1、2016 届云南省曲靖市第一中学高考复习质量监测卷（五）数学（文）试题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集 ，集合 ， ，图 1 中阴影部分所表示的集合为|9UxZ且 1,23A,456B（ ）A B C D1,2345,6781,2456,78,2345,62.已知命题 ；命题 ，则下列命题为真命题的是（ 00:(,)23xpx:(0,)cos12qxx）A B C Dq()q()p()p3.设 是定义在 上的奇函数，且当 时， ，则 （ ）()fxR0x23xf(2)fA-1
2、 B1 C D144.等差数列 中， ，从第 10 项开始为正数，则公差 的取值范围是（ ）na15dA B C D5(,)9(,)8(,985,985.抛物线 上一点 的纵坐标为 4，则点 与抛物线焦点的距离为（ ）24xyAAA4 B5 C D1056.函数 的最小正周期和最大值分别为（ ）()sin2)cos(2)63fxxA B C D,1,27.已知点 是曲线 上一动点， 为曲线在点 处的切线的倾斜角，则 的最小值是（ ）P31xeyPA0 B C D42349.已知等比数列 的前 项和为 ，若 ，则 （ ）nanS246,30S6A115 B116 C125 D12610.在 中，
3、 “ ”是“ ”的（ ）ABC|ABCA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既非充分也非必要条件11.在六条棱长均相等的三棱锥 中，已知 分别是棱 的中点，则下列结论中：,MNK,ADC ； 平面 ； ；平面 平面 ，正确的个数有（ /MNA/KABDCBN）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个12.已知函数 ，则 的值域是（ ）|1|(2)()xf()fxA B C D0,),3,)0,3第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.定义在 上的偶函数 在 上递减， ，则满足 的 的取值范围是R()fx,01()03f2(log)0
4、fx.14.若变量 满足约束条件 ，则 的最大值为 .,xy432501yx2xy15.设 为数列 的前 项和， ， ，则 .nSna()nnSa*N1210S16.一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图 2 所示，根据图中标出的尺寸（单位： ） ，则这个四棱cm锥的外接球的表面积是 .三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ） 17.（本小题满分 12 分）已知函数 的部分图象如图 3 所示.()2sin()0,)fx（1 ）求 的表达式；（2 ）求函数 在区间 上的最大值和最小值.()fx3,218. （本小题满分 12 分）如图 4，已知
5、三棱柱 的所有棱长都是 2，且 .ABC 60ABC（1 ）求证：点 在底面 内的射影在 的平分线上； BC（2）求棱柱 的体积.19. （本小题满分 12 分）为了了解网购是否与性别有关，对 50 名青年人进行问卷调查得到了如下的统计表：喜爱网购 不喜爱网购 合计女 20 5 25男 10 15 25合计 30 20 50（1）用分层抽样的方法在喜爱网购的人中抽 6 人，其中抽到多少名女性？（2）在上述抽到的 6 人中选 2 人，求恰好有一名男性的概率.20. （本小题满分 12 分）如图 5，点 是圆 上的任意一点，点 ，线段 的垂直平分线 和半径P2:(1)6Mxy(1,0)NPl相交于
6、点 .Q（1 ）当点 在圆上运动时，求点 的轨迹方程；（2）已知直线 与点 的轨迹交于点 ，且直线 的方程为 ，若 为坐标原点，求l ,ABl3(0)ykxO的面积的最大值 .OAB21. （本小题满分 12 分）已知函数 .()ln1,afxR（1 ）若曲线 在点 处的切线平行于直线 ，求函数 的单调区间；y0()Py1yx()yfx（2）是否存在实数 ，使函数 在 上有最小值 1？若存在，求出 的值，若不存在，说afx(0,ea明理由.请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图 2，在 中，
