二项式定理说课课件

1、第三节 二项式定理,三年10考 高考指数: 会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.,1.二项展开式的通项公式的应用，利用通项公式求特定的项或特定项的系数，或已知某项，求指数n等是考查重点； 2.赋值法、化归思想是解决二项展开式问题的基本思想和方法，也是高考考查的热点； 3.题型以选择题和填空题为主，与其他知识点交汇则以解答题为主.,1.二项式定理,它表示第_项,(a+b)n=_ _(nN*),Tr+1=_,二项展开式中各项的系数为 _(r=0,1,2,n),【即时应用】 (1)思考:(a+b)n展开式中，二项式系数 (r=0,1,2,n)与展 开式中项的系数相同吗? 提示：。

2、二项式定理说课,第一课时,说教学目标,说教材,说教法、学法,说教学过程,课堂小结,提出问题、分析问题,解决问题,一、说教材1、知识内容：二项式定理及简单的应用2、地位及重要性：二项式定理安排在高中数学选修2-3第三节,是排列组合内容后的一部分内容，其形成过程是组合知识的应用，同时也是自成体系的知识块，为随后学习的概率知识及概率与统计，作知识上的铺垫。二项展开式与多项式乘法有密切的联系，本节知识的学习，必然从更广的视角和更高的层次来审视初中学习的关于多项式变形的知识。运用二项式定理可以解决一些比较典型的数学问题。

3、二项式定理说课,第一课时,说教学目标,说教材,说教法、学法,说教学过程,课堂小结,提出问题、分析问题,解决问题,一、说教材1、知识内容：二项式定理及简单的应用2、地位及重要性：二项式定理安排在高中数学选修2-3第三节,是排列组合内容后的一部分内容，其形成过程是组合知识的应用，同时也是自成体系的知识块，为随后学习的概率知识及概率与统计，作知识上的铺垫。二项展开式与多项式乘法有密切的联系，本节知识的学习，必然从更广的视角和更高的层次来审视初中学习的关于多项式变形的知识。运用二项式定理可以解决一些比较典型的数学问题。

4、排列、组合、二项式定理,知识结构：,排列与组合,二项式定理,基本原理,排列,组合,排列数公式,组合数公式,组合数的两个性质,二项式定理,二项式系数的性质,基础练习,两个原理的区别与联系：,做一件事或完成一项工作的方法数,直接（分类）完成,间接（分步骤）完成,做一件事，完成它可以有n类办法， 第一类办法中有m1种不同的方法， 第二类办法中有m2种不同的方法， 第n类办法中有mn种不同的方法， 那么完成这件事共有 N=m1+m2+m3+mn 种不同的方法,做一件事，完成它可以有n个步骤， 做第一步中有m1种不同的方法， 做第二步中有m2种不同的方法，。

5、二 项 式 定 理,(a+b)2 = a2 +2ab+b2,(a+b)3=a3 + 3a2b+3ab2 + b3,那么将(a+b)4 ，(a+b)5 . . .展开后，它们的各项是什么呢？,引入,C20 a2 + C21 ab+ C22 b2,= C30a3 +C31a2b+C32ab2 +C33 b3,(a+b)2 (a+b) (a+b),展开后其项的形式为：a2 ， ab ， b2,这三项的系数为各项在展开式中出现的次数。考虑b,恰有1个取b的情况有C21种，则ab前的系数为C21,恰有2个取b的情况有C22 种，则b2前的系数为C22,每个都不取b的情况有1种，即C20 ,则a2前的系数为C20,对(a+b)2展开式的分析,(a+b)4 (a+b) (a+b) (a+b) (a+b)？,问题：1)(a+b)4展开后各项形式分别。

6、内容 描述课 件名称 二 项 式的通 项 公式课 程内容 二 项 式的通 项 公式教学 设计 激趣 导 入 ：通 过 具体例子引出二 项 式的通 项 公式。知 识 新授 ：二 项 式的通 项 公式课 堂 练习 ：二 项 式的通 项 公式课 堂小 结 ： 总结二项式的通项公式主讲教师：栾小敏二项式定理的复习1.二项展开式：这个公式叫做二项式定理 ,等号后面的式子叫做 (a+b)n的二项展开式 ,其中 Cnk(k=0,1,2, ,n)叫做二项式系数。二项展开式中的第 k+1项为 Cnkan-kbk叫做二项展开式的通项 ,通项公式 :TK+1=Cnkan-kbk2.二项展开式的特点 (1) 项数： 展开式有共 n。

