1、成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教A版 选修2-1,空间向量与立体几何,第三章,3.1空间向量及其运算,第三章,第3课时空间向量的正交分解及其坐标表示,随着科技的不断进步，数字化正不可避免地向我们走来，数字化电影、电视、摄影、通讯数学中向量线性运算使我们体会到了向量在解决平行、垂直等问题的优势，但运算仍然复杂并没有完全数字化，那么如何将向量进行数字化运算呢？,1空间向量基本定理(1)如果三个向量a、b、c不共面，那么对空间任一向量p，存在有序实数组x，y，z，使得p_.(2)如果三个向量a、b、c不共面，那么所有空间向量组成的集合就是p|pxaybzc，x，y，zR，这个集合
2、可看作是由向量a、b、c生成的，我们把_叫做空间的一个基底，a、b、c都叫做_，空间任何三个_的向量都可构成空间的一个基底，同一(相等)向量在不同基底下的坐标_，在同一基底下的坐标_,xaybzc,a，b，c,基向量,不共面,不同,相同,2由于0可看作是与任意一个非零向量共线，与任意两个非零向量共面，所以三个向量不共面，就隐含它们都不是_.,0,xa,yb,zc,e1、e2、e3,起点,xe1ye2ze3,x、y、z,(x，y，z),1如果向量a、b与任何向量都不能构成空间的一个基底，则()Aa与b共线Ba与b同向Ca与b反向Da与b共面答案A解析由空间向量基底的概念知，A正确,2如果a、b、
3、c共面，b、c、d也共面，则下列说法正确的是()A若b与c不共线，则a、b、c、d共面B若b与c共线，则a、b、c、d共面C当且仅当c0时，a、b、c、d共面D若b与c不共线，则a、b、c、d不共面答案A,4若a3e12e2e3，e1，e2，e3为空间的一个单位正交基底，则a的坐标为_答案(3,2，1)5设命题p：a，b，c为空间的一个基底，命题q：a、b、c是三个非零向量，则命题p是q的_条件答案充分不必要解析a，b，c为空间的一个基底，则a、b、c一定不共面，则它们三者中无零向量，反之，若a、b、c是三个非零向量，它们可能共面，此时a，b，c不可能成为空间的一个基底,基底的判断,点评判断a
4、、b、c可否作为空间的一个基底，即判断a、b、c是否共面，若不共面则可以作为基底，否则不能作为基底，实际判断时，假设abc，运用空间向量基本定理建立、的方程组，若有解则共面，否则不共面,设xab，ybc，zca，且a，b，c是空间的一个基底，给出下列向量组：a，b，x；x，y，z；b，c，z；x，y，abc，其中可以作为空间的基底的向量组有_个答案3解析都可以作为空间的一组基底，对于，xab，显然a、b、x共面，故a，b，x不能作为空间的一个基底,空间向量基本定理及其应用,空间向量的坐标表示,已知a，b，c是空间的一个基底，ab，ab，c为空间的另一个基底，若向量p在基底a，b，c下的坐标为(1,2,3)，试求向量p在基底ab，ab，c下的坐标,
