1、MATLAB 课程论文（设计）（_2014_届）论文设计题目：MATLAB 在矩阵运算中的应用学院：数学与统计学院专业：数学与应用数学学号：201410700010姓名：唐一峰分数：目 录第一章 引言第二章 Matlab 矩阵运算简介第三章 向量和矩阵的创建方法第四章 Matlab 矩阵运算优势第五章 后记MATLAB 在矩阵计算中的应用数学与应用数学专业201410700010 唐一峰指导老师：胡志军关键词 MATLAB 矩阵第一章 引言本个学期我们学习了 matlab 教程，这本书在更高层次上系统介绍 matlab语言在高等应用数学的各个分支中的应用包含的应用数学分支为微积分、线性代数、积
2、分变换和复变函数、非线性方程与最优化、常微分方程与偏微分方程、数据插值与函数逼近、概率论与数理统计以及新的非传统方法，MATLAB 提供了一种全新的计算机编程语言，MATLAB 中的数据元素是不需要指定维数的矩阵，因此解决同样的数值计算问题，使用 MATLAB 要比使用其他编程语言提高编程效率几倍。MATLAB 对于问题的表达方式几乎与问题的数学表达形式完全一致，这大大降低了对使用者的计算机编程能力的要求，实践证明，普通大学生可以在短短几十分钟内完成一个数学编程，并且能够熟练掌握它，使得应用数学的科学研究与计算变得更高的效率、更富有创造性。本文仅仅以 MATLAB 在矩阵计算中的应用为主要研究
3、对象，对于我们在高等代数课本中常见的矩阵进行比较系统全面的研究，矩阵几乎是整个数学的基础之一，因此，快速的对矩阵进行计算，无疑在某种程度上数学的发展，本文展示了部分常见的、特别的矩阵，展示了矩阵的结构计算，以此告诉大家，矩阵的庞大的计算不再是难题，掌握 MATLAB 就能面对一切复杂矩阵不再犯难。第二章 MATLAB 矩阵运算简介2.1 矩阵的代数运算如果一个矩阵 A 有 n 行、m 列元素，则称 A 矩阵为 n*m 矩阵；若 n=m，则又称矩阵 A 为方阵。MATLAB 语言中定义了下面各种矩阵的基本代数运算：矩阵转置 1在数学公式中一般把一个矩阵的转置记作 ,假设 A 矩阵为一个 n*m
4、矩阵，则其转置矩阵 B 的元素定义为 = ，i=1,n,j=1,m,故 B 的为 m*n 矩阵。b如果 A 矩阵含有复数元素，则对之进行转置时，其转置矩阵 B 的元素定义为 =,i=1,m,亦即首先对各个元素进行转置，然后在逐项求取其共轭复数值。这种专制方式又称为 Hermit 转置，矩阵的转置则可以由 A.求出。例如：A=1,2,3;4,5,6;7,8,9那么 B=A则结果显示为 B=1 4 72 5 83 6 9加减法运算 2假设在 MATLAB 工作环境下有两个矩阵 A 和 B 则可以由 C=A+B 和 C=A-B 命令执行矩阵加减法。若 A 和 B 的维数相同，它会自动的将 A 和 B
5、 矩阵的元素相应的相加减，从而得出正确的结果，并赋给 C 变量。若两者之一为标量，则应该将其遍加（减）于另一个矩阵。在其他情况下，MATLAB 将自动的给出错误信息，提示用户两个矩阵的维数不匹配。例如：A=1,2,3;4,5,6;7,8,9B=1,4,7;2,5,8;3,6,9则 C=A+B的结果显示为 C=2 6 106 1014101418如果键入X=-1,0,2则 y=x-1的结果为 y=2 1 1矩阵的乘法 3假设有两个矩阵 A 和 B，其中 A 的列数与 B 矩阵的行数相同，或其一为标量，则称 A,B 矩阵是可乘的，或称 A 和 B 矩阵的维数是相容的。假设 A 为 n*m矩阵，而
6、B 为 m*r 矩阵，则 C=AB 为 n*r 矩阵，其各个元素为 ,=1其中 i=1，2，,n,j=1,2,r。MATLAB 语言中两个矩阵的乘法由 C=A*B 直接求出，且这里并不需要指出 A 和 B 矩阵的维数。如果 A 和 B 矩阵的维数相容，则可以准确无误地获得乘积矩阵 C；如果二者的维数不相容则将给出错误信息，通知用户两个矩阵是不可乘的。例如：当左乘矩阵的列数等于右乘矩阵的行数时，两矩阵可以进行乘法，在 MATLAB 中，矩阵 A 乘以矩阵 B 应表示成 A*B.X= Y=102211则 X*Y 的结果显示为 4，而 X*Y的结果显示为X*Y=2 1 10 0 04 2 2数乘矩阵
7、运算，就是用数乘以矩阵的每一个元素，例如：Y=pi*X 或 Y=X*pi，其结果为Y=3.14160.00006.2832矩阵的左除和右除 4MATLAB 中用“”运算符号表示两个矩阵的左除，AB 为方程 AX=B 的解 X,若 A 为非奇异方程，则 X= B。如果 A 矩阵不是方阵，也可以求出 AB,这时1将使用最小二乘解法求取 AX=B 中的 X 矩阵。同理，MATLAB 中定义了“/” ，用于表示两个矩阵的右除，相当于求方程 XA=B 的解。A 为非奇异方程时 B/A 为 B，但在计算中方法上存在差异，更精确的有 B/A=（AB ） 。例如：求解1以下非齐次线性方程组 21+253+4=
