1、1第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ， ，则 （ ）2|0Ax1|BxABA B C D(1,(,1),22.已知复数 （其中 是虚数单位）是纯虚数，则复数 的共2zmimRimi轭复数是（ ）A B C D1ii1ii3.已知 三点不共线，若 ，则向量 与 的夹角为（ ）,O|ABOAOBA锐角 B直角 C钝角 D锐角或钝角4 .已知 ，则下列结论正确的是（ ）,abRA B C D2123ab13ab5.已知圆 过坐标原点，面积为 ，且与直线 相切，则圆 的方程是（ C
2、:20lxyC）A B 或22(1)()xy22(1)()x22(1)()yC 或 Dyx6.已知某正四面体的内切球体积是 1，则该正四面体的外接球的体积是（ ）A27 B16 C9 D37.一个空间几何体的三视图及尺寸如图 1 所示，则该几何体的体积是（ ）A B C D2323328.运行如图 2 所示的程序框图，如果在区间 内任意输入一个 的值，则输出的0,ex值不小于常数 的概率是（ ）()fxeA B C D1e1e9.已知 为正实数，则 是 的（ ）,ab“1ab(2.718)“abeA充分不必要条件 B必要不充分条件 C既不充分也不必要条件 D充分必要条件10.在 中，角 的对边
3、分别为 ，若 ，则,AB,abc75,3cos()9aBA的面积为（ ）ABA B C D15235211.已知函数 ，则 ， 的取值范围是（ 2()4fx1212,xRx12|()|ffx3）A B C D0,)0,1(,)0,1)12.已知数列 满足 ，且 ， ，则 的取值范围na43na*nN20na3a是（ ）A B C D2,158,718,9,1第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.二项式 展开式各项系数和为 .1(3)x14.已知 ，且 为锐角，则 .4sin5cos215.已知实数 满足条件 ，则 的取值范围是 .,xy30xy
4、xy16.已知抛物线 上一点 ，点 是抛物线 上的两动点，且2:4C(4,)M,ABC，则点 到直线 的距离的最大值是 .0MABAB三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分 12 分）已知数列 满足： ， .na2113naa *N（1 ）求数列 的通项；（2 ）设数列 满足 ，求数列 的前 项和 .nb3nbanbnS18. （本小题满分 12 分）国内某大学有男生 6000 人，女生 4000 人，该校想了解本校学生的运动状况，根据性别采取分层抽样的方法从全校学生中抽取 100 人，调查他们平均每天运动的时间（单位：
5、小时） ，统计表明该校学生平均每天运动的时间范围是 ，若规定平均每天运动的时间不少于 20,小时的学生为“运动达人” ，低于 2 小时的学生为“非运动达人 ”. 根据调查的数据按性别4与“是否为运动达人 ” 进行统计，得到如下 列联表：2（1）请根据题目信息，将 列联表中的数据补充完整，并通过计算判断能否在犯错误2概率不超过 0.025 的前提下认为性别与“是否为运动达人 ”有关；（2 ）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查该校的 3 名男生，设调查的 3 人中运动达人的人数为随机变量 ，求 的分布列和数学期望 及方差 .X()EX()D19. （本小题满分 12 分）如图 3，在底面为菱
6、形的四棱锥 中， 平面 ， 为 的中点，PABCDABCDEP， .2AB3C（1 ）求证： 平面 ；/PE（2 ）若三棱锥 的体积为 1，求二面角 的余弦值.P20. （本小题满分 12 分）已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，且 ，点:C21(0)xyab12,F12|5在椭圆上.25(,)P（1 ）求椭圆 的方程；C（2 ）设 为坐标原点，圆 ， ， ， 为椭圆 上异于顶O22:xya1(0,)Bb2(,)EC点的任意一点，点 在圆 上，且 轴， 与 在 轴两侧，直线 分别FEFx12,B与 轴交于点 ，记直线 的斜率分别为 ，问： 是否为定值？若是，x,GH,12,k12k求出该定值；若不
7、是，请说明理由.21. （本小题满分 12 分）已知函数 在点 处的切线为 .()lnfxaxb(1,)f320xy（1 ）求函数 的解析式；（2）若 ，且存在 ，使得 成立，求 的最小值.kZ0x()fxkk请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图 4， 是 边 上的一点， 内接于圆 ，且 ， 是DABCACDOCADBE的中点， 的延长线交 于点 ，证明：EF（1 ） 是圆 的切线；O（2 ） .2FBC23. （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，曲线
