1、2016 届云南省师范大学附属中学高考适应性月考卷（二）数学文试题一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1函数 f(x)ln （ 一 1)的定义域为2xA. ( 0， ） B. （1， ）C.（一 1，1） D.（一 ，一 1）U（1 ， ）2、已知复数 则z()2,ziA、 B、 C、3 D 、203、函数 的单调递增区间是21()log(5)fxxA.（ 1， ） B.（3 ， ）C.（ ，1） D.（ ，5 ）4、要得到 的图象，只需将函数的 图象sin(2)yxsin2yxA、向左平移 个单位 B、向左平移 个单位 63C、向右平移 个单位 D 、向右平移 个
2、单位 5、已知向量 满足 ，且 与 的夹角为 60，且 ，则 ,abc0cab|2abacAA、2 B、6 C 、6 D、23 36、一个棱锥的三视图如图 1 所示，其中侧视图为正三角形，则该四棱锥的体积是A、 1B、 32C、D、 367.已知双曲线 C： 的一条渐近线过点（一21(0,)xyab1， 2） ，则 C 的离心率为A B 53C、 D52328、执行如图 2 所示的程序框图，若输入 a1，则输出的 kA、8B、9C 、10D、11 9、已知三棱锥 OABC 的顶点 A，B ，C 都在半径为 2 的球面上，O 是球心，AOB120，当AOC 与BOC 的面积之和最大时，三棱锥 O
3、ABC 的体积为A、 B、3223C、 D、 110、已知 ，则“ ”是“ ”的,*,()2xabNfe()fabaA、充分不必要条件 B、必要不充分条件C 、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件11、已知 则在 中值为正数的个1sin,5012,*nnSaN+122016S， ， ，数为A、2016 B、2015 C、1003 D、100812、已知函数 ，若 f（x）与 g（x）l|,()()2)()0,1xf gxaxa同时满足条件： ； ，则()0Rf或 00,1()fA实数 a 的取值范围是A、 （ ，1） （ ，2） B、 （ ，1） （0， ） （ ，2）3C、 （ ，0） （
4、 ，2） D、 （ ，0） （0， ） （ ，2）第 II 卷（非选择题，共 90 分）二、填空题（20 分）13、已知等比数列 中， ，则 na295aA6A、4 B、3 C、 2 D、 1314、已知 且满足约束条件 ，则 的最小值为 ,*xyN5xyxy15、已知集合 A（x，y） ，B（x，y）21,xyZ ，设集合 M（x 1x 2，y 1y 2） ，|2,|3,xZ 12(,),()AxyB则集合 M 中元素的个数为 16已知圆 C： ，若等边PAB 的一边 AB 为圆 C 的一条弦，22(1)()xy则PC的最大值为 三、解答题（共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
5、）17 （本小题满分 12 分）在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c。已知 a1，A ，4。sin()sin()144bc（I）求 B， C 的值；（II）求ABC 的面积18 （本小题满分 12 分）为了了解中学生的体能状况，某校抽取了 n 名高一学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图） ，图中第二小组频数为 7（I）求频率分布直方图中 a 的值及抽取的学生人数 n；（II）现从跳绳次数在179.5，199.5内的学生中随机选取 2 人，求至少有一人跳绳次数在189.5，199.5之间的概率。19（本小题满分 12 分）如图 3，多面体 AB
6、CDEF 中，正方形 ADEF 与梯形 ABCD 所在平面互相垂直，已知ABcD ，ADCD，AB2，CD4 ，直线 BE 与平面 ABCD 所成的角的正切值等于 2（I）求证：平面 BCE 平面 BDE；（II）求多面体体 ABCDEF 的体积。20.（本小题满分 12 分）已知 F 是抛物线 C： 2px(0p2)的焦点，点 P(1，t)在抛物线 C 上，2y且 3|2P（I）求 p， t 的值；（II)设 O 为坐标原点，抛物线 C 上是否存在点 A（不考虑点 A 为 C 的顶点） ，使得过点O 作线段 OA 的垂线与抛物线 C 交于点 B，直线 AB 交 x 轴、y 轴于点 D、E ，
7、S OAB 表示OAB 的面积，S ODE 表示ODE 的面积，满足 SOAB SODE ?若存在，求点 A 的坐标；若32不存在，说明理由21 （本小题满分 12 分）已知函数 f(x）e x ( 2x 一 1） ，g(x)ax 一 a(a R)（I）若 yg(x)为曲线 y f(x)的一条切线，求 a 的值；（II)若对任意的实数 x 都有 f(x）g（x） ，求 a 的取值范围请考生在第 22、23 、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号22.（本小题满分 10 分） 【选修 4 一 1：几何证明选讲】如图 5，已知 AB 是 O 的一条弦，延长 AB
8、 到点 C 使 ABBC，过点 B 作 DB ACA且 DB AB，连接 DA 与 O 交于点 E，连接 CE 与 O 交于点 F.A（I)求证： DFCE；（II）若 AB ，DF ，求 BE.6323.（本小题满分 10 分） 【选修 4 一 4：坐标系与参数方程】已知在直角坐标系 x0y 中，曲线 C1： （ 为参数） 。在以平面直角3cosinxy坐标系的原点）为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同单位长度的极坐标系中，曲线 C2：。sin()16（I）求曲线 C1 的普通方程和曲线 C2 的直角坐标方程；（II)曲线 C1 上恰好存在三个不同的点到曲线 C2 的距离相等，分别求这三个点
