1、2016 届云南师大附中高考适应性月考（四）数学（文）试题一、选择题1设集合 ， ，则 （ ）2|4Mx2|log1NxMNA B C D2,(0,(,【答案】C【解析】试题分析：由 得 ，所以 ，又因为 N= ，所24x2x2,0,2以 ，故选 C0,MN【考点】1、不等式的解法；2、集合的运算2设 i 是虚数单位，复数 是纯虚数，则实数 a=（ ）2aiA-2 B2 C D1【答案】D【解析】试题分析：因为 是纯虚数，所以i(i)2(1)(2)i255aa，得 ，故选 D210a1【考点】1、复数的概念；2、复数的除法运算3某班级有 50 名学生，现用系统抽样的方法从这 50 名学生中抽出
2、 10 名学生，将这50 名学生随机编号为 150 号，并按编号顺序平均分成 10 组（15 号，610 号，4650号） ，若在第三组抽到的编号是 13，则在第七组抽到的编号是（ ）A23 B33 C43 D53【答案】B【解析】试题分析：抽样间隔为 ，由系统抽样的特点，可得所抽编号成等差数501列，由等差数列通项知 ，故选 B734a【考点】1、系统抽样的方法；2、等差数列的通项4已知 ，其中 ，且 ，则向量 和 的夹角是（ ）,ab|1,|2b()ababA B C D346【答案】B【解析】试题分析：由题意知 ，所以 ，设 与 的夹角2()0abaAA1abAab为 ，则 ， ，故选
3、B1cos2|abA3【考点】1、向量的概念；2、向量的数量积5若函数 ， ， ，又 ， ，()sin3cosfxx0xR1()2fx2()0fx且 的12|最小值为 ，则 的值为（ ）3A B C D24【答案】A【解析】试题分析： ，因为 的最13()sincos)2in23fxxxx12|x小值为 ，所以342T，所以 ，故选 A6=1【考点】1、辅助角公式；2、三角函数的图象和性质6已知变量 x，y 满足约束条件 ，则目标函数 的最小值是（ 130xy2zxy）A4 B3 C2 D1【答案】D【解析】试题分析：作出可行域如图中阴影部分，目标函数 过点 时，2zxy(01)，最小值为 1
4、，故选 D【考点】1、线性规划的可行域；2、线性规划的最优解7执行如图所示的程序框图，则输出的 s 的值为（ ）A2 B3 C4 D5【答案】B【解析】试题分析：初始条件 ， ；运行第一次，1s2k， ；运行第二次， ， ；运行第221log()l3s23log4sk三次， ， ；运行第四次，42og5l5， ；运行第五次， ， ；252l6ls6k262l7ls7k运行第六次， ， 不满足条件，停止运行，所以输728l3s 8k出的 ，故选 B3【考点】程序框图【易错点晴】本题主要考查的是程序框图，属于容易题解题时一定要抓住重要条件“ ”，否则很容易出现错误在给出程序框图求解输出结果的试题中
5、只要按照程8k序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可8抛物线 上一点 P 到它的焦点 F 的距离为 5，O 为坐标原点，则 的面24yx PFO积为（ ）A1 B C2 D35【答案】C【解析】试题分析：抛物线的焦点为 ，准线 ，设点 ，则(10)F， :l1x()Pxy， ， ，15x4x y，故选 C122PFOS【考点】1、抛物线的定义；2、抛物线的方程9一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A20 B24 C16 D 31602【答案】A【解析】试题分析：该几何体为一个正方体截去三棱台 ，如图所示，截1AEFBD面图形为等腰梯形 ， ，梯形的高1BFE1125
6、BD， ， ，所以该几何体的表面积为325h1 329()DS梯 形，故选 A9(4)0S【考点】1、几何体的三视图；2、几何体的表面积10数列 是等差数列，若 ，且它的前 n 项和 有最大值，那么当 取na981anSnS得最小正值时，n 等于（ ）A17 B16 C15 D14【答案】C【解析】试题分析：数列 的前 n 项和有最大值，数列 为递减数列，又nana， ， ，又981a890 ， 890，故当 时， 取得最5 161581689()()()022SaSa， 15nnS小正值，故选 C【考点】1、等差数列的性质；2、等差数列的前 项和；3、数列的增减性n11已知圆 C： ，直线
