1、2015-2016 学年云南省玉溪一中高三（下）第七次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共计 60 分.每小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求1设 A=xZ|x|2，B=y|y=x 2+1，xA，则 B 的元素个数是（ ）A5 B4 C3 D22已知复数 z= （i 是虚数单位）的实部与虚部的和为 1，则实数 m 的值为（ ）A0 B1 C2 D33已知 mR， “函数 y=2x+m1 有零点”是“ 函数 y=logmx 在（0，+）上为减函数” 的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4在等比数列a n中，a 3，a
2、 15 是方程 x26x+8=0 的根，则 的值为（ ）A B4 C D45某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近 5 年的广告支出 m 与销售额 y（单位：百万元）进行了初步统计，得到下列表格中的数据：y 30 40 p 50 70m 2 4 5 6 8经测算，年广告支出 m 与年销售额 y 满足线性回归方程 =6.5m+17.5，则 p 的值为（ ）A45 B50 C55 D606 “牟合方盖” 是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖） 其直观图如图，图
3、中四边形是为体现其直观性所作的辅助线当其主视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是（ ）A B C D7执行如图所示的程序框图，若 f（x）=3x 21，取 g= 则输出的值为（ ）A B C D8已知三个数 2，m，8 构成一个等比数列，则圆锥曲线 的离心率为（ ）A B C 或 D 或9函数 f（x）=Asin （ x+） （A0， 0，| ）的部分图象如图所示，则 ， 的值分别为（ ）A2，0 B2， C2， D2，10在半径为 1 的球面上有不共面的四个点 A，B，C，D 且 AB=CD=x，BC=DA=y ，CA=BD=z，则x2+y2+z2 等于（ ）A2 B4 C8 D1611如
4、图正方体 ABCDA1B1C1D1 的棱长为 1，点 E 在线段 BB1 和线段 A1B1 上移动，EAB=， （0， ） ，过直线 AE，AD 的平面 ADFE 将正方体分成两部分，记棱 BC 所在部分的体积为 V（） ，则函数 V=V（ ） ，（0， ）的大致图象是（ ）A B CD12已知函数 y=f（x1）的图象关于点（ 1，0）对称，且当 x（，0）时，f（x）+xf （x）0 成立（其中 f（x）是 f（x）的导函数） ，若 a=30.3f（3 0.3） ，b= （log 3）f （log 3） ，c=（log 3 ）f（log 3 ） ，则 a，b，c 的大小关系是（ ）Aabc
5、 Bc ab Cc ba Dacb二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分共计 20 分13己知向量 =（l，2） ， =（x，2） ，且 丄（ ） ，则实数 x=_14若不等式组 表示的平面区域内的点都不在圆 x2+（y ） 2=r2（r0）外，则 r 的最小值为_15过双曲线 的左焦点 F1，作圆 x2+y2=4 的切线交双曲线右支于点 P，切点为 T，PF 1 的中点为 M，则|MO| |MT|=_16已知数列a n的首项 a1=2，前 n 项和为 Sn，且 an+1=2Sn+2n+2（n N*） ，则 Sn=_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题
6、纸的对应位置17如图，在ABC 中， ，点 D 在边 AB 上，AD=DC，DE AC ，E 为垂足（1）若BCD 的面积为 ，求 CD 的长；（2）若 ，求角 A 的大小18某校高三 4 班有 50 名学生进行了一场投篮测试，其中男生 30 人，女生 20 人为了了解其投篮成绩，甲、乙两人分别都对全班的学生进行编号（150 号） ，并以不同的方法进行数据抽样，其中一人用的是系统抽样，另一人用的是分层抽样若此次投篮考试的成绩大于或等于 80 分视为优秀，小于 80 分视为不优秀，以下是甲、乙两人分别抽取的样本数据：编号 性别 投篮成绩2 男 907 女 6012 男 7517 男 8022 女
7、 8327 男 8532 女 7537 男 8042 女 7047 女 60甲抽取的样本数据 编号 性别 投篮成绩1 男 958 男 8510 男 8520 男 7023 男 7028 男 8033 女 6035 女 6543 女 7048 女 60乙抽取的样本数据（）观察乙抽取的样本数据，若从男同学中抽取两名，求两名男同学中恰有一名非优秀的概率（）请你根据乙抽取的样本数据完成下列 22 列联表，判断是否有 95%以上的把握认为投篮成绩和性别有关？优秀 非优秀 合计男女合计 10（）判断甲、乙各用何种抽样方法，并根据（）的结论判断哪种抽样方法更优？说明理由下面的临界值表供参考：P（K 2k）
8、0.15 0.10 0.05 0.010 0.005 0.001k 2.072 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828（参考公式：K 2= ，其中 n=a+b+c+d）19如图，在四棱锥 SABCD 中，ABAD，ABCD，CD=3AB，平面 SAD平面 ABCD，M 是线段AD 上一点，AM=AB，DM=DC，SMAD（1）证明：BM平面 SMC；（2）设三棱锥 CSBM 与四棱锥 SABCD 的体积分别为 V1 与 V，求 的值20已知椭圆 C： 的离心率为 ，右顶点 A（2，0） （1）求椭圆 C 的方程；（2）在 x 轴上是否存在定点 M，使得过 M 的直线 l