8、813x264=91+4273+64=0在 MATLAB 命令空间中，分别输入系数矩阵，右端列向量A=2,1,-5,1;1,-3,0,-6;0,2,-1,2;4,-7,6B=8;9;-5;0键入命令 det(A),可得到系数矩阵的行列式值为 27，故系数矩阵 A 非奇异，方程组有唯一解；再键入命令 x=Ab,其结果显示为 X=3.00004.00001.00001.00002.2 矩阵的逻辑运算在 MATLAB 语言中,如果一个数的值为 0，则可以认为它为逻辑 0，否则为逻辑 1。MATLAB 提供了 3 种逻辑运算符：0,2,0;B=0,0,0;2,3,4;AI,jans=3 12 232
9、23此外，all（）和 any()函数也是很实用的查询函数。all(A=5)ans=0 0 0any(A=5)ans=1 1 1 1前一个命令当 A 矩阵的某列元素全等于 5 时，相应元素为 1，否则为 0.二后者在某列中含有大于或等于 5 时，相应元素为 1，否则为 0.第三章 矩阵的创建方法MATLAB 软件提供了强大的矩阵运算和数组运算的功能，主要进行数字矩阵的运算，矩阵可以用以下几种不同方式输入到 MATLAB:直接列出矩阵元素 1通过程序产生 2建立 M 文件 3从外部数据文件中装入，例如： 4输入矩阵 A=1 2 34 5 67 8 9在 MATLAB 命令空间中，通过键盘输入A=
10、1,2,3;4,5,6;7,8,9当按下 Enter 键时，屏幕上就会显示出结果：A=1 2 34 5 67 8 9这里，矩阵各行中的元素用逗号分隔，各行之间再用分号分隔。在 MATLAB 命令空间中，可以通过编程来输入矩阵，单击菜单命令 file，进入 MATLAB 程序编辑器，输入以下程序代码并将程序以命名new字 prog1_1.m 存盘。For i=1:1:3For j=1:1:3A(I,j)=(i-1)*3+j;EndA在 MATLAB 命令空间中，只要输入 prog1_1，按下 Enter 键后，屏幕上也会显示出矩阵 A。当然也可以通过程序编辑器为需要输入的矩阵建立一个 M 文件，
11、对于上述矩阵，可输入程序代码A=1,2,3;4,5,6;7,8,9仍以文件名 prog1_1.m 存盘。当在命令窗口中键入 prog1_1，按下 Eenter 键后，屏幕上也会显示出矩阵 A，对于一些大型的、数据无规律的矩阵的输入，通常采用这样的方法。MATLAB 中有一种扩展名为 mat 的文件，它是一种外部数据的文件，这类文件可使用 load 命令将它装载到 MATLAB 命令空间。第四章 MATLAB 矩阵运算的优势MATLA 语言是当前国际上自动控制领域的首选计算机语言，也是很多理工科专业最适合的计算机数学语言。掌握该语言不但有助于更深入理解和掌握数学问题的求解思想，提高求解数学问题的
12、能力，而且还可以充分利用该语言，在其他专业课程的学习中得到积极的帮助。和其他程序相比，MATLAB 具有如下优势：简洁高效性 MATLAB 程序设计语言集成度高，语句简介，往往用 C+等高等 1语言编写的数百条语句，用 MATLAB 语言一条语句就能解决问题，其程序可靠性高、易于维护，可以大大提高解决问题的效率和水平。科学运算功能 MATLAB 语言以矩阵为基本单位，可以直接作用于矩阵运算。 2另外，最优化问题、数值积分问题、微分方程值解问题、数据处理问题等都能直接用 MATLAB 语言求解。绘图功能 MATLAB 语言可以用最直观的语句将实验数据或计算结果用图形的 3方法显示出来，并可以将以
13、往难以显示出来的隐函数直接用曲线绘制出来。MATLAB 语言还允许用户用科室的方式编写图形用户界面，这使得用户可以容易的利用该语言编写通用程序。庞大的工具箱与模块集 MATLAB 是被控制界的学者“捧红”的，是控制界通 4用的计算机语言，在应用数学及控制领域几乎所有的研究方向均有自己的工具箱，而且由领域内知名专家编写，可信度比较高。随着 MATLAB 的日益普及，在其他工程领域也出现了工具箱，这也大大促进了 MATLAB 语言在各个领域的应用。强大的动态系统仿真功能 Simulink 提供的面向框图的仿真及其概念性仿真 5功能，使得用户能容易的建立复杂系统模型，准确的对其进行仿真分析。Simulin 的概念性方阵模块集允许用户在一个框架下对其含有控制环节、机械环节和电子、电机环节的机电一体化系统进行建模与仿真，这是目前其他计算机语言无法作到的。后记本文针对 MATLAB 矩阵运算进行了简要的分析，参考了MATLAB 语言与数学实验作者江世宏 科学出版社， 高等应用数学问题的 MATLAB 求解作者薛定宇、陈阳泉 清华大学出版社， MATLAB 教程作者张志涌、杨祖樱 北京航空航天大学出版社，文中还有许多的不足之处，限于篇幅，以后还能加以补充，MATLAB 矩阵计算的方法和操作也还有许多上升的空间，严谨程度还需要提升，希望老师给出合理的意见。
