1、2016 届云南省师范大学附属中学高三适应性月考（八）数学（理）试题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ， ，则 （ ）2|0Ax1|BxABA B C D(1,(,1),22.已知复数 （其中 是虚数单位）是纯虚数，则复数 的共轭复数是（ 2zmimRimi）A B C D1ii1ii3.已知 三点不共线，若 ，则向量 与 的夹角为（ ）,O|ABOAOBA锐角 B直角 C钝角 D锐角或钝角4 .已知 ，则下列结论正确的是（ ）,abRA B C D2123ab13ab5.
2、已知圆 过坐标原点，面积为 ，且与直线 相切，则圆 的方程是（ ）C:20lxyCA B 或22(1)()xy22(1)()x2(1)()yC 或 Dy2x6.已知某正四面体的内切球体积是 1，则该正四面体的外接球的体积是（ ）A27 B16 C9 D37.一个空间几何体的三视图及尺寸如图 1 所示，则该几何体的体积是（ ）A B C D232338.运行如图 2 所示的程序框图，如果在区间 内任意输入一个 的值，则输出的 值不小于常数0,ex()fx的概率是（ ）eA B C D1e1e9.已知 为正实数，则 是 的（ ）,ab“1ab(2.718)“abeA充分不必要条件 B必要不充分条件
3、 C既不充分也不必要条件 D充分必要条件10.在 中，角 的对边分别为 ，若 ，则 的面积为（ ,AB,c75,3cos()9aBABC）A B C D15235211.已知函数 ，则 ， 的取值范围是（ ）2()4fx1212,xRx12|()|ffxA B C D0,0,1(,)0,)12.已知数列 满足 ，且 ， ，则 的取值范围是（ ）na43na*nN20na3aA B C D2,158,718,92,1第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.二项式 展开式各项系数和为 .1(3)x14.已知 ，且 为锐角，则 .4sin5cos215
4、.已知实数 满足条件 ，则 的取值范围是 .,xy30xyxy16.已知抛物线 上一点 ，点 是抛物线 上的两动点，且 ，则点2:4C(4,)M,ABC0MAB到直线 的距离的最大值是 .MAB三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ） 17. （本小题满分 12 分）已知数列 满足： ， .na2113naa *N（1 ）求数列 的通项；（2 ）设数列 满足 ，求数列 的前 项和 .nb3nbanbnS18. （本小题满分 12 分）国内某大学有男生 6000 人，女生 4000 人，该校想了解本校学生的运动状况，根据性别采取分层抽样的方法从
5、全校学生中抽取 100 人，调查他们平均每天运动的时间（单位：小时） ，统计表明该校学生平均每天运动的时间范围是 ，若规定平均每天运动的时间不少于 2 小时的学生为“运动达人” ，低于 2 小时的0,3学生为“非运动达人”. 根据调查的数据按性别与“是否为运动达人 ” 进行统计，得到如下 列联表：（1）请根据题目信息，将 列联表中的数据补充完整，并通过计算判断能否在犯错误概率不超过 0.0252的前提下认为性别与“是否为运动达人 ”有关；（2 ）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查该校的 3 名男生，设调查的 3 人中运动达人的人数为随机变量 ，求 的分布列和数学期望 及方差 .X()EX
6、()D19. （本小题满分 12 分）如图 3，在底面为菱形的四棱锥 中， 平面 ， 为 的中点， ，PABCDABCDEP2AB.ABC（1 ）求证： 平面 ；/PE（2 ）若三棱锥 的体积为 1，求二面角 的余弦值.P20. （本小题满分 12 分）已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，且 ，点 在椭圆上.:C21(0)xyab12,F12|25(,)P（1 ）求椭圆 的方程；（2 ）设 为坐标原点，圆 ， ， ， 为椭圆 上异于顶点的任意一点，O22:xya1(0,)Bb2(,)EC点 在圆 上，且 轴， 与 在 轴两侧，直线 分别与 轴交于点 ，记直线FEF1Bx,GH的斜率分别为 ，问：
7、是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.,GH12,k12k21. （本小题满分 12 分）已知函数 在点 处的切线为 .()lnfxaxb(,)f320xy（1 ）求函数 的解析式；（2）若 ，且存在 ，使得 成立，求 的最小值.kZ0x(1)fxkk请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图 4， 是 边 上的一点， 内接于圆 ，且 ， 是 的中点，DABCACDOCADBECD的延长线交 于点 ，证明：EF（1 ） 是圆 的切线；O（2 ） .2BC23. （本小题满分 10 分）
