1、云南师大附中 2018 届高考适应性月考（一）文科数学试卷第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合 ，集合 ，则 （ ）21,AyxR21,ByxRABA B C D(0,1)02. 已知复数 ，则 （ ）izzA2 B C D1233. 已知平面向量 的夹角为 ， ， ，则 （ ）,ab045(,)ababA2 B3 C4 D 54. 将函数 的图象向左平移 个单位，所得的图象所对应的函数解析式是（ ）()sin2)fx6A B C. Diycos2yx2sin()3yxsin(2
2、)6yx5. 等差数列 的前 项和为 ，且 ， ，则 （ ）nanS813a75S8aA8 B9 C.10 D116. 已知点 在不等式组 ，表示的平面区域上运动，则 的最大值是（ ）(,)Pxy20xy zxyA4 B3 C.2 D17. 从某社区随机选取 5 名女士，其身高和体重的数据如下表所示：身高 （ ）xcm155 160 165 170 175体重 （ ）ykg50 52 55 58 62根据上表可得回归直线方程 ，据此得出 的值为（ ）0.6yxaA43.6 B-43.6 C.33.6 D-33.68. 若直线 （ ）始终平分圆 的周长，则 的最小值2axb,b22xy1ab为（
3、 ）A B C. D32432323249. 函数 的零点个数是（ ）()sinlgfxxA2 B3 C.4 D510. 已知 分别是 的三条边及相对三个角，满足 ，则,abcCAB:cos:cosabABC的形状是（ ）A等腰三角形 B等边三角形 C.直角三角形 D等腰直角三角形11. 已知正三棱锥 及其正视图如图所示，则其外接球的半径为（ ）SA B C. D34353673612. 定义在 上的偶函数 ，当 时， ，且 在 上恒成R()fx0()xfe()(fxtf(1,)x立，则关于 的方程 的根的个数叙述正确的是（ ）x21tA有两个 B有一个 C.没有 D上述情况都有可能第卷（共
4、90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.函数 （ ）的图象必定经过的点的坐标为 log(1)ayx0,1a14. 执行如图所示的程序框图后，输出的结果是 （结果用分数表示）15. 已知双曲线 （ ）的右焦点为 ，过 作 轴的垂线，与双曲线在第一象限内21xyab0,abFx的交点为 ，与双曲线的渐近线在第一象限的交点为 ，满足 ，则双曲线离心率的值是 MNMF16. 设 是 的三边垂直平分线的交点， 分别为角 的对应的边，已知OABC,abc,ABC，则 的取值范围是 2240bc三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程
5、或演算步骤.） 17. 已知数列 满足 ，na2854a（1）求数列 的通项公式；（2）若 满足 ，求数列 的前 项和 .nb(1)nnnbnS18. 某班级体育课举行了一次“投篮比赛”活动，为了了解本次投篮比赛学生总体情况，从中抽取了甲乙两个小组样本分数的茎叶图如图所示.（1）分别求出甲乙两个小组成绩的平均数与方差，并判断哪一个小组的成绩更稳定：（）从甲组高于 70 分的同学中，任意抽取 2 名同学，求恰好有一名同学的得分在 的概率.80,9)19. 如图，在长方体 中， 与平面 及平面 所成角分别为 ，1ABCD1AC1DABC03， 分别为 与 的中点，且 .045,MN1MN（1）求证
6、： 平面 ；MN1AD（2）求三棱锥 的体积.AMCD20. 已知椭圆 （ ）的两个顶点分别为 ， ，点 为椭圆上异于:21xyab0,ab(,0)Aa(,)BP的点，设直线 的斜率为 ，直线 的斜率为 ， .,BP1kPB2k1（1）求椭圆 的离心率；C（2）若 ，设直线 与 轴交于点 ，与椭圆交于 两点，求 的面积的最大值.blx(,0)D,MNO21. 设函数 2()nfbR（1）若 ，求过原点与 相切的直线方程；()fx（2）判断 在 上的单调性并证明.()fx1,请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线 的
7、参数方程为： （ 为参数） ，直线 的参数方程为： （ 为参数） ，点C2cos3inxyl13xty，直线 与曲线 交于 两点.(1,0)Pl,AB（1）分别写出曲线 在直角坐标系下的标准方程和直线 在直角坐标系下的一般方程；l（2）求 的值.1A23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 .()12fxx（1）请写出函数 在每段区间上的解析式，并在图中的直角坐标系中作出函数 的图象；f ()fx（2）若不等式 对任意的实数 恒成立，求实数 的取值范围.21xaxa云南师大附中 2018 届高考适应性月考卷（一）文科数学参考答案一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）题号
