1、初中 年级 数学 学科 主备人： 201 年 月课题 一元二次方程的应用（二）本课（章节）需 课时 ，本节课为第 课时，为本学期总第 课时教学目标知识与技能：使学生会用列一元二次方程的方法解有关面积、体积方面的应用问题。过程与方法：进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养用数学的意识情感态度与价值观：进一步使学生深刻体会转化以及方程的思想方法、渗透数形结合的思想。重点 会用列一元二次方程的方法解有关面积、体积方面的应用题难点找等量关系列一元二次方程解应用题时，应注意是方程的解，但不一定符合题意，因此求解后一定要检验，以确定适合题意的解例如线段的长度不为负值，人的个
2、数不能为分数等教学方法 来源:学优高考网 课型 教具个案修改教学过程：一、复习引入列方程解应用题的步骤？教师引导、学生回答2、合作交流、解读探究（动脑筋）如图，在一长为 40 cm、宽为 28 cm 的矩形铁皮的四角截去四个全等的小正方形后，折成一个无盖的长方体盒子若已知长方体盒子的底面积为 364 cm2， 求截去的四个小正方形的边长教师启发、引导、学生回答，应明确：（1）因为要做成底面积为 364cm2的无盖的长方体形的盒子，如果底面的长和宽分别能用含未知数的代数式表示，这样依据长宽=长方形面积，便可以找准等量关系，列出方程，这是解决本题的关键（2）求出的两个根一定要进行实际题意的检验。学
3、生板书，练习，回答，评价，深刻体会方程的思想方法注意：全面积=各部分面积之和 剩余面积=原面积-截取面积设截去的小正方形的边长为 xcm， 则无盖长方体盒子的底面长与宽分别为（402x）cm，（282x）cm. 根据等量关系， 可以列出方程（402x）（282x） = 364.整理， 得解得 x 1 = 27， x 2 =7如果截去的小正方形的边长为 27cm，那么左下角和右下角的两个.34890小正方形的边长之和为 54 cm，这超过了矩形铁皮的长度（40cm）因此 = 27 不合题意，应当舍去因此，截去的小正方形的边长为 7cm例 1、如图， 一长为 32 m、宽为 24 m 的矩形地面上
4、修建有同样宽的道路（图中阴影部分）， 余下部分进行了绿化. 若已知绿化面积为 540m2， 求道路的宽.来源:学优高考网虽然“整个矩形的面积-道路所占面积=绿化面积”， 但道路不是规则图形，因此不便于计算。若把道路平移，则可得到下图：此时绿化部分就成了一个新的矩形了，再由本问题涉及的等量关系：矩形的面积=矩形的长矩形的宽，就可建立一个一元二次方程。虽然“整个矩形的面积-道路所占面积=绿化面积”， 但道路不是规则图形，因此不便于计算。若把道路平移，则可得到右图：设道路宽 x m，则新矩形的长为（32 - x）m，宽为（20 -x）m根据等量关系得 （32 - x）（20-x） = 540整理 得
5、： x 2-52x+100=0解得：x 1= 2 ,x2= 50 (不合题意，舍去) 答：道路宽为 2m。三、应用迁移、巩固提高例 2、如图所示，在ABC 中，C = 90，AC = 6cm， BC = 8cm. 点 P 沿 AC 边从点 A 向终点 C 以 1cm/s 的速度移动；同时点 Q 沿CB 边从点 C 向终点 B 以 2cm/s 的速度移动，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动.问点 P，Q 出发几秒后，可使PCQ 的面积为9cm2？设点 P，Q 出发 xs 后可使PCQ 的面积为 9cm2.根据题意得 AP=xcm，PC=（6-x）cm，CQ=2xcm整理 得：x 2-6x+9=0 解得： x 1=x2=3练习：P5253 练习 1、2 题四、总结反思、拓展升华来源:学优高考网1有关面积和体积的应用题均可借助图示加以分析，便于理解题意，搞清已知量与未知量的相互关系2要深刻理解题意中的已知条件，正确决定一元二次方程的取舍问题，例如线段的长不能为负来源:gkstk.Com3进一步体会数字在实践中的应用，培养学生分析问题、解决问题的能力五、作业教材 P5354 3、5 题
