1、内容 描述课 件名称 二 项 式的通 项 公式课 程内容 二 项 式的通 项 公式教学 设计 激趣 导 入 ：通 过 具体例子引出二 项 式的通 项 公式。知 识 新授 ：二 项 式的通 项 公式课 堂 练习 ：二 项 式的通 项 公式课 堂小 结 ： 总结二项式的通项公式主讲教师：栾小敏二项式定理的复习1.二项展开式：这个公式叫做二项式定理 ,等号后面的式子叫做 (a+b)n的二项展开式 ,其中 Cnk(k=0,1,2, ,n)叫做二项式系数。二项展开式中的第 k+1项为 Cnkan-kbk叫做二项展开式的通项 ,通项公式 :TK+1=Cnkan-kbk2.二项展开式的特点 (1) 项数：
2、展开式有共 n+1项(2) 系数 ： 都是组合数，依次为 Cn0， Cn1， Cn2， Cn3， Cnn (3) 指数的特点 ： 1) a的指数 由 n 0 (降幂 ) 2) b的指数由 0 n (升幂 )3) a和 b的指数和为 n 3.二项式定理的几个变式：(a-b)n(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+Cnkxk+Cnnxn 4. 扬辉三角：1 1 表中每行两端都是 1，而且除 1以外的每一个数都等于它肩上两数的和 .1 3 3 11 4 6 4 11 5 10 10 5 11 6 15 20 15 6 11 2 11通项公式的应用 :Tk+1=Cnkan-kbk一利用二项式定理和展
3、开式的通项公式可以求某些特殊项，如含某个幂的项、常数项、有理项、最大项等问题。在这里要分清 二项展开式中的各项的 “二项式系数 ”与 “系数 ”的区别，这是两个不同的概念， “二项式系数 ”仅指 Cn0、Cn1、 Cnr Cnn这些组合数而言，不包括字母 a、 b所表示式子中的系数。 通项 Cnkan-kbk是展开式中的第 k+1项，而不是第 k项。 解 : 在 (1-2x)7的展开式中 , 第四项为T4=C73(-2x)3=-280x3,第四项的二项式系数是 C73=35；第四项的系数是 C73(-2)3=-280 .例 1：求 (1-2x)7的展开式中 , 第四项的二项式系数和第四项的系数。注意某项的 二项式系数和 项 的系数的区别。注意： 展开式中第 r + 1 项的二项式系数 与第 r + 1项的系数不同。.根据题意，得 9 2r = 3 r = 3注意： 展开式中第 项的二项式系数 与第 项的系数不同。注意： 展开式中第 项的二项式系数 与第 项的系数不同。小结 二项式定理展开式的通项公式及其应用
