1、2.5 一元二次方程的应用第 1 课时 一元二次方程的应用（1）教学目标【知识与技能】使学生会用列一元二次方程的方法解应用题.【过程与方法】让学生在经历运用一元二次方程解决一些代数问题的过程中体会一元二次方程的应用价值.【情感态度】在应用一元二次方程的过程中，提高学生的分析问题、解决问题的能力.【教学重点】建立一元二次方程模型解决一些代数问题.【教学难点】把一些代数问题化归为解一元二次方程的问题.教学过程一、情景导入，初步认知列方程解应用问题的步骤是什么？审题，设未知数，列方程，解方程，答【教学说明】初一学过一元一次方程的应用，实际上是据实际题意，设未知数，列出一元一次方程求解，从而得到问题的
2、解决但有的实际问题，列出的方程不是一元一次方程，是一元二次方程，这就是我们本节课所研究的问题，一元二次方程的应用.二、思考探究，获取新知1.某省农作物秸秆资源巨大，但合理使用量十分有限，因此该省准备引进适用的新技术来提高秸秆的合理使用率，若今年的使用率为 40，计划后年的使用率达到 90，求这两年秸秆使用率的年平均增长率（假设该省每年产生的秸秆总量不变）分析：由于今年到后年间隔两年，所以问题中涉及的等量关系是：今年的使用率（1+年平均增长率） 2=后年的使用率解：设这两年秸秆使用率的年平均增长率为 x，则根据等量关系，可列出方程：40（1+x ） 2=90解得：x 1=50,x 2=-2.5根
3、据题意可知：x=50答：这两年秸秆使用率的年增长率为 50.2.为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由 100 元降为 81 元.求平均每次降价的百分率.分析：问题中涉及的等量关系是：原价（1- 平均每次降价的百分率） 2=现在的售价解：设平均每次降价的百分率 x，则根据等量关系，可列出方程：100（1-x) 2=81解得：x 1=10,x 2=1.9根据题意可知：x=10答：平均每次降价的百分率为 10.3.“议一议”运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？【归纳结论】运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤：分析实际问题建立一元二次方程模型解一元二
4、次方程一元二次方程的根的检验实际问题的解.【教学说明】使学生感受、明白利用一元二次方程解决实际问题的过程与方法.三、运用新知，深化理解1.见教材 P50 例 2.2.一件商品的原价是 121 元，经过两次降价后的价格为 100 元如果每次降价的百分率都是 x，根据题意列方程得.【答案】 121（1-x） 2=1003.某小区 2013 年屋顶绿化面积为 2000 平方米，计划 2015 年屋顶绿化面积要达到 2880 平方米如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是多少？分析：本题需先设出这个增长率是 x，再根据已知条件找出等量关系列出方程，求出 x 的值，即可得出答案解：设这个增长率
5、是 x，根据题意得：2000（1+x） 2=2880解得：x 1=20%，x 2=-220%（舍去）故答案为：20%4.某电脑公司 2012 年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为 600 万元，占全年经营总收入的 40%，该公司预计 2014 年经营总收入要达到 2160 万元，且计划从 2012 年到 2014 年，每年经营总收入的年增长率相同，问 2013 年预计经营总收入为多少万元？解：设每年经营总收入的年增长率为 a.列方程，60040%(1+a) 2=2160解方程，a 1=0.2a2=-2.2，(不符合题意，舍去)每年经营总收入的年增长率为 0.2则 2013 年预计经营总收入
6、为：60040%(1+0.2)=60040%1.2=1800答：2013 年预计经营总收入为 1800 万元.5.将进货单价为 40 元的商品按 50 元售出时，能卖出 500 个，已知这种商品每个涨价 1 元，其销售量就减少 10 个，若这种商品涨价 x 元，则可赚得 y 元的利润.（1）写出 x 与 y 之间的关系式；（2）为了赚得 8000 元利润，售价应定为多少元，这时应进货多少个？解（1）商品的单价为 50+x 元，每个的利润是（50+x）-40 元，销售量是 500-10x 个，则依题意得 y=（50+x ）-40 （500-10x） ，即 y=-10x2+400x+5000.（2
7、）依题意，得-10x 2+400x+5000=8000.整理，得 x2-40x+300=0.解得 x1=10,x2=30.所以商品的单价应定为 50+10=60（元）或 50+30=80（元）.当商品的单价为 60 元时，其进货量只能是 500-1010=400（个） ；当商品每个单价为 80 元时，其进货量只能是 500-1030=200（个）.6.“国运兴衰，系于教育”图中给出了我国从 19982002 年每年教育经费投入的情况(1)由图可见，19982002 年的五年内，我国教育经费投入呈现出趋势；(2)如果我国的教育经费从 2002 年的 5500 亿元，增加到 2004 年 7920
8、 亿元，那么这两年的教育经费平均年增长率为多少？解：（1）上升或增长（2）设平均每年增长率为 x依题意，5500（1+x ） 2=7920解得 x1=0.2=20%，x 2=-2.2（不合题意，舍去） 答：这两年的教育经费平均年增长率为 20%【教学说明】进一步提高分析问题、解决问题的能力，深刻体会方程的思想方法在解应用问题中的用途四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业布置作业：教材“习题 2.5”中第 1、2 题.教学反思一元二次方程的应用增长率及利润问题与我们的生活密切相关，在解决增长率问题时，要弄清关键词语的含义和有关数量间的关系，掌握其规律，还应注意各种数据变化的基础，针对本节课的内容，制作了多媒体教学课件，让学生在探讨、练习中完成所学内容.本节课中，同学们能积极投入到课堂教学中，认真思考、讨论，踊跃发言，课堂气氛活跃，在个别问题的回答上，学生大胆发言，配合默契，达到了积极的教学效果.