8、 （ 为参数） ，其中 ，以 为xOy1cos:inxaCyb0abO极点， 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 ，射线 ，2:cos:()l6设射线 与曲线 交于点 ，当 时，射线 与曲线 交于点 ， ， ；当l1CP0l2COQ|1P时，射线 与曲线 交于点 ， .2l2O|3P（1 ）求曲线 的普通方程；1（2 ）设直线 （ 为参数， ）与曲线 交于点 ，若 ，求:3xtly0t2CR3的面积 .OPR24. （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知 .1()|2|()2fxxR（1 ）关于 的不等式 恒成立，求实数 的取值范围；)faa（2）设 为正实数，且 ，求证： .,
9、mnpq1()2mnf22()mpnqnq7云南师大附中 2016 届高考适应性月考卷（八）理科数学参考答案第卷（选择题，共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）来源:Z.xx.k.Com题号 1来源 :Z.xx.k.Com 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B B B D C A A B D C D D【解析】1由题意得 ， ， ，故选 B|12Ax|21x 或 (1) ，2由题意得 ， 故复数 的共轭复数是 ，故选 B20m且 m ， ii6设正四面体的外接球、内切球半径分别为 R，r，则 由题意 ，则外接球3341r的体积是 ，故
10、选 A33427RrA7该几何体为半圆锥和正三棱柱的组合体，故体积为，故选 A21132338由题意得 如图 1 所示，当 时， ，故 值不e,0,()lnexf ex ()efx ()fx小于常数 e 的概率是 ，故选 B19令 ，则 ， 在 上为增函数，则()e(0)xfA()1e0xfx()fx 0)，故选 Dabb810在边 AC 上取点 D 使 ，则 设 ，则AB7coscs()9DBCADBx在等腰三角形 BCD 中，DC 边上的高为 ，227(5)9339xx2，故选 C15ABCS11 ， ，函数 的图象表示焦点在 y 轴上的24yx 24(0)yxy 2()4fx双曲线的上支
11、，由于双曲线的渐近线为 ，所以函数 的图象上不同的两点连y()fx线的斜率范围为 ，故 ，故选 D(1)， 12|()|01)fxf，12 ， ，两式相减得 ，故数列 的通143na 2147na 24nana项公式为 当 n 为奇数时， 可化为1n， 为 奇 数 ， 为 偶 数 . 0n， ，当 时，2120a221 15a 1有最大值 ， ；当 n 为偶数时， 可化为2n1 20na， ，当 时， 有最2130a221 153an 23n小值 15， ， ， ，故选 D15 15 3149a ，第卷 （非选择题，共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）题
12、号 13 14 15 16答案 32 2513， 45【解析】13令 ，则展开式中各项系数和为 1x52314 ，且 为锐角， ， ， 4sin5 2coscos1 24cs525cos15如图 2，可行域为三角形， 可看作可行域内的点与原点连线的斜率，则0yx9， 02yx，31yx413xyyx，16设 ， ，12()()AxyB， ， ，214yx， ， 12124ABykxy： 点 M 在抛物线上， ， ABl 1124()y 1MAk 24MBky， ， ，0M AB 124ABky，12124()3yy：ABl21 1211221212444yyxyxxy，直线 AB 恒过点 ，则
13、点 M 到121212()34(8)yy(8)N，直线 AB 的距离的最大值为 22|4()45MN三、解答题（共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 （本小题满分 12 分）解：（）当 时，2n，1123naa， 21由得： ，13na10 （4 分）13na当 时， 也满足上式， （6 分）*1()3naN（）由（）及 得， ， ， （7 分）3nbanb n，1nba， （8 分）012133nnSAA 12以上两式相减得： 212133nnnSA， （11 分）nA （12 分）1324nS18 （本小题满分 12 分）解：（）由题意，该校根 据性别采取分层抽样的方法
14、抽取的 100 人中，有 60 人为男生，40 人为女生，据此 列联表中的数据补充如下2由表中数据得 的观测值 ，2K210(3641)65.0450k所以在犯错误概率不超过 0.025 的前提下，可以认为性别与“是否为运动达人 ”有关来源:Zxxk.Com（6 分）（）由题意可知，该校每个男生是运动达人的概率为 ，故 X ，360535B，X 可取的值为 0，1，2，3，运动时间性别 运动达人 非运动达人 合计男生 36 24 60女生 14 26 40合计 50 50 10011所以 ， ，3028(0)C5125PX 3126()C525PX， 324(2) 37()1X 的分布列为：，
