1、昆明第一中学 2016 届高中新课标高三第六次考前基础强化文科数学第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ，集合 ，则 （ ）0,12M2|,NyxMNA B C D,0142. （ ）1|2iA B1 C D235533.双曲线 的离心率为（ ）2:9xyA B C D23524.在棱长为 2 的正方体 内任取一点 ，则点 到正方体的中心的距离1ABM不大于 1 的概率为（ ）A B C D82635. 已知命题 ；命题 ，使 ，则下列1:,2pxR:0,2qxsinco2x命题中
2、为真命题的是（ ）A B C Dqqpp7.已知点 是抛物线 的焦点，点 在抛物线 上，若 ，则线段F2:4yxAC|4AF的中点到抛物线 的准线的距离为（ ）ACA4 B3 C2 D1 8.若某空间几何体的三视图如图所示，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）A B C D4201621616209.在 中，内角 所对的边分别为 ，且 成等比数列，若ABC, ,abc,，则 （ ）221sinsiinsinABCsiAA B C D1434510.在如图所示的程序框图中（其中 表示函数 的导函数） ，当输入1()ihx1()ihx时，输出的 的结果是 ，则程序框图中的判断框内应填入（ 0
3、()xhe()ix206e）A B C D214?i2015?i1?i2017?i11.设函数 为函数 的导函数，则函数 的图象大致为（ ）()fx()sinfx()fx12.若关于 的不等式 的解集为区间 ，且 ，则实数 的取x29(1)xk,ab2k值范围为（ ）A B C D2,)5,)3(0,2(,第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知向量 ，向量 ，若 ，则 .(1,)a(3,)bt/()abt14.已知 ，则 .tn24sin15.已知变量 满足约束条件 ，且 的最小值为 4，则实数 的值,xy0xya2zxya为 .16.从
4、点出发的三条射线 两两所成的角均为 ，且分别与球 相切于点P,PABC06O，若球 的表面积为 ，则 的长为 .,ABCO32O三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分 12 分）在数列 中， .na*112,nanN（1）求证：数列 是等比数列；（2）设 ，求数列 的前 项和 .2nbnbnS18. （本小题满分 12 分）某商品每天以每瓶 5 元的价格从奶厂购进若干瓶 24 小时新鲜牛奶，然后以每瓶 8 元的价格出售，如果当天该牛奶卖不完，则剩下的牛奶就不再出售，由奶厂以每瓶 2 元的价格回收处理.（1）若商品一天购进
5、20 瓶牛奶，求当天的利润 （单位：元）关于当天需求量 （单位：yn瓶， ）的函数解析式；nN（2）商店记录了 50 天该牛奶的日需求量（单位：瓶） ，整理得下表：假设商店一天购进 20 瓶牛奶，以 50 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润低于 60 元的概率.19. （本小题满分 12 分）如图，已知四棱锥 的底面 是菱形，PABCD， ， 为 边的中点，点 在线段 上.06BADPOMP（1）证明：平面 平面 ；BAD（2）若 ， 平面 ，求四棱锥 的体23,7,13/POBBODC积.20. （本小题满分 12 分）已知函数 在 处的切线方程为 .()ln3fxa
6、bx(1,)f 2y（1）求 的值及函数 的极值；,(f（2）证明： .l23l4l(2,)nN21. （本小题满分 12 分）已知椭圆 的右焦点为 ，短轴长为 2，点 为椭圆 上一个动2:1(0)xyEabFME点，且 的最大值为 .|MF（1）求椭圆 的方程；（2）若点 的坐标为 ，点 为椭圆 上异于点 的不同两点，且直线2(1,),ABE平分 ，求直线 的斜率.1xAB请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，已知直线 切圆 于点 ，割线 交圆 于点 两点， 的角平分MOAMCBO,BM
