1、第 20 题几何测量问题导学案备课人韩宁君学习目标1.进一步熟悉锐角三角函数、解直角三角形、仰角与俯角、方位角、坡度与坡角的有关概念，以及相似三角形的判定和性质。2.能灵活运用解直角三角形及相似三角形的有关知识解决实际问题。重点：用解直角三角形及相似三角形有关知识解决实际问题难点：将实际问题转化为数学问题自主学习：（一）复习回顾，梳理知识点1、直角三角形有哪些性质？2、锐角三角函数定义：在 Rt ABC中， C=900, A、 B、C 的对边分别为a、 b、 c，则A 的正弦可表示为： sinA=，A 的余弦可表示为cosA=A 的正切可表示为tanA=，它们都称为A 的锐角三角函数。（提醒：
2、 1、 sinA 、 cosA、 tanA 表示的是一个整体，是两条线段的比, 没有单位。 2、取值范围sinA、cosA）3、特殊角的三角函数值：si ncostan 30045060022几个特殊关系： sinA+cos A=若 A+B=90 0，则 sinA=B，cosA=B .(填三角函数 )4、解直角三角形的依据：Rt ABC中，C=900三边分别为a、b、c三边关系： _ 两 锐角 关系 边角 之间 的关系 ： sinA=cosA=tanA=sinB=cosB=tanB=提醒： 1. 解直角三角形中已知的两个元素应至少有一个是2.当没有直角三角形时应注意构造直角三角形，再利用相应的
3、边角关系解决。( 有直角三角形就找，没有就造)5、解直角三角形应用中的有关概念仰角和俯角：坡度坡角 : 斜坡 AB的垂直度 H 和水平宽度L 的比叫做坡度，用i 表示，即i=坡面与水平面得夹角为用字母 表示，则i= h =l方位角：是指南北方向线与目标方向所成的小于900 的角16、相似三角形的判定方法7、相似三角形的性质（二）基础题型解答1、如图为了测量电线杆的高度AB ，在离电线杆22 7 米的 D 处，用高1 20 米的测角仪 CD 测得电线杆顶端B 的仰角 22，求电线杆 AB=（ tan22 =0.4，精确到 01 米）2、某宾馆为庆祝开业， 在楼前悬挂了许多宣传条幅， 如图所示，
4、一条幅从楼顶 A 处放下，在楼前点 C 处拉直固定， 小明为了测量此条幅的长度， 他先在楼前 D 处测得楼顶 A 点的仰角为 31，再沿 DB 方向前进 16 米到达 E 处，测得点 A 的仰角为 45，已知点 C 到大厦的距离BC=7米，ABD90 , 请根据以上数据求条幅的长度（结果保留整数 . tan310.6,sin310.52,cos310.86 ）3、为了对一棵倾斜的古杉树AB 进行保护，需测量其长度如图，在地面上选取一点C测得树顶 B 的仰角为 45 ， AC=24m ， BAC=66.5 ，求这棵古杉树AB 的长度。（结果取整数，参考数据：1.41，sin66.5 0.92，c
5、os66.5 0.40，tan66.5 2.30）24、如图，某测量工作人员与标杆顶端 F、电视塔顶端 E 在同一直线上，已知此人眼睛距地面 1.6 米，标杆为 3.2 米，且 BC=1米，CD=5米，求电视塔的高ED。5、我侦察员在距敌方 200 米的地方发现敌人的一座建筑物，但不知其高度又不能靠近建筑物测量， 机灵的侦察员食指竖直举在右眼前， 闭上左眼，并将食指前后移动，使食指恰好将该建筑物遮住。若此时眼睛到食指的距离约为40cm，食指的长约为 8cm,你能根据上述条件计算出敌方建筑物的高度吗？6、如图 , 一名同学 ( 用 AB表示 ), 站在阳光下 , 通过镜子 C恰好看到旗杆 ED的
6、顶端 , 已知这名同学的身高是 1.60 米, 他到影子的距离是 2 米, 镜子到旗杆的距离是 8 米 , 求旗杆的高 .EABCD3小组合作探究 :7、如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC 的高度，他们在斜坡上D 出测得大树顶端B 的仰角是 30. 朝大树的方向下坡走6 米到达坡底A 处，在 A 处测得大树顶端的仰角是48，若坡角 FAE=30，求大树的高度.（结果保留整数，参考数据：sin48 0.7 ，cos48 0.6 ， tan48 1.1 ，3 1.7 ）BFD 3048EAC8、在中俄“海上联合 2014 ”反潜演习中，我军舰 A 测得潜艇 C 的俯角为 30位于军舰
7、 A 正上方 1000 米的反潜直升机 B 侧得潜艇 C的俯角为 68 . 试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度. （结果保留整数sin68 0.9,cos68 0.4,tan68 2.5.1.7)4AD9、如图小明想测量电线杆AB 的高度，发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面 CD和地面 BCBC上，量得 CD=4 m，BC=10 m，CD与地面成 30角，且此时测得 1 m 杆的影子长为 2 m，则电线杆的高度约为多少米？（结果精确到 0.1 m ）10、晚上，小亮走在大街上， 他发现：当他站在大街两边的两盏相同高度的路灯之间，并且自己被两边的路灯照在地上的影子成一直线时， 自己右边
8、的影子长 3 米，左边影子长为 1.5 米，如图所示，已知自己身高为 1.80 米，两盏路5灯之间相距 12 米，求路灯的高度。分层训练（课后作业）基础题1、如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是 22时，教学楼在建筑物的墙上留下高 2 米的影子 CE；而当光线与地面夹角是 45时， 教学楼顶 A 在地面上的影子 F 与墙角 C有 13 米的距离 （ B、F、C 在一条直线上）（ 1）求教学楼 AB 的高度；（ 2）学校要在 A、E 之间挂一些彩旗，请你A、 E 之间的距离（结果保留整数）ABCED出GFH求（参考数据： sin22 3，cos22 15，tan22 2 ）81656提高题2、为了测量路灯（ OS）的高度 , 把一根长 1.5 米的竹竿（ AB）竖直立在水平地面上 , 测得竹竿的影子（ BC）长为 1 米 , 然后拿竹竿向远离路灯方向走了 4 米（BB）, 再把竹竿竖立在地面上 , 测得竹竿的影长（ BC ）为 1.8 米, 求路灯离地面的高度 .ShAAOB CBC7