7、二项式的通项公式,主讲教师：栾小敏,二项式定理的复习 1.二项展开式：,这个公式叫做二项式定理,等号后面的式子叫做(a+b)n的二项展开式,其中 Cnk(k=0,1,2,n)叫做二项式系数。二项展开式中的第k+1项为Cnkan-kbk 叫做二项展开式的通项,通项公式:TK+1=Cnkan-kbk,2.二项展开式的特点 (1) 项数： 展开式有共n+1项 (2) 系数 ： 都是组合数， 依次为Cn0，Cn1，Cn2，Cn3，Cnn (3) 指数的特点 ： 1) a的指数 由n 0 (降幂) 2) b的指数由0 n (升幂) 3) a和b的指数和为n,3.二项式定理的几个变式：,(a-b)n(1+x)n,=1+Cn1x+Cn2x2+Cnkxk+Cnnxn,4. 扬辉三角。

8、二项式的通项公式,主讲教师：栾小敏,二项式定理的复习1.二项展开式：,这个公式叫做二项式定理,等号后面的式子叫做(a+b)n的二项展开式,其中 Cnk(k=0,1,2,n)叫做二项式系数。 二项展开式中的第k+1项为Cnkan-kbk 叫做二项展开式的通项, 通项公式:TK+1=Cnkan-kbk,2.二项展开式的特点 (1) 项数： 展开式有共n+1项(2) 系数 ： 都是组合数， 依次为。

9、这个公式所表示的定理叫做二项式定理， 右边的多项式叫做（a+b)n的二项展开式， 其中 叫做二项式系数,一般地，对于任意正整数n,一、知识梳理,1.二项式定理,特点：,（1）共n+1 （2）二项式系数是从n个不同元素中取出0，1，2， 3，n个元素的组合数，即 （3）a按降幂排列，b按升幂排列，每一项中a与b的指数和为n。,2.通项公式,式中的 叫做二项展开式的通项，用 表。

10、这个公式所表示的定理叫做二项式定理 右边的多项式叫做 a b n的二项展开式 其中叫做二项式系数 一般地 对于任意正整数n 一 知识梳理 1 二项式定理 特点 1 共n 1有项 2 二项式系数是从n个不同元素中取出0 1 2 3 n个元素的组合数 即 3 a按降幂排列 b按升幂排列 每一项中a与b的指数和为n 2 通项公式 式中的叫做二项展开式的通项 用表示 即 注意 1 表示第r 1项 2 通项。

11、这个公式所表示的定理叫做二项式定理，右边的多项式叫做（a+b)n的二项展开式，其中 叫做二项式系数,一般地，对于任意正整数n,一、知识梳理,1.二项式定理,特点：,（1）共n+1有项；（2）二项式系数是从n个不同元素中取出0，1，2， 3，n个元素的组合数，即（3）a按降幂排列，b按升幂排列，每一项中a与b的指数和为n。,2.通项公式,式中的 叫做二项展开式的通项，用 表示。即,注意：,（1）表示第r+1项；（2）通项公式中的a与b的位置不能换.（3）要得到 即在(a+b)n中，有r个因式取b，余下n-r个因式取a。,3.二项式系数与某项系数的区别：,二项式系。

12、二 项 式 定 理,建瓯一中：吴振旺,数学在线网 http:/www.suniong.com 搜集，仅供学习和研究使用！,一、教材分析,【教材的地位及作用】,“二项式定理”是高中数学新教材第二册（下B）第十章第四节，它是安排在排列组合内容后的自成体系的知识块。实际上，它是初中学习的多项式乘法的继续，它所研究的是一种特殊的多项式-二项式乘方的展开式。它与后面学习的概率理论中的二项分布有内在联系，利用二项式定理可进一步深化对组合数的认识，因此，二项式定理起着承上启下的作用，是本章教学的一个重点。本小节约需3个课时，本节课是第一课时。,。

13、二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾萨克牛顿于1664、1665年间提出,二项式定理在组合理论、开高次方、高阶等差数列求和，以及差分法中都有广泛的应用,二项式定理研究的是 的展开式.,多项式乘法的再认识,规律: 每个括号内任取一个字母相乘构成了展开式中的每一项., 项：, 系数：,1, 展开式：,探究1 推导 的展开式.,猜想,探究2 仿照上述过程,推导 的展开式.,项：,系数：,探究3：请分析 的展开过程，证明猜想.,L,L,展开式：,二项展开式的通项:,二项式系数:,项数：,次数：,共有n1项,各项的次数都等于n，,字母a按降幂排列，次数由n递减到0 ,。