9、的极坐标。24.（本小题满分一 10 分） 【选修 4 一 5：不等式选讲已知 ()2|1|fxx（I)求不等式 .f（x ）6 的解集；（II）设 m，n，p 为正实数，且 mnpf （2 ） ，求证：mn+np+pm3.云南师大附中 2016 届高考适应性月考卷（二）文科数学参考答案第卷（选择题，共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D B D A B D A C B C A B【解析】1由题意得 ，即 ，所以 或 ，故选 D210x(1)0x1x2由题意得 ，所以 ，故选 B3iz2|
10、3z3 ， 或 ， 的定义域为 ，150x 5x ()fx (,5)(3,)x在 上是减函数， 在 上是减函数，根据复2u ()， 12logyu0，合函数的单调性的判断，得 在 上是增函数，故选 D(fx5)，4由 得，将函数 的图象向左平移 个单位后得sin2sin236yxsin2yx6到函数 的图象，故选 Ai5由题意，得 ， ，cab 22()|cos60cabababAA故选 B6由三视图可得四棱锥的底面是边长为 1 的正方形，四棱锥的高为 ，且底面积32h，所以 ，故选 D1S13326VSh7 点 在直线 上，(2)， byxa ， ，故选 A2224baca， ， ，25e8
11、依据程序框图，得 ， ， ，112kkS10S 120k，又 ， ， ，故选 C210k k 1024k 9 ，当 时，(sinsi)AOCBSrAOCB 90AOB取得最大值，此时 ， ， 平面 AOB， C，故选 BOABCABV 123sin32A10由 得， ，所以 在 上单调递减，在 上()e0xf lx()fxln)， (ln2)，单调递增，又 ，所以当 时， “ ”是“ ”的充要条件，ln1*abN， (fabab故选 C11依题意知， ，考虑到 的递减性及正弦函数的125051210aaa， ， ， ， ， ， ， 1n周期性，有 ，知 均为正数，以此类推，可知2， ， 210
12、S， ， ，均为正数，故选 A122016S， ， ，12如图 1，由 的图象可知，当 时，()fx(0)(2)x， ，为满足条件 ，可得 在 上恒成立；()0fxg，为满足条件，由于在 上总有 ，(1， ()fx故 ， ；当 时， ，不满足0(1x， 0)gx0a0g条件；当 时，考虑函数 的零点 ， ；a(2xa当 时， ，为满足条件得 解得 ；当 时，020， 10a（）当 时， ，为满足条件，得 解得 ，3a2a20a， 1图 1；（）当 时， ，为满足条件，得 解得203a 23a2a201a， ；（）当 时， ，不满足条件综上12 24()3gx所述，得 ，故选 B2(1)03a，
13、 ， ，第卷（非选择题，共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）题号 13 14 15 16答案 2 6 59 2【解析】13 2956,2aa 14如图 2，画出可行域，注意到 x， ，在点 处取*yN(3,)得最优解，所以 min()6xy15由题意知， ，10(10)()(01A， ， ， ， ， ， ， ， ，B 中有 个元素，当 时，5731xy， ，B 中的元素都在 M 中；当 时，1()(0)(1， ， ， ，M 中元素各增加 7 个；当 时，M 中元素各增加 5 个，所以 M1xy， ， ， ，中元素共有 个355916方法一：如图 3，连接
14、 AC，BC，设 ，连接 PC 与CABAB 交于点 D， ， 是等边三角形，ACB PD 是 AB 的中点， ，在圆 C：中，圆 C 的半径为 ， ，22(1)()xy2|2cosAB，在等边 中， ，|sinCPAB 3|6D图 3图 2|2sin6cosPCD 2in23方法二：设 ，则 ，记 ，|(0Ax， ， |PCx2()3fxx令 ，得 ， 2()3fx6(02x， max6()2ff三、解答题（共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 （本小题满分 12 分）解：（） ，1sinsin1sin444abCcBcBa ， ，sinii4BA A ，222sin(c
15、os)in(sco)CCB，ci1B si() ，又 0C ， ， ， 2BC又 ， （6 分）4A ， 58 ，（）由 ，得 ，siniabBsinsiaA125221icoinsi2884ABCS （12 分）18 （本小题满分 12 分）解：（）由直方图知， ，(0.8.04.16.08)1a，0.28a所以抽取的学生人数为 (人) （6 分）7250.81n（）跳绳次数在 的学生人数有 (人)，195， (0.16.8)0其中跳绳次数在 的学生人数有 (人) ，记为 ；7.， 25.=41234a， ， ，跳绳次数在 的学生人数有 (人) ，记为 ，189.5.， 0.81b，从跳绳次
16、数在 的学生中随机选取 2 人，基本事件有：179.5,.， ， ， ， ， ， ， ，12()a， 13()a， 14()， 1()ab， 12()， 3()a， 24()a， 21()b，b， ， ， ， ， ，共 15 种，34()a， 31()， 32()ab， 41()， 42()ab， 12()，其中至少有一人跳绳次数在 之间的基本事件有 9 种，89.5.，故至少有一人跳绳次数在 之间的概率为 （12 分）1.， 0.61519 （本小题满分 12 分）（）证明：平面 ADEF平面 ABCD，平面 ADEF平面 ，ABCD， ， EDEF平 面平面 ，又 平面 ， ABCDE平面 ， 为 BE 与平面 ABCD 所成的角， ABC设 ，则 ，EDa24aa，在 中， ，Rt 2tnEDB，2a在 中， ，DBC 224C， ， ，2 BD又 ， 平面 BDE，E 又 ，平面 平面 BDE （6 分）BC平 面 CE（）解：同理得 ， 为棱锥 的高，ABDF平 面 AB DEF，18233BADEFV，CE ， ， 平 面
