1、专题打通课 一次函数和反比例函数综合【考点一】一次函数与反比例函数的图象与性质1、当k0时,反比例函数和一次函数的图象大致是( ) 2、一次函数与反比例函数，其中，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（ ） 3、点、都在反比例函数的图象上,并且,则下列正确的是( )A. B. AC. D.4、已知两点()、()在函数的图象上,当时，_5、一次函数和反比例函数（）的图象如图所示，若，则x的取值范围是（）。A.或 B. C.或 D.或 第5题图 第6题图 第7题图6、如图，反比例函数与一次函数的图象交于A，B两点的横坐标分别为-3，-1。则关于x的不等式的解集为（ ）A B. C. D.或
2、7、如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（3，0），连接AB，将AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点C，则直线BC的解析式为_【考点二】利用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式【例1】在平面直角坐标系中，一次函数yaxb(a0)的图形与反比例函数y(k0)的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与y轴交于C点，过点A作AHy轴，垂足为H，OH3，tanAOH，点B的坐标为(m，2) (1)求AHO的周长；(2)求该反比例函数和一次函数的解析式 【变式训练】如图，反比例函数y 与一次函数yaxb的图象交于点A(2，2)，B .(1)求这两个
3、函数解析式；(2)将一次函数yaxb的图象沿y轴向下平移m个单位长度，使平移后的图象与反比例函数y的图象有且只有一个交点，求m的值 【考点三】与面积有关的问题【例2】如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于A，B两点，点A的坐标为（2,6），点B的坐标为（n，1）（1）求反比例函数与一次函数的表达式。（2）点E为y轴上的一个动点，若，求点E的坐标【变式训练】1.如图，一次函数ykxb的图象与反比例函数y(x0)的图象交于A(2，1)，B 两点，直线y2与y轴交于点C.(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)求ABC的面积 2. 在矩形AOBC中，OB=6，OA=4，分別以OB，OA所在直
4、线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系。F是边BC上一点，过F点的反比例函数y（k0）的图象与AC边交于点E。（1）请用k表示点E，F的坐标。（2）若OEF的面积为9，求反比例函数的解析式。 3、如图,分别位于反比例函数, 在第一象限图象上的两点A、B,与原点O在同一直线上,且(1)求反比例函数的表达式;(2)过点A作x轴的平行线交的图象于点C,连接BC,求ABC的面积. 【考点四】与最小（大）值有关的问题【例3】一次函数ymx5的图象与反比例函数y(k0)在第一象限的图象交于A(1，n)和B(4，1)两点，过点A作y轴的垂线，垂足为M.(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)求OA
5、M的面积S； (3)在y轴上求一点P，使PAPB最小 . 【变式训练】1如图，直线y2x3与y轴交于A点，与反比例函数y(x0)的图象交于点B，过点B作BCx轴于点C，且C点的坐标为(1，0)(1)求反比例函数的解析式；(2)点D(a，1)是反比例函数y(x0)图象上的点，在x轴上是否存在点P，使得PBPD最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由 【考点五】与平移有关的问题 【例4】如图，已知函数yx与反比例函数y(x0)的图象交于点A，将yx的图象向下平移6个单位长度后与双曲线y交于点B，与x轴交于点C.(1)求点C的坐标； (2)若2，求反比例函数的解析式 【变式训练】1. 如图，在直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于关于原点对称的的A，B两点，已知A点的纵坐标是3。（1）求反比例函数的表达式。（2）将直线向上平移后与反比例函数在第二象限内交于点C，如果ABC的面积为48，求平移后的直线的函数表达式。