7、，圆 C 上任意一点 P 到20xy:42lxy直线 的距离l小于 2 的概率为（ ）A B C D163124【答案】D【解析】试题分析：圆 C： ，圆心 ，半径 ，因为圆心到直2()xy(10)， 2r线的距离是 3，所以圆上到直线距离小于 2 的点构成的弧所对弦的弦心距是 1，设此弧所对圆心角为 ，则 ，所以 ，即 ， 所对的弧长为1cos24，所以所求概率为 ，故选 D212【考点】1、点到直线的距离公式；2、弧长与圆心角的关系；3、几何概型概率公式【思路点晴】本题主要考查的是几何概型概率公式以及弧长与圆心角的关系，属于难题试验发生包含的事件是从圆上随机的取一点，对应整个圆的周长是 ，
8、而符2合条件的弧长是 ，由几何概型概率公式可以求出符合题意的概率212 已知函数 ，方程 恰有 3 个不同实根，则实数1,2()lnxf()0fxaa 的取值范围是（ ）A B C Dln21(,)e(0,)21(,)e(,)2【答案】A【解析】试题分析：方程 根的个数等价于 图象与直线()0fxa()yfx的交点个数，当直线 与曲线 相切时，设切点为 ，切线yaxylnyx0ln)x，斜率为 ，则切线方程为 ，切线过点 ，01k001l()x()，此时 ；当直线 过点 时， 结合lne2x ， eayax2ln， l2a图象知 ，故选 Al1a，【考点】1、分段函数的图象；2、利用导数求切线
9、斜率；3、数形结合思想【思路点晴】本题主要考查方程根的个数、函数的交点个数、分段函数的图象以及利用导数求函数切线斜率，属于难题方程根的个数可以转化为函数图象的交点个数，步骤如下：先转化方程为 ()fxa；画出 ()yfx及 a的图象；求出yax过 (2,ln)的直线斜率以及 y与 ln2相切时 的值二、填空题13设函数 是定义在 R 上的周期为 3 的偶函数，当 时， ，()fx 30,2x()1fx则 52f【答案】 3【解析】试题分析：因为函数周期为 3，所以 ，又因为函数51322fff是偶函数，所以()fx1()122f【考点】1、函数的周期性；2、函数的奇偶性14已知正三棱柱的侧面展
10、开图是相邻边长分别为 3 和 6 的矩形，则该正三棱柱的体积是 【答案】 或32【解析】试题分析：因为正三棱柱侧面展开图是边长为 3 和 6 的矩形，所以正三棱柱的高为 6 时，底面边长为 1， ；正三棱柱的高为 3 时，底面1622V边长为 2， 3V【考点】1、棱柱的侧面展开图；2、棱柱的体积公式15 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 的面积 ， ABC2()Sbca则 sin【答案】 817【解析】试题分析：由余弦定理 ， ，22cosbcaA22cosbcabA222()Sbcaba，又 ， ， ，os1AsinSc1(cos)sin2bbcA 1cossin4即 ，
11、， cin4221ii4A 8i7【考点】1、余弦定理；2、三角形面积公式【思路点睛】本题主要考查的是余弦定理、三角形的面积公式，属于容易题 三角形面积的最常用的公式是 ，由于本题条件11sinsisin22SabCcBbcA可以用余弦定理化为2()Sbca，因此选用 ，可进一步解出 的值os1AsicAsi16点 P 为双曲线 右支上的一点，其右焦点为 ，若直线21(0,)xyab2F的斜率为 ，2F3M 为线段 的中点，且 ，则该双曲线的离心率为 22|OFM【答案】 1()【解析】试题分析：设左焦点为 ，则 ， 又因为 为线段 的121|PFaM2PF中点，且 ，所以 ，又因为 的斜率为
12、 ，所以2|OF2c2P3倾斜角为 ， ，所以31216PF， ，得 ，1P2(3)Pa2(1)2Fac所以 ()2e【考点】1、双曲线的定义；2、直线斜率；3、双曲线的离心率【思路点睛】本题主要考查双曲线的定义及离心率，属于难题求与圆锥曲线的离心率的关键是怎样列出关于 和 的方程式，本题根据三角形中位线、等腰三角形性质ac以及双曲线的定义，分别求出 ， ，可求得离心率2PF2(31)a三、解答题17已知向量 ， ， ，设函数(2cos,3)xa(cos,in)2xb0的部分图象如图所示，A 为图象的最低点，B，C 为图象与 x 轴的交点，()3fxab且 为等边三角形，其高为 BC23（1）
