1、必修 5 导学案 4 乌鲁木齐第四中学高一数学组第 1 页共 4 页§2.1 数列的概念及其通项公式 预习案编写：刘斌 审核：魏耀武 韩彬 时间：3 月 1 日 班级 姓名 【学习目标】1理解数列概念，了解数列的分类；2理解数列和函数之间的关系，会用列表法和图象法表示数列；3理解数列的通项公式的概念，并会用通项公式写出数列的前几项，会根据简单数列的前几项写出它的一个通项公式；4提高观察、抽象的能力【学习重点】：数列及其通项公式的定义；数列的前 n 项和与通项公式的关系及其求法；【学习难点】：正确运用数列的递推公式求数列的通项公式；对用递推公式求出的数列的讨论；等差等比数列的应用和性质
2、。【预习内容】1数列的定义：_ _叫做数列(sequence of number).【注意】数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列；定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现.思考:简述数列与数集的区别._.2数列的项：_都叫做这个数列的项(term). 各项依次叫做这个数列的第 1 项（或首项） ，第 2 项，第 n 项，.3数列的分类：按项分类： （项数有限） ； （项数无限）.4数列的通项公式：如果数列 的第 项与 之间的关系可以用一个公式来表示，那么这na个公式就叫做这个数列的通项公式（the for
3、mula of general term）.注意：并不是所有数列都能写出其通项公式，如数列 1，1.4，1.41， 1.414，；一个数列的通项公式有时是不唯一的，如数列：1，0，1，0，1，0，它的通项公式可以是，也可以是 ；2)(nna |21cos|nan数列通项公式的作用：求数列中任意一项；检验某数是否是该数列中的一项.5. 数列的图像都是一群孤立的点. 从映射、函数的观点来看，数列可以看作是一个定义域为正整数集 N*（或它的有限子集1，2，3，n）的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，数列的通项公式就是相应函数的解析式，因此，数列也可根据其通项公式画出其对应图象6数列的
4、表示形式：_.7数列的分类：按 的增减分类：na（1）_： ，总有 ；nN任1na（2）_： ，总有 ；(3)_ ，lk,有 ，也有 ， k1la例如 ；,68必修 5 导学案 4 乌鲁木齐第四中学高一数学组第 2 页共 4 页（4）_： ， ；nN任1na（5）_：存在正整数 使 ；M|（6）_：对任意正整数 总存在 使 n|aM8递推数列：如果已知数列 的前一项（或前几项） ，且任意一项 与它的前一项 （或前几项）n na1na间的关系可以用一个公式来表示，则这个数列叫递推数列，这个公式叫这个数列的递推公式递推公式是给出数列的一种重要方式【精典范例】试一试 1：已知数列的第项 an 为，写
5、出这个数列的首项、第项和第项试一试 2：根据下面数列 的通项公式，写出它的前 5 项，并作出它的图象：n.(1);()1)nnaa试一试 3：写出下面数列的一个通项公式，使它的前 4 项分别是下列各数：（1） ，- ， ，- ；214351（2）0, 2, 0, 2试一试 4：（1）下列解析式中不是数列 1，-1，1，-1，1，-1，的通项公式的是 （ ）A. B. C. D. ()nna()nna()nna1na， 为 奇 数， 为 偶 数（2）数列 的一个通项公式是 （ ）521， ， ， ，A. B. C. D. 3na31na31na3na（3）数列 的一个通项公式为_.486,251
6、072试一试 5：（1）已知数列 的通项为 ，判断 是否为数列中的项？na27n27()mN（2）已知数列 ， ，那么 是这个数列的第 （ ）项.na1()2)nN120A. B. C. D. 90必修 5 导学案 4 乌鲁木齐第四中学高一数学组第 3 页共 4 页§2.1 数列的概念及其通项公式 习题案编写：刘斌 审核：魏耀武 韩彬 时间：3 月 1 日 班级 姓名 A 组；基础练习1在数列 中， 等于（ ）5,3421,8,xxA11 B12 C13 D142已知数列 满足 ， ，则 .na112nna43.已知 满足 ， ，试写出该数列的前 项 ，35写出此数列的一个通项公式
7、.4观察下面数列的特点，用适当的数填空（1） ， ， ， ， ；14 116132（2）， ， ， ， .3254 171633325. 已知 ， ，则 的第五项为 .()log()fx()nafna6. 写出一个数列的通项公式，使它的前项分别是下列各数：（），；（），；（），；（） ， ， ，213415B 组；基础提升7根据各个数列的首项和递推公式，写出它的前五项，并归纳出通项公式(1) 0, (2n1) (nN)；1a1na(2) 1, (nN)；11n2n8写出一个数列的通项公式，使它的前项分别是下列各数：（）2，4，8，16；（）1，8，27，64；（）a，b，a，b；必修 5 导学
8、案 4 乌鲁木齐第四中学高一数学组第 4 页共 4 页（）1， ， ，2;23（5）3,-33,333,-3333.（6） ;514,1;22C 组；知识拓展9. 已知数列 中， ， ，通项 是项数 的一次函数，na13102ana求 的通项公式，并求 ；5若 是由 组成，试归纳 的一个通项公式.nb2468, nb10. 根据下面数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式：(1) 3, 5, 9, 17, 33,； (2) , , , , , ；31563910(3) 0, 1, 0, 1, 0, 1,； (4) 1, 3, 3, 5, 5, 7, 7, 9, 9, ；(5) 2, 6, 12
9、, 20, 30, 42,.D 组；能力提升11.已知数列a n的递推公式是 an2 3a n1 2a n，且 a11，a 23，求数列的前 5 项，并推测数列a n的通项公式.12已知 an+1=an+3，则数列 an是（ ）A.递增数列 B.递减数列 C.常数列 D.摆动数列13已知数列a n满足 a10，且 an+1= an,则数列 an是 （ ）2A.递增数列 B.递减数列 C.常数列 D.摆动数列14数列 1，3，6，10，15，的递推公式是（ ）A. B.*,1Nnan 2*,1nNanC. D. 2,),(1n ),1(1n15已知数列n(n+2) （）写出这个数列的第项和第项；（）323 是不是这个数列中的项？如果是，是第几项？16. 已知数列 的通项公式是 na582nan必修 5 导学案 4 乌鲁木齐第四中学高一数学组第 5 页共 4 页（）写出这个数列的前项，并作出前项的图象；（）这个数列所有项中有没有最小的项？