8、选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，曲线 （ 为参数） ，其中 ，以 为极点， 轴的正xOy1cos:inxaCyb0abOx半轴为极轴的极坐标系中，曲线 ，射线 ，设射线 与曲线 交于点 ，当2:()ll1CP时，射线 与曲线 交于点 ， ， ；当 时，射线 与曲线 交于点 ，0lQ|1P22.|3OP（1 ）求曲线 的普通方程；1C（2 ）设直线 （ 为参数， ）与曲线 交于点 ，若 ，求 的面积.:3xtly0t2CR3OPR24. （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知 .1()|()2fxxR（1 ）关于 的不等式 恒成立，求实数 的取值范围；)faa（
9、2）设 为正实数，且 ，求证： .,mnpq1()2mnf22()mpnqnq云南师大附中 2016 届高考适应性月考卷（八）理科数学参考答案第卷（选择题，共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B B B D C A A B D C D D【解析】1由题意得 ， ， ，故选 B|12Ax|21Bx 或 (1)AB ，2由题意得 ， 故复数 的共轭复数是 ，故选 B20m且 m ， ii6设正四面体的外接球、内切球半径分别为 R，r，则 由题意 ，则外接球的体积是3341r，故选 A3342
10、7RrA7该几何体为半圆锥和正三棱柱的组合体，故体积为 ，故选 A2132338由题意得 如图 1 所示，当 时， ，故 值不小于常数 e 的概e,01,()lnexf ex ()efx ()fx率是 ，故选 Be19令 ，则 ， 在 上为增函数，则 ，故()e(0)xfA()1e0xfx()fx 0)， eabb选 D10在边 AC 上取点 D 使 ，则 设 ，则AB7coscs()9DBCADBx在等腰三角形 BCD 中， DC 边上的高为 ，227(5)9339xx 2，故选 C15ABCS11 ， ，函数 的图象表示焦点在 y 轴上的双曲线的上支，24yx 24(0)yxy 2()4f
11、x由于双曲线的渐近线为 ，所以函数 的图象上不同的两点连线的斜率范围为 ，故 (1)，故选 D12|()|01)fxf，12 ， ，两式相减得 ，故数列 的通项公式为143na 2147na 24nana当 n 为奇数时， 可化为 ，12n， 为 奇 数 ， 为 偶 数 . 0n 210，当 时， 有最大值 ， ；当 n 为偶221 15an 12n1a 数时， 可化为 ， ，当 时，20n 2130an221 53a 2有最小值 15， ， ， ，故选 D2315 15 3149 ，第卷（非选择题，共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）题号 13 14
12、15 16答案 32 2513， 45【解析】13令 ，则展开式中各项系数和为 1x52314 ，且 为锐角， ， ， 4sin5 2coscos1 24cs525cos15如图 2，可行域为三角形， 可看作可行域内的点与原点连线的斜率，则 ，0yx 0yx，31yx413yyxx，16设 ， ，12()()AxyB， ， ，214yx， ， 12124ABykxy： 点 M 在抛物线上， ， ABl 1124()y 1MAk 24MBky， ， ， ，0M AB 124ABky 21()30：ABl 121 1122121224 4yyxyxyx，直线 AB 恒过点 ，则点 M 到直线 AB
13、 的距离121212()34(8)4y(8)N，的最大值为 |(8)5MN三、解答题（共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 （本小题满分 12 分）解：（）当 时，2n，1123naa，21由得： ，13na （4 分）1na当 时， 也满足上式， （6 分）*1()3naN（）由（）及 得， ， ， （7 分）3nbanb n，13nba， （8 分）01213nnSAA 123以上两式相减得： 212133nnnSA， （11 分）nA （12 分）1324nS18 （本小题满分 12 分）解：（）由题意，该校根据性别采取分层抽样的方法抽取的 100 人中，有 60 人
14、为男生，40 人为女生，据此 列联表中的数据补充如下2由 表中数据得 的观2K测值210(3641)65.0450k，所以在犯错误概率不超过 0.025 的前提下，可以认为性别与“是否为运动达人 ”有关 （6 分）（）由题意可知，该校每个男生是运动达人的概率为 ，故 X ，360535B，X 可取的值为 0，1，2，3，所以 ， ，038()C5125P 3126()C525PX， 234(2)X 37()1X 的分布列为： 39()5E，218D（12 分）运动时间性别 运动达人 非运动达人 合计男生 36 24 60女生 14 26 40合计 50 50 100X 01 23P812536255412715
