1、二项式的通项公式,主讲教师：栾小敏,二项式定理的复习1.二项展开式：,这个公式叫做二项式定理,等号后面的式子叫做(a+b)n的二项展开式,其中 Cnk(k=0,1,2,n)叫做二项式系数。 二项展开式中的第k+1项为Cnkan-kbk 叫做二项展开式的通项, 通项公式:TK+1=Cnkan-kbk,2.二项展开式的特点 (1) 项数： 展开式有共n+1项(2) 系数 ： 都是组合数， 依次为Cn0，Cn1，Cn2，Cn3，Cnn (3) 指数的特点 ： 1) a的指数 由n 0 (降幂) 2) b的指数由0 n (升幂) 3) a和b的指数和为n,3.二项式定理的几个变式：,(a-b)n (1
2、+x)n,=1+Cn1x+Cn2x2+Cnkxk+Cnnxn,4. 扬辉三角：,表中每行两端都是1，而且除1以外的每一个数都等于它肩上两数的和.,1 3 3 1,1 4 6 4 1,1 5 10 10 5 1,1 6 15 20 15 6 1,1 2 1,通项公式的应用:Tk+1=Cnkan-kbk,一利用二项式定理和展开式的通项公式可以求某些特殊项，如含某个幂的项、常数项、有理项、最大项等问题。在这里要分清 二项展开式中的各项的“二项式系数”与“系数”的区别，这是两个不同的概念，“二项式系数”仅指Cn0、Cn1、CnrCnn这些组合数而言，不包括字母a、b所表示式子中的系数。 通项Cnkan
3、-kbk是展开式中的第k+1项，而不是第k项。,解: 在(1-2x)7的展开式中 , 第四项为 T4=C73(-2x)3=-280 x3, 第四项的二项式系数是C73=35； 第四项的系数是C73(-2)3=-280 .,例1：求(1-2x)7的展开式中 , 第四项的二项式系数和第四项的系数。,注意某项的二项式系数和项的系数的区别。,注意：展开式中第 r + 1 项的二项式系数 与第 r + 1项的系数不同。,.,注意：展开式中第 r + 1 项的二项式系数 与第 r + 1项的系数不同。,注意：展开式中第 r + 1 项的二项式系数 与第 r + 1项的系数不同。,小结,二项式定理展开式的通项公式及其应用,