7、是 的角平分线， 的外接圆交 于点 ， .ABCDABACDBE2AC（1 ）证明： ；E（2 ）当 ， 时，求 的长.1223. （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，圆 的极坐标方程为 ，经过点 的直线 的参数方程为xOyC4(1,2)Pl（ 为参数）.132xty（1 ）写出圆 的标准方程和直线 的普通方程；l（2 ）设直线 与圆 相交于 两点，求 的值.lC,AB|PB24. （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 .()|21|3|fxx（1 ）求不等式 的解集 ；6A（2）若关于 的表达式 的解集 ，求实数 的取值范围.x()
8、|fxaBAa参考答案一、选择题BCACB ADADC CD二、填空题13. 14. 15. 16.1(0,)2,)5210()32三、解答题17.解：（1）由题意可得： ， ，3()4|6因此 ，又 ，()2sin()fxx52f即 ，而 ，35sin()126故 ，4故 .()si()4fxx（2 ）由（1 ）可知： ，332sin()2sin()44fxx由 ，则 ，3,x51,x最大值为 ，最小值为-2.2同理，过 作 ，连接 ，HFACF则 .A ， ， 60B2 ，3EF ， ，RtAHtHEF 是 的角平分线，BC即点 在底面 内的射影在 的平分线上. BAC（2 ）解：由（1）
9、可知， ， ，03E1在 中， ，AHE02cos ，263三棱柱 的体积为 .ABC 2364ABCVSH19.解：（1）因为从喜欢网购的共 30 人中抽 6 人，抽取比例为 ，15而女性共有 20 人，所以女性抽到 4 人.（2 ）记 6 人中，女性为 ，男性为 ，1234,A12,B所有的可能为 ,12 32421(,)()(),(,)AAB共有 15 种不同的抽法，234332414212(,),ABB而恰好有一名男性有 ，共 8 种不同11()()AB3324142(),(),B的方法，所以恰有一名男性的概率为 .8520解：（1）如图， 是线段 的垂直平分线， ，lPN|QPN ，
10、 ，|MPQ|4M由椭圆定义知：点 的轨迹是以 ， 为焦点，(1,0)(,)长轴长 ，短轴长 的椭圆，24a23b其轨迹方程为： .1xy（1 ）联立 ，整理得： ，2314kxy2(43)80kxk解得： 或 .102283k ，k ，222128383|144kkABx原点 到直线 的距离为 .Ol2dk ，2 218311234434ABSkk当且仅当 ，即 时， 面积的最大值为 .k2OAB21.解：（1） ，()ln1(0)afxx ，2()0fx又曲线 在点 处的切线平行于直线 ，()yf(,)Py1yx .112ka ,22()(0)xfx 的单调增区间为 ，单调减区间为 .,(
11、0,2)（2） ， ，()ln1()afxx 21(0)axfx（）当 时， 恒成立，即 在 上单调递增，无最值，与题意矛盾，00f(),)（）当 时，令 ， ， ，a()xa0fxa()fxxa则函数 在 上单调递增，在 上单调递减，()yf,(,)若 ，如图 2 甲所示，则 在 上的最小值是 ，ae()fx(0,emin()()ln1afxfec由 ，得 ，矛盾；1若 ，如图乙所示，则 在 上的最小值是 ，e()fx(,emin()()llfxfaa由 ，得 ，符合题意.lna综上可知，存在 ，使函数 在 上有最小值 1.ae()yfx(0,e22 （ 1）证明：如图 2，连接 ，DE四边
12、形 是圆的内接四边形， ，ACEBCA又 ， ， .DBED ， ，22又 是 的平分线， ， .AEAD（2）解：由题意知： ，设 ，2ABCADt根据切割线定理得： ，DE即 ， ，()()AB(2)(2)tt即 或 （舍） ，230t12tt即 .123解：（1） ， ，4216圆 的标准方程为 ，Cxy由 （ 为参数）消去参数 得 的普通方程为 .32xtytl3210xy（2 ） 可化为 （ 为参数） ，1xty312xty将 代入 ，得： ，312xty216xy2231()()6tt即 ，22(3)0tt， .1212|PABt24.（1）由题意得： ，4,3(),24,xfx则不等式 等价于 或 ，()6fx1246x36解得： 或 ，12不等式 的解集 .()6fx|12A或（2 ） ，|3|()(3)|4xx 的值域为 ，()fx4,) 的解集 .|1|aB要 ，需 ，即 或 ，BA|61a6 或 ，75实数 的取值范围是 或 .a7
