1、2.3 一元二次方程根的判别式教学目标1使学生理解并掌握一元二次方程的根的判 别式2使学生掌握不解方程，运用判别式判断一元二次 方程根的情况 3. 通过对含有字母系 数方程的根的讨论，培养学生运用一元二次方程根的判别式的 论证能力和逻辑思维能力培养学生思考问题的灵活性和严密 性教学重点来源:学优高考网一元二次方程根的判别式的内容及应用 教学难点1.一元二次方程根的判别式的推导2.利用根 的判别式进行 有关证明教学过程复习提问1一元二次方程的一般形式及其根的判别式是什么？2用公式法求出下列方程的解：(1)3x2x100；(2)x 28x160；(3)2x 26x5 0引入新课通过上述一组题，让学
2、生回答出 ：一元二次方程的根的情况有三种，即有两个不相等的实数根；两个相等的实数根；没有实数根接下来向学生提出问题：是什么条件决定着一元二次方程的根的情况？这条件与方程的根之间又有什么关系呢？能否不解方程就可以明确方程的根的情况？这正是我们本课要 探讨的课题(板书本课标题)新课先讨论上述 三个小题中b 24ac的情况与其根的联系再做如下推导：对任意一元二次方程ax 2+bx+c=0(a0)，可将其变 形为a 0，4a 20由此可知b 24 ac的值的“三岐性”，即正、零、负直接影响着方程的根的情况(1)当b 24ac0时，方程右边是一个正 数(2)当b 24ac 0时，方程右边是0来源:学优高
3、考网通过以上讨论，总结出：一元二次方程ax 2bxc0的根的情况可由b 24ac 来判定故称b24ac是一元二次方程ax 2bxc0的根的判别式，通常用“” 来表示综上所述，一元二次方程ax 2bxc0(a0)当0时，有两个不相等的实数根；当0时，有两个相等的实数根；当0时，没有实数根反过来也成立例1.不解方程，判别下列方 程根的情况：(1)2x23x40； (2)16y2924y； (3)5(x 21)7x0来源:学优高考网gkstk分析：要想确定上述方程的根的情况，只需算出“”，确定它的 符号情况即可来源:学优高考网gkstk例2当k取什么值时，关于x的方程2x 2-(4k+1)x+2k2
4、-1=0(1)有两个不相等的实数根；(2)有两个相等实数根；(3) 方程没有实数根例3. 求证关于x的方程(k 2+1)x2-2kx+(k2+4)=0没有实数根归纳总结应用判别式解题应注意以下几点：1 应先把已知方程化为一元二次方程的一般形式，为应 用判别式创造条件2一元二次方程根的判别式的逆命题也是成立的布置作业：达标测试：1.证明关于x的方程(x-1)(x-2)= m2有两个不相等的实数根2.a，b，c是ABC的三边的长，求证 方程a 2x2-(a2+b2-c2)x+b2=0没有实数根来源:学优高考网gkstk3.若mn，求证关于x的方程 2x2+2(m+n)x+m2+n2=0无实数根4.已知，关于x的方程（a-2）x 2-2（a-1）x+（a+1）0，当a为何非负整数时；.方程只有一个实数根.方程 有两个相等的实数根.方程没有实数根.