9、交椭圆于 B、D 两点，且 恒成立？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，说明理由21已知函数 f（x）=mx lnx，m R函数 g（x）= +lnx 在1，+）上为增函数，且00， ）（I）当 m=3 时，求 f（x）在点 P（1，f（1） ）处的切线方程；（）求 的取值；（）若 h（x）=f（x）g（ x）在其定义域上为单调函数，求 m 的取值范围请考生在第 22，23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.选修 4-4：坐标系与参数方程22在直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴，曲线 C 的极坐标方程为 =（）将曲线 C 的极
10、坐标方程化为直角坐标方程；（）过点 P（0，2）作斜率为 1 直线 l 与曲线 C 交于 A，B 两点，试求 + 的值选修 4-5；不等式选讲23已知函数 f（x）=|x 1|（）解不等式 f（x1）+f（ x+3）6；（）若|a|1，|b|1，且 a0，证明 f（ab）|a |f（ ） 2015-2016 学年云南省玉溪一中高三（下）第七次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共计 60 分.每小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求1设 A=xZ|x|2，B=y|y=x 2+1，xA，则 B 的元素个数是（ ）A5 B4 C3 D2【考点】
11、集合的表示法；元素与集合关系的判断【分析】将 B 用列举法表示后，作出判断【解答】解：A=xZ|x| 2=2，1，0，1，2，B=y|y=x2+1，xA=5，2，1B 的元素个数是 3故选 C2已知复数 z= （i 是虚数单位）的实部与虚部的和为 1，则实数 m 的值为（ ）A0 B1 C2 D3【考点】复数代数形式的混合运算【分析】利用复数的运算法则、实部与虚部的定义即可得出【解答】解：复数 z= = + = 的实部与虚部的和为 1， + =1，m=1故选：B3已知 mR， “函数 y=2x+m1 有零点”是“ 函数 y=logmx 在（0，+）上为减函数” 的（ ）A充分不必要条件 B必要
12、不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据函数的性质求出 m 的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：若函数 y=f（x）=2 x+m1 有零点，则 f（0） =1+m1=m1，当 m0 时，函数 y=logmx 在（0，+）上为减函数不成立，即充分性不成立，若 y=logmx 在（0，+）上为减函数，则 0m1，此时函数 y=2x+m1 有零点成立，即必要性成立，故“函数 y=2x+m1 有零点”是“函数 y=logmx 在（0，+）上为减函数”的必要不充分条件，故选：B4在等比数列a n中，a 3，a 15 是
13、方程 x26x+8=0 的根，则 的值为（ ）A B4 C D4【考点】等比数列的通项公式【分析】利用一元二次方程的根与系数的关系、等比数列的通项公式及其性质即可得出【解答】解：a 3，a 15 是方程 x26x+8=0 的根，a 3=2，a 15=4；或 a3=4，a 15=2可知 a1q2=2，a 10 = 则 = =a9=2 故选：A5某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近 5 年的广告支出 m 与销售额 y（单位：百万元）进行了初步统计，得到下列表格中的数据：y 30 40 p 50 70m 2 4 5 6 8经测算，年广告支出 m 与年销售额 y 满足线性回归方程 =6.5m+1
14、7.5，则 p 的值为（ ）A45 B50 C55 D60【考点】线性回归方程【分析】求出 ，代入回归方程计算 ，从而得出 p 的值【解答】解： = =5， =6.55+17.5=50， =50，解得 p=60故选：D6 “牟合方盖” 是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖） 其直观图如图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线当其主视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是（ ）A B C D【考点】简单空间图形的三视图【分析】相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上
15、，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖） 根据三视图看到方向，可以确定三个识图的形状，判断答案【解答】解：相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）其正视图和侧视图是一个圆，俯视图是从上向下看，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上俯视图是有 2 条对角线且为实线的正方形，故选：B7执行如图所示的程序框图，若 f（x）=3x 21，取 g= 则输出的值为（ ）A B C D【考点】程序框图【分析】此框图的主要作用是用二分法求函数的零点，依次计算 a、b 的值，直到满足条件 bag=0.2，求出 的值即可【解答】解：由程序框图知此框图的主要作用是用二分法求函数
16、的零点，第一次运行 a= ，b=1，b a=0.5；第二次运行 a= ，b= ，b a=0.25；第三次运行 a= ，b= ，b a=0.125，满足条件 bag=0.2，程序运行终止，输出 = 故选：B8已知三个数 2，m，8 构成一个等比数列，则圆锥曲线 的离心率为（ ）A B C 或 D 或【考点】双曲线的简单性质；等比数列的性质【分析】利用等比数列的定义即可得出 m 的值，再利用椭圆与双曲线的离心率的计算公式即可得出【解答】解：三个数 2，m ，8 构成一个等比数列，m 2=28，解得 m=4当 m=4 时，圆锥曲线 表示的是椭圆，其离心率 e= = = = ；当 m=4 时，圆锥曲线 表示的是双曲线，其离心率 e= = = = 故选 C9函数 f（x）=Asin （ x+） （A0， 0，| ）的部分图象如图所示，则 ， 的值分别为（ ）A2，0 B2， C2， D2，【考点】y=Asin （x+）中参数的物理意义
