1、例题参考答案:例1： 已知函数.（1）函数在处取得极值，求实数的值.并求此时在的最大值；（2）函数不存在零点，求实数的范围.解：（1），在上单调递减，在上单增；，。当，时的最大值。（2）当时，单调递增；易知；对于另一个：，只需即可；，于是 所以函数有唯一零点，不满足条件；当时，显然，在上单减，在单增，解得。综上：实数a的取值范围是。例2：【2016年新课标卷文21】已知函数有两个零点.（1）讨论的单调性；（2）求实数a的取值范围。 （2）(i)设，则当时，；当时，.所以在单调递减，在单调递增. (ii)设，由得x=1或x=ln(-2a).若，则，所以在单调递增.若，则ln(-2a)1,故当时，
2、；当时，所以在单调递增，在单调递减.若，则，故当时，当时，所以在单调递增，在单调递减.当a=0时，只有一个零点，不满足条件当时，在单减，在上单增；，难点在于另一个大于零的点，一方面：，或.另一方面：，取，则.所以满足条件.设，由得或若，则，故当时，因此在上单调递增又当时，所以不存在两个零点若，则，故当时，；当时，因此在单调递减，在单调递增又当时，所以不存在两个零点综上，的取值范围为例3：【2017年新课标卷理20】已知函数。（1）讨论的单调性；（2）若有两个零点，求实数a的取值范围.解（1），时，在递减时，在上递减；在上递增。（2）时，至多有一个零点，不满足题设条件； 时，在上递减；在上递增.令，单调递增；，要使，需，所以.若只需，只需，当时，.，只需，只需，只需，当时.所以时，函数有两个零点.。例4 ：函数 有两个极值点，求实数a的范围。解：，令，当时，单调递增，至多有一个零点，所以没有两个极值点；当时，在，单增；在，单减；需满足，解得.易知，但是：所以显然这样放缩不可取只需，.则。所以当时 有两个极值点.