13、求 的值及函数 的值域；()fx（2）若 ，且 ，求 的值083()5fx012,)30(1)fx【答案】 （1） ；（2） ， 765【解析】试题分析：（1）首先利用平面向量数量积公式（坐标运算） ，表示出 ，ab进而得 ，再由等边三角形 的高求出 ，从而得周()3sin()fxxABC4期 ，可求出 ；（2）由 可得到 的值，再用公28T083()5fx0sin()3x式 求得 的值，最后利用两角和得正弦公式求出22cos1incos4的值0()fx试题解析：（1）由已知可得 2()36cos3sin3cosin23si()xfabxxx ，由正三角形 ABC 的高为 ，可得 ，4BC所以
14、函数 的最小正周期 ，即 得 ，()fx28T4故 ，23sin4f所以函数 的值域为 ()fx23，（2）因为 ，085f由（1）有 ，即 ，0()23sin4xx04sin35x由 ，得 ，0， 2，所以 ，2043cos1435x故 0 00 (1)2sin2sin4343xxfx 003sicos47665【考点】1、三角函数的图象与性质；2、向量数量积公式；3、两角和的正弦公式18某校联合社团有高一学生 126 人，高二学生 105 人，高三学生 42 人，现用分层抽样的方法从中抽取 13 人进行关于社团活动的问卷调查设问题的选择分为“赞同”和“不赞同”两种，且每人都做出了一种选择下
15、面表格中提供了被调查学生答卷情况的部分信息（1）完成下列统计表：（2）估计联合社团的学生中“赞同”的人数；（3）从被调查的高二学生中选取 2 人进行访谈，求选到的两名学生中恰好有一人“赞同”的概率【答案】 （1）见解析；（2）168；（3） 35【解析】试题分析：（1）根据分层抽样方法算出高一高二高三分别抽出 6、5、2 人即可填表；（2）根据样本中各个层次“赞同”人数所占比例估算出社团的学生中“赞同”的人数；（3）列出高二 5 名学生抽出两名同学的所有组合，再找出符合题意题意的组合数，最后利用古典概型求概率试题解析:（1）由已知可得赞同 不赞同 合计高一 4 2 6高二 3 2 5高三 1
16、1 2（2） （人） 46054682（3）设 高 二 学 生 中 “赞 同 ”的 三 名 学 生 的 编 号 为 1， 2， 3， “不 赞 同 ”的 两 名 学 生 的 编 号为 4， 5， 选 出 两 人 有， 共 10 种 结 果 ，(12)(14)5(3)4(5)4(5)， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，其中恰好有一人“赞同” ，一人“不赞同”的有，共 6 种结果满足题意，且每种结果出现的(14)5(24)5(34)5， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，可能性相等，所以恰好有一人“赞同”的概率为 10【考点】1、分层抽样；2、古典概型19
17、如图，在四棱锥 中，底面 ABCD 是菱形， ，侧面SABCD06BAD底面 ABCD，并且 ，F 为 SD 的中点SAB2（1）证明： 平面 FAC；/SB（2）求三棱锥 的体积FAC【答案】 （1）证明见解析；（2） 12【解析】试题分析：（1）利用直线与平面平行的判定定理，一定要注意条件“ 平面 ”不能少；（2）先利用“等积变换”将三棱锥 的体积转S SAFC换为三棱锥 体积的一半，只需求出三棱锥 的体积即可DSD试题解析：（1）如图 3，连接 BD 交 AC 于点 E，连接 EFABCD 是菱形， ，EBD， EFB 又 ACS平 面 ，平 面 ， SBFAC 平 面（2）如图 4，取 AB 的中点 O，连接 SO，OD,过 F 作 交 OD 于点 G，GS， ，OABCD 平 面 FACD 平 面且 ，132
