1、第二章 2.2 2.2.3 一、选择题1(2015河南新乡高一期末测试) 下列各组向量中，可以作为基底的是( )Ae 1(0,0)，e 2(1 ，2) Be 1(1,2)，e 2(5,7)Ce 1 (3,5)，e 2(6,10) De 1(2 ，3) ，e 2( ， )12 34答案 B解析 A 中， e1e 2；C 中，e 22e 1，e 1e 2；D 中，e 14e 2，e 1e 2，只有 B 中，e1 与 e2 不共线，故选 B2若 A(3， 6)、B(5,2)、 C(6，y) 三点共线，则 y( )A13 B13C9 D9答案 D解析 A、 B、C 共线， 与 共线，AB AC (8,
2、8)， (3，y 6) ，AB AC 8(y 6)24，y 9.3(2015潮州高一期末测试) 已知向量 a(2,1)、b(x，2) ，若 ab，则 x( )A1 B1C2 D4答案 D解析 ab，2( 2) x 0，x4.4向量 a(3,1)、b(1,3) 、c( k,7)，若(ac)b，则 k 等于( )A3 B3C5 D5答案 C解析 ac(3k ，6)，b(1,3)，由题意得，93k6，k5.5已知向量 a(3,4)、b(cos，sin)，且 ab，则 tan( )A B34 43C D43 34答案 B解析 ab，3sin4cos0，tan .436若三点 A(2,2)、B(a,0)
3、、C (0，b)(ab0)共线，则 ( )1a 1bA B112C2 D4答案 A解析 (a2，2)， (2，b2) ，AB AC ， (a2)(b2)40，AB AC ab2(ab)0.ab0，将等式两边同除以 ab，得12( )0，1b 1a .1a 1b 12二、填空题7设 i、j 分别为 x、y 轴方向的单位向量，已知 2i ， 4i2j， 2 ，OA OB AB AC 则点 C 的坐标为_答案 (1 ，1)解析 由已知 (2,0) 、 (4,2)， (2,2)，设 C 点坐标为(x ，y)，则OA OB AB (x 2，y)，AC 2 ， (2,2) 2(x2，y )，AB AC E
4、rror!，解得Error!.点 C 的坐标为(1，1)8设向量 a(4sin，3)、b(2,3sin) ，且 ab，则锐角 _.答案 4解析 由已知，得 12sin26，sin ， 为锐角， .22 4三、解答题9设向量 O (k, 12)、O (4,5)、O (10 ，k )，当 k 为何值时，A、B、C 三点共A B C 线解析 O ( k,12)、O (4,5) 、O (10，k) ，A B C A O O (4,5)( k,12)(4k，7)，B B A B O O (10，k)(4,5)(6，k5)C C B A、B、C 三点共线，A 与 B 共线，B C (4k )(k5)6(7
5、)0，解得 k11 或 k2.10已知向量 a(1,2)、b( x,1)，ua2b，v2ab，且 uv，求 x 的值解析 ua2b(1,2) 2(x, 1)(12x,4)，v 2ab2(1,2) (x,1)(2 x,3)因为 uv，所以(12x )3(2x) 4.解得 x .12一、选择题1设向量 a(2,1)、b(4 ， )，若 ab，则|3 ab|等于( )A B3 5C3 D5答案 B解析 ab，21(4)0，2.b(4，2)3ab(2,1)|3 a b| .22 12 52已知平面向量 a(1,2)、b( 2，m) ，且 a b，则 2a3b( )A(2，4) B(3，6)C(4，8)
6、 D( 5，10)答案 C解析 a b，1m2( 2)0，m4.2a3b(2,4) (6，12) (4，8)3已知平面向量 a(x,1)、b (x，x 2)，则向量 ab( )A平行于 x 轴B平行于第一、三象限的角平分线C平行于 y 轴D平行于第二、四象限的角平分线答案 C解析 a( x,1)，b( x，x 2)，ab(0，x 21)，1x 20，向量 ab 平行于 y 轴4已知向量 a(1,0)、b(0,1)、ckab(kR )，dab，如果 cd，那么( )Ak1 且 c 与 d 同向 Bk 1 且 c 与 d 反向Ck 1 且 c 与 d 同向 Dk1 且 c 与 d 反向答案 D解析
7、 c d，c d，即 kab(ab)，又 a、b 不共线，Error!，Error!.cd， c 与 d 反向二、填空题5已知 a(2,3)，ba，b 的起点为 A(1,2)，终点 B 在坐标轴上，则 B 点坐标为_答案 或(0，72) (73，0)解析 由 ba，可设 ba (2，3 )设 B(x，y)，则 (x1，y2)b.AB 由Error!Error!.又 B 点在坐标轴上，则 120 或 320，所以 B 或 .(0，72) (73，0)6已知点 A(1，2) ，若向量 与 a(2,3) 同向，| |2 ，则点 B 的坐标为AB AB 13_答案 (5,4)解析 设点 B 的坐标为(
8、x，y)， (x1，y 2)， 与 a 同向，AB AB 3(x 1)2(y 2)0，3x2y70.又(x 1)2(y 2) 252，由Error!，得Error!或Error!.当 x3，y8 时，( 4，6)2a 不合题意，AB x5、y4.B(5,4) 三、解答题7平面内给定三个向量 a(3,2) 、b(1,2) 、c ( 4,1)，(1)求满足 am bnc 的实数 m、n；(2)若(a kc)(2ba)，求实数 k.解析 (1)ambnc ，(3,2)m(1,2)n(4,1)(m4n,2m n) Error!，解得Error!.(2)(a kc)(2ba)，又 akc(34k, 2k
9、 )，2ba(5,2) ，2(34k) (5)(2 k )0.k .16138已知 A、B 、C 三点的坐标分别为( 1,0)、(3 ，1)、(1,2)，并且 ， AE 13AC BF 13，BC 求证： .EF AB 解析 设 E(x1，y 1)、F(x 2，y 2)，依题意有：(2,2)、 ( 2,3)、 (4，1) AC BC AB 因为 ，所以 .AE 13AC AE (23，23)因为 ，所以 .BF 13BC BF ( 23，1)因为(x 11，y 1) ，所以 E .(23，23) ( 13，23)因为(x 23，y 21) ，所以 F .( 23，1) (73，0) .EF (
10、83， 23)又因为 4 (1) 0，所以 .( 23) 83 EF AB 9已知直角坐标平面上四点 A(1,0)、B(4,3)、C(2,4)、D(0，2) ，求证：四边形 ABCD是等腰梯形解析 由已知， (4,3)(1,0)(3,3)， (0,2) (2,4) (2，2)AB CD 3(2) 3( 2)0， 与 共线AB CD 又 (0,2) (1,0)(1,2) ，AD 3(1) 320， 与 不共线AB AD ABCD，AB 与 AD 不平行又| | 3 ， | |2 ，AB 2 CD 2| | | |，即 ABCD AB CD (2,4)(4,3)(2,1)， ( 1,2)，BC AD | | | |.BC 5 AD 故四边形 ABCD 是等腰梯形