15、 （12 分）39()5EX 3218()5DX19 （本小题满分 12 分）（）证明：如图 3，连接 BD 交 AC 于点 O，连接 OE，点 O， E 分别为 BD，PD 的中点， EPB 又 ， ， PBAC平 面 AC平 面 AC 平 面（4 分）（）解： 11223ACDPAECPACDEACDPACDVVSP三 棱 锥 三 棱 锥 三 棱 锥 三 棱 锥， （7 分）12sin1333底面四边形为菱形， ，2B， 1,OACOD C如图 3，以 O 为原点建立空间直角坐标系， ，PAz 轴则 (0)(10)(30)(1)(0123)B， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，
16、， ，设平面 PBC 的法向量为 ，,nxyz，(310)(23)BCPC ， ， ， ， ，2nxyPzA， ， (1)n ， ， ， BCD 平 面 OABCD平 面 OPA X 01 23P8126541271512又 ， ，AC， ，OBAC PAPAC平 面， 平 面平面 PAC 的法向量为 ，(30)OB， ，5cos|nA ，由图可知二面角 APCB 的平面角是锐角，二面角 APCB 的余弦值为 （12 分）520 （本小题满分 12 分）解：（）由题意知， ， ， 1(0)F， 2(1)， 21ab点 在椭圆上，25P，由椭圆的定义，得 ，222212 55|(1)(1)PFa
17、， ，5a 2b故椭圆 C 的方程为 （4 分）214xy（）如图 4 所示，设 ， ，且 ， 0()E， 0(,)Fxy0x0y13由题意，得圆 O： 25xy点 E 在椭圆 C 上， 点 F 在圆 O 上，即2045Fxy， ， 220045Fyx，.， ，1(2)B ， ()，： ， ： ，1El 0yx2EBl02yx直线 与 x 轴的交点 ，直线 与 x 轴的交点 ，1B0Gy， 2EB02xHy， ，010(2)2FFGykx 00()2FFHykx，20000012 224(5)()()(4)1FFFyyykxxxxA故 为定值 （12 分）1221 （本小题满分 12 分）解：
18、（） 的定义域为 ，()fx(0)，()ln1fxa3()fb， ，1421ab， ， （4 分）()lnfxx（） 可化为 ，()fk(1)ln21xxk令 ， ，使得 ，1l2()xg(0,)(1)fxk则 ，mink21l()()(0)xgx， ，令 ，则 ，ln()h10xh在 上为增函数()x 0，又 ，21ln3()2ln40hh，故存在唯一的 使得 ，即 0x， 0()x001ln()x当 时， ，()x， ()h， 在 上为减函数；0g gx 0，当 时， ，0()x， ()h， 在 上为增函数g gx 0，000min0 00(1)ln()21()12() 2xxx x02k
19、0(3)(45)xx ， ， ，的最小值为 5 （12 分）kZ ， （评分说明：其他解法酌情给分 ）22 （本小题满分 10 分） 【选修 41：几何证明选讲】证明：（）如图 5，连接 CO 与O 交于点 G，连接 GD是 O 的直径，CG15， 90CDG 90CDG，AB，即 ，90 BBC 是O 的切线 （5 分）（）如图 5，过点 D 作 AC 的平行线交 BF 于 H， ， ，HAC BF ECFD ， B E 是 CD 的中点， ， D HBC 与O 切于点 C，BDA 为O 的割线，由切割线定理，得 ，2BA （10 分）22ABFD（评分说明：（）问用弦切角定理的逆定理直接证
20、明不给满分 ）23 （本小题满分 10 分） 【选修 44：坐标系与参数方程】解：（）曲线 的参数方程为 ( 为参数)，且 ，1Ccos,inxayb0ab曲线 的普通方程为 ，121xa而其极坐标方程为 22cosinb16将射线 l： 代入曲线 ： ，01C22cosin1ab得 ，即点 P 的极坐标为 ；a(,0)将射线 l： 代入曲线 ： ，02cos得 ，即点 Q 的极坐标为 2(0)，又 ，即 ， 或 |1P |2|1aa 3将射线 l： 代入曲线 ： ，1C22cosin1b得 ，即点 P 的极坐标为 ，bb，又 ， 来源:Z&xx&k.Com|3O ， ，0ab a曲线 的普通
21、方程为 （5 分）1C2193xy（）直线 的 参数方程为 (t 为参数， )，l ,y0t直线 的普通方程为 ，l 3(0)x而其极坐标方程为 ，,R将直线 ： 代入曲线 ： ，l32Ccos得 ，即 1|1OR将射线 l： 代入曲线 ： ，3122cosin193得 ，即 ，1050|5P设 的面积为 S， OR 10230|sinsin225ORP（10 分）（评分说明：其他解法酌情给分 ）24 （本小题满分 10 分） 【选修 45：不等式选讲】17（）解：由题意，得132()132xfx， ， ， ，所以 在 上是减函数，()fx12，在 上是增函数，在 上是增函数，12， ，对于任意 都有 xR1()2fx又 不等式 恒成立，即 ，2()fa a （5 分）12 （）证明： ，12mnf2 22()()()(1)pqppnqmnp 2n()mpqm，n，p，q 为正实数， ，2()0mnpq （10 分）22()q