14、二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾萨克牛顿于1664、1665年间提出,二项式定理在组合理论、开高次方、高阶等差数列求和，以及差分法中都有广泛的应用,二项式定理研究的是 的展开式.,多项式乘法的再认识,规律: 每个括号内任取一个字母相乘构成了展开式中的每一项., 项：, 系数：,1, 展开式：,探究1 推导 的展开式.,猜想,探究2 仿照上述过程,推导 的展开式.,项：,系数：,探究3：请分析 的展开过程，证明猜想.,L,L,展开式：,二项展开式的通项:,二项式系数:,项数：,次数：,共有n1项,各项的次数都等于n，,字母a按降幂排列，次数由n递减到0 ,。

15、二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾萨克牛顿于1664、1665年间提出,二项式定理在组合理论、开高次方、高阶等差数列求和，以及差分法中都有广泛的应用,物理是我的强项,数学上我同样有建树,二项式定理研究的是 的展开式.,此法 有困难,多项式乘法的再认识,规律: 每个括号内任取一个字母相乘构成了展开式中的每一项., 项：, 系数：,1, 展开式：,探究1 推导 的展开式.,猜想,探究2 仿照上述过程,推导 的展开式.,项：,系数：,探究3：请分析 的展开过程，证明猜想.,L,L,展开式：,二项展开式的通项:,二项式系数:,项数：,次数：,共有n1项,各项的次。

16、1.3 二项式定理,1.3.1 二项式定理,问题提出,1.(ab)2和(ab)3展开后分别等于什么？,(ab)2a22abb2，,(ab)3a33a2b3ab2b3.,2.对于ab，(ab)2，(ab)3，(ab)4，(ab)5等代数式，数学上统称为二项式，其一般形式为(ab)n（nN*）.,问题提出,二项式定理,问题探究,问题探究,问题探究,根据归纳推理，你能猜测出(ab)n(nN*)的展开式是什么吗？,如何证明这个猜想？,问题探究,叫做二项式定理，等式右边叫做二项展开式，其中各项的系数 (k0，1，2，n)叫做二项式系数.,形成结论,共有n1项；字母a的最高次数为n且按降幂排列；字母b的最高次数为n且按升幂排列；各。

17、,新课标人教A版,二项式定理特定项求法,春来高中 高三数学组 于继鹤,二项式定理,二项展开式形式上的特点,n1,n,降幂,升幂,1、二项展开式的特定项问题,例1： 若 的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为（ ）。(A)-540 (B) -162 (C)162 (D)540,练习1：(2012陕西)(ax)5展开式中x2的系数为10，则实数a的值为_。,例2：已知( 3x2)n展开式中各项的系数和比各项的二项式系数和大992。（1）求该展开式中的二项式系数最大的项。（2）求该展开式中的系数最大的项。练习2：(2013新课标全国卷I)设m为正整数， 展开式的二项式系数的最大值为 a， 。

18、1.3.1二项式定理,香河一中秦淑霞,（二）、创设情境引出问题,问题:今天是星期五,7天后的这一天是星期几呢？,15天后的这一天呢？,算法：用各个数除以7，看余数是多少， 再用五加余数来推算,若今天是星期五,再过8100天后的那一天是星期几?,再问,推陈出新,= ?,= ?,（三）、存疑设问突破难点,?,对 展开式的分析,(a+b)2是2个(a+b)相乘，即(a+b)2= (a+b)* (a+b)= (a + b)* (a + b)=aa+ab+ba+bb每个(a+b)在相乘时有两种选择，选a或选b，而且每个(a+b)中的a或b都选定后，才能得到展开式的一项。由分步乘法计数原理，在合并同类项之前， (a+b)2的展。

19、二项式定理,对于ab，(ab)2，(ab)3，(ab)4，(ab)5等代数式，数学上统称为二项式，其一般形式为：(ab)n（nN*）,二项式,由于在许多代数问题中需要将二项式展开，因此，二项式定理研究的是(ab)n展开后的表达式的一般结构。那么(ab)n 的展开式是什么呢？,一、问题引入,什么是二项式，二项式定理研究的是什么？,二、讲授新课,问题1：有2个口袋，每个口袋都同样装有a,b两个小球，现依次从这2个口袋中各取出一个小球，共有多少种不同的取法？,请分别用列举法、分类计数原理进行分析。,列举法：aa，ab，ba，bb 共4种.,问题1：有2个口袋，每个口袋都。