1、1配餐作业(三十九) 合情推理与演绎推理(时间：40 分钟)一、选择题1(2016重庆检测)演绎推理“因为对数函数 ylog ax(a0 且 a1)是增函数，而函数 ylog x 是对数函数，所以 ylog x 是增函数”所得结论错误的原因是( )12 12A大前提错误 B小前提错误C推理形式错误 D大前提和小前提都错误解析 因为当 a1 时， ylog ax 在定义域内单调递增，当 00ab”类比推出“若 a， bC，则 a b0ab”。“若 a， b， c， dR，则复数 a bi c dia c， b d”类比推出“若a， b， c， dQ，则 a b c d a c， b d”。2 2
2、2其中类比得到的结论正确的个数是( )A0 B1C2 D3解析 提示：正确。故选 C。答案 C4(2016西安八校联考)观察一列算式：11,12，21，13,22,31,14,2 3,32,41，则式子 35 是第( )A22 项 B23 项C24 项 D25 项解析 两数和为 2 的有 1 个，和为 3 的有 2 个，和为 4 的有 3 个，和为 5 的有 4 个，和为 6 的有 5 个，和为 7 的有 6 个，前面共有 21 个，35 为和为 8 的第 3 项，所以为第24 项，故选 C。答案 C5(2017济宁模拟)在平面几何中有如下结论：正三角形 ABC 的内切圆面积为 S1，外接圆面
3、积为 S2，则 ，推广到空间可以得到类似结论：已知正四面体 P ABC 的内切S1S2 14球体积为 V1，外接球体积为 V2，则 ( )V1V2A. B.18 19C. D.164 127解析 正四面体的内切球与外接球的半径之比为 13，故体积之比为 。故选V1V2 127D。答案 D6(2016江淮十校联考)我国古代数学名著九章算术中割圆术有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。 ”其体现的是一种无限与有限的转化过程，比如在 中“”即代表无限次重复，但原式却是个定值2 2 2 x，这可以通过方程 x 确定 x2，则 1 ( )2 x11 11 A. B.
4、5 12 5 12C. D.1 52 1 523解析 设 1 x，则 1 x，即 x2 x10，解得11 11 1xx 。故 1 ，故选 C。1 52 (x 1 52 舍 ) 11 11 1 52答案 C7如图所示，坐标纸上的每个单元格的边长为 1，由下往上的六个点：1,2,3,4,5,6的横、纵坐标分别对应数列 an(nN *)的前 12 项(即横坐标为奇数项，纵坐标为偶数项)，按如此规律下去，则 a2 013 a2 014 a2 015等于( )A1 005 B1 006C1 007 D2 015解析 观察点坐标的规律可知，偶数项的值等于其序号的一半，奇数项的值有正负之分。则 a4n3 n
5、， a4n1 n， a2n n。又 2 01345043,2 01545041， a2 013504， a2 015504， a2 0141 007。 a2 013 a2 014 a2 0151 007。故选 C。答案 C二、填空题8(2016河南三市联考)设 n 为正整数， f(n)1 ，计算得 f(2)12 13 1n ， f(4)2， f(8) ， f(16)3。观察上述结果，按照上面规律，可推测 f(128)32 52_。解析 观察 f(2) ， f(4)2， f(8) ， f(16)3 可知，等式及不等式右边的数构成首32 52项为 ，公差为 的等差数列，故 f(128) 6 。32
6、 12 32 12 92答案 9249在 ABC 中，不等式 成立；在凸四边形 ABCDE 中，不等式1A 1B 1C 9 成立；在凸五边形 ABCDE 中，不等式 成立，依此1A 1B 1C 1D 162 1A 1B 1C 1D 1E 253类推，在凸 n 边形 A1A2An中，有_。解析 可利用归纳推理的方法得到不等式 ，从而得出结1A1 1A2 1An n2 n 2 论。答案 1A1 1A2 1An n2 n 2 10. (2016大同检测)若直角三角形的两直角边为 a， b，斜边 c 上的高为 h，则 1h2 。类比以上结论，如图，在正方体的一角上截取三棱锥 P ABC， PO 为该棱
7、锥的高，1a2 1b2记 M ， N ，那么 M， N 的大小关系是 M_N。(填，或)1PO2 1PA2 1PB2 1PC2解析 由题意得Error!，所以M N。即 M N。1PO2 S 2 ABCS 2 ABCPO2 S 2 ABP S 2 PBC S 2 APC14PA2PB2PC2 1PA2 1PB2 1PC2答案 11设数列 an是以 d 为公差的等差数列，数列 bn是以 q 为公比的等比数列。将数列 an的相关量或关系式输入“LHQ 型类比器”左端的入口处，经过“LHQ 型类比器”后从右端的出口处输出数列 bn的相关量或关系式，则在右侧的“？”处应该是_。解析 注意类比的对应关系
