面 称为 圆故在空间过此点作柱面 .对任意 z ,平行 z 轴的直线 l ,表示 圆柱面在圆 C上任取一点 其上所有点的坐标都满足此方程 ,引例 解9平行定直线并沿定曲线 C 移动的直线 l 形成的轨迹叫做 柱面 . 表示 抛物柱面 ,母线平行于 z 轴 ;准线为 xoy 面上的抛物线 .z 轴的 椭圆柱面 .z 轴的 平面 . 表示母线平行于 (且 z 轴在平面上 )表示母线平行于C 叫做 准线 , l 叫做 母线 .定义 1110
