1、2.5 一元二次方程的应用课题 2.5 一元二次方程的应用本课（章节）需 课时 ，本节课为第 课时，为本学期总第 课时教学目标知识与技能：1使学生会用列一元二次方程的方法解决有关增长率和利润问题；2.以一元二次方程解决的实际问题为载体，使学生初步掌握数学建模的基本方法；3.通过对一元二次方程应用问题的学习和研究，让学生体验数学建模的过程，从而学会发现、提出日常生活、生产或其他学科中可以利用一元二次方程来解决的实际问题，并正确地用语言表述问题及其解决过程。过程与方法：通过自主探索、合作交流，使学生经历动手实践、展示讲解、探究讨论等活动，发展学生数学思维，培养学生合作学习意识、动手、动脑习惯，激发
2、学生学习热情。提高学生综合运用基础知识分析解决较复杂问题的能力。情感态度与价值观：使学生认识到数学与生活紧密相连，数学活动充满着探索与创造，让他们在学习活动中获得成功的体验，建立自信心，从而使学生更加热爱数学、热爱生活重点 列一元二次方程解增长率、利润问题应用题.难点 发现实际问题中的等量关系，将实际问题提炼成数学问题教学方法 课型 教具教学过程：一、复习回顾，引入新知1、 提问 1、以前我们学习了列几次方程解应用题？列一元一次方程解应用题；列二元一次方程组解应用题；列分式方程解应用题提问 2、列方程解应用题的基本步骤怎样审（审题）；个案修改找（找出题中的量，分清有哪些已知量、未知量，哪些是要
3、求的未知量和所涉及的基本数量关系）；设（设元，包括设直接未知数和间接未知数）；表（用所设的未知数字母的代数式表示其他的相关量）；列（列方程）；来源:学优高考网 gkstk解（解方程）；检验（注意根的准确性及是否符合实际意义）.二、合作交流、解读探究（动脑筋）某省农作物秸秆资源巨大，但合理使用量十分有限，因此该省准备引进适用的新技术来提高秸秆的合理使用率. 若今年的使用率为 40%，计划后年的使用率达到 90%，求这两年秸秆使用率的年平均增长率（假定该省每年产生的秸秆总量不变) .分析：（1）原产量+增产量=实际产量（2）单位时间增产量=原产量增长率来源:学优高考网 gkstk（3）实际产量=原
4、产量（1+增长率） 来源:学优高考网 gkstk由于今年到后年间隔两年，所以问题中涉及的等量关系是：今年的使用率（1+年平均增长率）2 =后年的使用率设这两年秸秆使用率的年平均增长率为 x，则根据等量关系，可列出方程： 40%（ 1 + x ）2 = 90%整理，得 （1 + x ）2 = 2.25解得 x1 = 0.5 = 50% x2= -2.5（不合题意，舍去）因此，这两年秸秆使用率的年平均增长率为 50%.例 1 为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由 100 元降为 81 元. 求平均每次降价的百分率分析：问题中涉及的等量关系是：原价（1-平均每
5、次降价的百分率 ) 2=现行售价解：略例 2 某商店从厂家以每件 21 元的价格购进一批商品若每件商品的售价为 x 元，则可卖出（350-10x）件，但物价局限定每件商品的售价不能超过进价的 120%若该商店计划从这批商品中获取 400 元利润（不计其他成本） ，问需要卖出多少件商品，此时的售价是多少？分析：问题中涉及的等量关系是：（售价-进价）销售量=利润解：根据等量关系得 （x-21） （350 -10x ）= 400.整理，得 - 56x + 775 = 0解得 x1 = 25， x2 = 31来源:学优高考网又因为 21 120% = 25.2，即售价不能超过 25.2 元， 所以 x
6、 = 31 不合题意，应当舍去故 x=25，从而卖出 350 -10x = 350-105 =100（件）答：该商店需要卖出 100 件商品，且每件商品的售价是 25 元三、应用迁移、巩固提高例 3、2010 年 4 月 30 日，龙泉山旅游度假区正式对外开放后，经过试验发现每天的门票收益与门票价格成一定关系.门票为 40 元/人时，平均每天来的人数 380 人，当门票每增加 1 元，平均每天就减少2 人。要使每天的门票收入达到 24000 元，门票的价格应定多少元？教师活动：组织学生讨论：（1）指导学生理解问题，着重理解门票每增加一元，平均每天就减少 2 人的含义.（2）引导学生设什么为 x
7、 才好？设门票增加了 x 元.（3）指导学生用 x 表示其他相关量.增加后的门票价格为（40+x)元，平均每天来的人数为（380-2x)人.（4）指导学生列方程、解方程，并进行检验.并请每位同学自己进行检验两根发现什么？（x+40）(380-2x)=24000, 解得 x1=40,x2=110. 经经验，x 1=40,x2=110 都是方程的解，且符合题意. 答：门票的价格定为 80 元或 150 元时，每天的门票收入都能达到 24000 元.学生活动：合作交流，讨论解答。练习 教材 P50 练习 1、2 题四、总结反思、拓展升华1、用一元二次方程解一些代数问题的基本步骤是什么？2、善于将实际问题转化为数学问题，严格审题，弄清各数据相互关系，正确布列方程培养学生用数学的意识以及渗透转化和方程的思想方法3、在解方程时，注意巧算；注意方程两根的取舍问题4、我们只学习一元一次方程，一元二次方程的解法，所以只求到两年的增长率3 年、4 年，n 年，应该说按照规律我们可以列出方程，随着知识的增加，我们也将会解这些方程五、作业教材 P53 A 组 1、2 题