8、：，开方，乘方，01，所以 Bn b1( )qn1 。答案 Bn b1( )n1q(时间：20 分钟)51. (2016沈阳质检)“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体。它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖)。其直观图如图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线。当其正视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是( )解析 根据直观图以及图中的辅助四边形分析可知，当正视图和侧视图完全相同时，俯视图为 B。故选 B。答案 B2(2017广州模拟)以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的
9、详解九章算法一书中的“杨辉三角形” 。1 2 3 4 5 2 013 2 014 2 015 2 0163 5 7 9 4 027 4 029 4 0318 12 16 8 056 8 06020 28 16 116该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数为( )A2 0172 2 013 B2 0172 2 014C2 0162 2 015 D2 0162 2 014解析 当第一行为 2 个数时，最后一行仅一个数，为 33132 0；当第一行为 3 个数时，最后一行仅一个数，为 84242 1；当第一行为 4 个数时，最后一行
10、仅一个数，为 205452 2；当第一行为 5 个数时，最后一行仅一个数，为 486862 3；归纳推理得，当第一行为 2 016 个数时，最后一行仅一个数，为 2 01722 014。故选B。答案 B3(2016北京高考)袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半。甲、乙、丙是三个空盒。每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将6另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒。重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则( )A乙盒中黑球不多于丙盒中黑球B乙盒中红球与丙盒中黑球一样多C乙盒中红球不多于丙盒中红球D乙盒中黑球与丙盒中红球一样多解析 若袋中有两个球，则红球、黑球各一个
11、，若红球放在甲盒，则黑球放在乙盒，丙盒中没有球，此时乙盒中黑球多于丙盒中黑球，乙盒中黑球比丙盒中红球多，故可排除A、D；若袋中有四个球，则红球、黑球各两个，若取出两个红球，则红球一个放在甲盒，余下一个放在乙盒，再取出余下的两个黑球，一个放在甲盒，则余下一个放在丙盒，所以甲盒中一红一黑，乙盒中一个红球，丙盒中一个黑球，此时乙盒中红球比丙盒中红球多，排除 C；故选 B。答案 B4(2016厦门模拟)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，将直线 y 与直线 x1 及x2x 轴所围成的图形绕 x 轴旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积 V 圆锥 2dx x3Error! 。据此类比：如图，将曲线 y x2与直线 y4 所围成的图10 (x2) 12 10 12形绕 y 轴旋转一周得到一个旋转体，则该旋转体的体积 V_。解析 由类比推理，得 V ydy y2 8。40 2 40答案 85(2016东北三省四市一模)在某次数学考试中，甲、乙、丙三名同学中只有一个人得了优秀。当他们被问到谁得到了优秀时，丙说：“甲没有得优秀” ；乙说：“我得了优秀”；甲说：“丙说的是真话” 。事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得优秀的同学是_。解析 分析题意只有一人说假话可知，甲与丙必定说的都是真话，故说假话的只有乙，即乙没有得优秀，甲也没有得优秀，得优秀的是丙。答案 丙