8、 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B D D C D A B D C B D A二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）题号 13 14 15 16答案 (20)， 29452323，【解析】13由已知函数 必过 .log(1)0)ayxa， (20)，14该程序执行的是 111293248348045S 15由已知： ，由 知： ， 22|bcbFMNaa， |FMN2bca3cbe ， 16 ，又 ，代入得21()()AOBCAB220AOBC，又 ，所以 ，代入得 的取值范围是2213(4)bb24cbb3，三、解答题（共 70 分解答应写
9、出文字说明，证明过程或演算步骤）17 （本小题满分 12 分）解：（）由 ， ，得 ，所以 ，28a5643648q2q而 ，故数列 是首项为 4，公比 的等比数列，214qnna即（）由（）得 ，所以有1(2)nnb， 231nS，42(1)n有，2312(2)()nnnS所以 )A18 （本小题满分 12 分）解：（） ，516023714826x甲，82498x乙22222222(516)(0)(6)(38)(71)(48)(16)(8)s甲，03222222222(8)(8)(4)(6)(9)()(73)()8s乙，45所以乙组的成绩更稳定（）由茎叶图知，甲组高于 70 分的同学共 4
10、 名，有 2 名在 ，记为： ，有 2 名在708)， 1A， 809， ）记为： ，任取两名同学的基本事件数共 6 ，12B， 1112 12()()()()ABBB， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，恰好有一名同学的得分在 的基本事件数共 4 个： ，809)， 12)， ， ， ， ， ， ，所以恰好有一名同学的得分在 的概率为： )， 263P19 （本小题满分 12 分）（）证明：如图2，在长方体 中，1ABCD因为 ，1MN， 分 别 为 ， 的 中 点所以 为 的中位线，ACD所以MNCD， 又因为CD平面 ，所以MN平面 1 1AD（）解：在长方体 中，因为CD平面 ，1
11、ABCD1AD所以 为 与平面 所成的角，即 ，1C130C又因为 平面 ，所以 为 与平面 所成的角，即 ，1A1ABCD145A所以 ， ， ， ， ，MN214122C所以 333ACACADShV20 （本小题满分 12 分）解：（） ，0()Pxy设 ， ， 代 入 椭 圆 的 方 程 有 ： 201xyab整理得： ，2200()byxa又 ， ，所以 ，10kxa20yk2011ykxa21ba联 立 两 个 方 程 有 ， 2ce解 得 ：（）由（）知 ，又 ，21所以椭圆 C 的方程为 .2xy设直线 l 的方程为： 代入椭圆的方程有： ，1m， 2()10my设 ，12()
12、()MxyN， ， ， 112y由 韦 达 定 理 ： ， ，2221211281|()42 |OMN mSDy所 以令 ，则有 ，21()mt mt代入上式有 ，22121|OMNStt 当且仅当 即 时等号成立，1t， 0所以 的面积的最大值为 221 （本小题满分 12 分）解：（）设切点坐标为 ，0()xy，则有 解得： ，20000ln1yxk， ， 2k所以过原点与 相切的直线方程为： ()fx2yx（） ，21bf当 时， 恒成立，所以 在 上单调递增；0b ()0fx()fx1)，当 时，由 得： ，2210bbf0184bx所以 在 上单减，在 上单增.()fx0)， 0()
13、x，当 ，即 时，解得 ，01x 184b 3b即当 时， 在 上单调递增；3b ()fx)，当 ，即 时，解得 ，01x184b3b即当 时， 在 上单减，在 上单增3b()fx184， 184b，综上所述，当 时， 在 上单调递增；当 时， 在 ()f)， 3()fx上单减，在 上单增184b， 184b，22 （本小题满分 10 分） 【选修 44：坐标系与参数方程】解：（）曲线 C 的标准方程为： ，2143xy直线 的一般方程为： l30y（）将直线 的参数方程化为标准方程：l 12()3xty， 为 参 数 ，代入椭圆方程得： ，解得 ，25410t1265tt，所以 12|1|3PABt23 （本小题满分 10 分） 【选修 45：不等式选讲】解：（）()()312xf， ， ，函数的图象如图 3 所示（）由（）知 的最小值是 ，()fxmin()3fx所以要使不等式 恒成立，2|1|a有 ，23a解之得 1，