7、A线分别与 交于 两点.,ACB,ED（1）证明： ；（2）若 ，求 的值.5,2AC23. （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，直线的参数方程为 （为参数） ，以 为极点， 轴的非xOy31xtyOx负半轴为极轴建立极坐标系，并在两种坐标系中取相同的长度单位，曲线 的极坐标方程C为 .2cos0（1）把曲线 的极坐标方程化为普通方程；C（2）求直线与曲线 的交点的极坐标（ ）.0,224. （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 .()|2|fxmx（1）若函数 的值域为 ，求实数 的值；4,m（2）若不等式 的解集为 ，且 ，求实数 的
8、取值范围.()|fxM2,4m昆明一中第六期月考参考答案（文科数学）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D B C C A A B C D B B A1.解析：因为 ，所以 ，选 D2|,0,14NyxM0,124N2.解析：因为 ，所以 ，选 B1iii2i3.解析：因为 ， ，所以 ，离心率 ，选 C29a2b2218cab2cea4.解析：满足条件的点 在以正方体的中心为球心，球半径为的球内，则所求的概率，选 C34126P5.解析：因为命题 为假命题，命题 为真命题，所以 为真命题，选 Apq
9、pq6.解析：由 ，得 ，即 ，选 A358a178a17728aS7.解析：过点 作准线 的垂线，垂足为 ，设准线 与 轴交于点 ，由抛物A=x1A=xK线的定义得 ，因为 ，所以由梯形中位线定理得线段 的中点到14F2KF准线的距离为 ，选 B1()32d9.解析：由 得 ，由 ，221sinsiinsinACABC21acbca， 成等比数列得 ，即为 ，所以 ，即 ，bc2acb22cbos4A5sin4选 D10.解析： 时， ； 时， ； 时，1i1xhxei2xhxe3i； ； 时， ，循环结束，选 B3xhxe 2016i20162016xhxe11.解析： ，所以 为奇函数，
10、故 C 错误，又 ，sncosfx f f只有 B 符合，选 B.12.解析：令 , ，其示意图如图 : ，若 ,要满219y)1(ky1,2A0k足 ,则 ,此时 .从而 ；若 ,要满足 ,则213ba20k21y.则 ,从而 值不存在.所以 ，选 Aa1ak二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.解析：因为向量 ，向量 ，所以 ，又 ，1,a3,bt2,1abtba所以 ，解得 ，所以 .3120tt14.解析：由 ，得 ，所以an41an3222sicotsi 1+1a5915.解析：画出可行域（如图阴影部分所示）和直线 ： ，观察图形，知直线0l2xy过直线
11、 和 的交点 时， 取得最小值，即2xyzyx2y,3aAz，解得 ，所以实数 的值为 .43a3aa16.解析：因为正方体共顶点的三个面的共点对角线恰好两两成 ，故题设中的球可以看60成一个与正方体各个面均相切的球，此时，球 的直径为正方体的棱长，线段 的长为OPA该正方体面对角线长的 ，由条件知球 的半径 ，所以正方体棱长为 ，所122r42以 ，在 中， 4PARtOPA2PA6三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.解：（）由题设 ，得 ， 4 分12na12nnaa*N又 ，所以数列 是首项为，且公比为 的等比数列5 分1a（）由（）可知 ，于是数列 的通项公式为
12、，12nnana12n所以数列 ，7 分2nb所以， 8 分31112n nnS ，2342错项相减得： 12 分nn18 解：（）当日需求量 时，利润 （元） ；当日需求量 时，利润060y20n（元） ，则利润 关于当天需求量 的函数解析式为：82(0)160ynnyn（ ） 6 分6,N（）商店的当日利润低于 元当且仅当日需求量小于 瓶牛奶，则概率为602012 分589.3605P19.解：（）证明：连接 ，因为底面 是菱形， ，BDABCBAD所以 是正三角形， 1 分AB因为 为 边的中点， ，O所以 ， ， ，DPOP所以 平面 ， 3 分AB因为 平面 ，所以平面 平面 5 分A（）连接 ，交 于点 ，连接 ，ACOBNM因为 平面 ，所以 ， 6 分PMPA易知点 为 的重心，所以 ， ND13C故 ， 7 分13因为 ， ， 所以 ， ，因为 ，2AB7POB2P13B所以 ，即 ，且 ，所以 平面 ， 890OADODC分由 知 ，故点 到平面 的距离为 ， 913PMC23PMBC243P分
