1、121 一元二次方程知|识|目|标1经过对实际问题的思考、探究与发现，归纳出一元二次方程的概念，并能准确识别出一元二次方程2在正确理解一元二次方程的基础上，能够将一元二次方程化成一般形式，并准确地指出各项系数及常数项3通过对实际问题的分析，能用一元二次方程表示实际问题中的数量关系目标一 能识别一元二次方程例 1 教材补充例题已知下列方程：(1)3 x2120；(2) x24 x40；(3)(x1)( x25)9；(4)3 y 0；(5)2( x2)( x1)2 x2.其中是一元二次方程的有( )5xA1 个 B2 个 C3 个 D4 个【归纳总结】 判断一元二次方程的三个关键点(1)是整式方程
2、；(2)只含有一个未知数；(3)未知数的最高次数是 2.目标二 能将一元二次方程化为一般形式并指出各项系数及常数项2例 2 教材例题针对训练将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项(1)5x214 x； (2)4 x281；(3)(x2)(2 x3)( x3) 2.【归纳总结】 确定一元二次方程各项系数的“两个步骤”(1)通过移项、整理，将方程化成 ax2 bx c0 的形式；(2)找出对应的 a， b， c 的值，并指出对应的系数(注意 a， b， c 的值包括数前面的符号)目标三 列一元二次方程表示数量关系例 3 教材补充例题如图 211 所示，在一
3、幅长 80 cm、宽 50 cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图如果要使整个挂图的面积是 5400 cm2，设金色纸边的宽为 x cm，则 x 满足的方程是_图 211【归纳总结】 列一元二次方程表示数量关系的步骤(1)审题，弄清已知和未知；3(2)设未知数，把题目中的未知量用字母表示出来；(3)确立等量关系，根据题目中提供的信息找出能够表达应用题全部含义的等量关系，这是最关键的一步；(4)列方程，用代数式表示等量关系中的各个量，则可得到方程知识点一 一元二次方程的概念如果一个方程通过整理可以使右边为_，而左边是只含有_个未知数的_次多项式，那么这样的方程叫作一元二次方程知
4、识点二 一元二次方程的一般形式一般形式： ax2 bx c0( a， b， c 是已知数， a0)其中 ax2是二次项， a 是二次项系数； bx 是一次项， b 是一次项系数； c 是常数项关于 x 的方程( m1) xm21 x m210 是一元二次方程，求 m 的值解：方程( m1) xm21 x m210 是一元二次方程， m212， m21，解得 m1.以上解答正确吗？若不正确，请指出错误，并给出正确的解答过程详解详析【目标突破】例 1 解析 B 其中(1)(2)为一元二次方程，方程(3)中未知数的最高次数为 3，(4)不是整式方程，(5)整理后没有二次项，所以(3)(4)(5)都不是一元二次方程例 2 解：4方程 一般形式二次项系数一次项系数常数项(1)5x214 x 5x24 x10 5 4 1(2)4x281 4x2810 4 0 81(3)(x2)(2 x3)( x3) 2 x213 x30 1 13 3例 3 答案 (802 x)(502 x)5400【总结反思】小结 知识点一 0 一 二反思 解：不正确错解忽视“二次项系数不为 0”这一隐含条件正解：方程( m1) xm21 x m210 是一元二次方程， m212 且m10， m1.
