1、1.3.3 函数的最大（小）值与导数【学习目标】理解函数的最大值和最小值的概念，掌 握 可 导 函 数 在 闭 区 间 上 所 有 点)(xfba,（ 包 括 端 点 ） 处 的 函 数 中 的 最 大 （ 或 最 小 ） 值 的充分条件；ba,掌 握 用 导 数 求 函 数 的 极 值 及 最 值 的 方 法 和步骤 【学习重点】：利用导数求函数的最大值和最小值的方法【学习难点】：函数的最大值、最小值与函数的极大值和极小值的区别与联系【教学过程】：【复习回顾】1 极大值、极小值的概念：2求函数极值的方法：【新课】1 结论：一般地，那么函数 在 上必有最大值与最小值()yfxba,说明：2 “
2、最值”与“极值”的区别和联系3利用导数求函数的最值步骤:【知识点实例探究】例 1求函数 在0,3 上的最大值与最小值。143)(xxf x3x2x1 ba xOy你能总结一下，连续函数在闭区间上求最值的步骤吗？变式：1 求下列函数的最值：（1 ）已知 ，则函数的最大值为_ ，最小值为_。1,3,126)(3xxf（2 ）已知 ，则函数的最大值为 _，最小值为_ 。2（3 ）已知 ，则函数的最大值为 _，最小值为_ 。,7)(3xxf（4 ） 则函数的最大值为_，最小值为_ 。1变式：2 求下列函数的最值：（1 ） （2 ）26)(xf 3126)(xxf例 2已知函数 在2 ，2上有最小值37
3、 ，axxf362)(（1 ）求实数 的值；（2）求 在2，2上的最大值。a)(f例 3已知 , (0,+).是否存在实数 ,使 同时满23()logxabfxab、 )(xf足下列两个条件：（1） )在（0，1）上是减函数，在1，+)上是增函数；（2）fy=x4-2x2+512108642-4-2 42 xOy的最小值是 1，若存在，求出 ，若不存在，说明理由.)(xf ab、【课堂练习】1 下列说法正确的是( )A.函数的极大值就是函数的最大值 B.函数的极小值就是函数的最小值C.函数的最值一定是极值 D.在闭区间上的连续函数一定存在最值2函数 y=f(x)在区间 a,b上的最大值是 M，
4、最小值是 m,若 M=m,则 f( x) ( )A.等于 0 B.大于 0 C.小于 0 D.以上都有可能3函数 y= ，在1，1上的最小值为( )2341xA.0 B.2 C.1 D. 234 求 函 数 在区间 上 的最大值与最小值54xy,【回顾总结】【作业】课本 P99 习题 3.3 A 组 6课后作业：1设 为常数，求函数 在区间 上的最大值和最小值。0axey2,0a2 设 ， （1）求函数 的单调递增，递减区间；521)(3xxf )(f（2 ）当 时， 恒成立，求实数 的取值范围。,mf)(3已知函数 ，),12)(xaxf（1 ）当 ，求函数 的最小值；a)(f（2 ）若对于
5、任意 恒成立，试求实数 的取值范围。0,1xx a4已知函数 ，af3)(23（1 ）若函数 在 上是增函数，求实数 的取值范围；)(xf,1a（2 ）若 是 的极值点，求 在 上的最大值；3)(xf,1（3 ）在（2 ）的条件下，是否存在实数 ，使得函数 的图像与函数 的图像恰bbxg)()(xf有 3 个交点，若存在 ，求出实数 的取值范围；取不存在，试说明理由。5当 时，函数 恒大于正数 ，试求函数 的最小2,1(x12)(xf a)3lg(2ay值。1 （ 1）若 在区间 上，当 时，有最大值 ；当 时，有2ln0a,0axae20x最小值 0。 （2 ）当 ，在区间 上，当 时，有最大值 ；当 时，有2ln41最小值 0。2 （1 ）递增区间为 和 ，递减区间为 ；（2） 。)32,(),1(),3(7m3 （ 1） （2） 。4 （1） ， （2） ， （3） 且 。73a0a6f7b5当 时， 。lgminy
