1、信阳高中 2019 届高三上学期期末考试文数试题第卷一、单选题：（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知复数 z 满足 ，则复数 z 在复平面内对应的点所在象限为(1+)=2A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2若函数 的定义域是 ，则 的定义域为（ ）() 1,1 ()AR B C D1,1 2,2 1,13若命题 p 为： 为1,+),+2， 则 A 1,+),+2B ,1),+2C 1,+),+2D (,1),+24已知集合 ，集合 ，则 （ ）=|22+23=1 =|2=4=A B C D0,3 3, 3
2、3,+) 3,+)5如图是一个算法的程序框图，若该程序输出的结果为 4,5则判断框中应填入的条件是 （ ）AT4 BT3 DT0,0) )22bac1,2直线 在第一象限内与双曲线 E 的渐近线交于点 P，与 y 轴正半轴交于点 Q，:+=且点 P 为 的中点， 的面积为 4，则双曲线 E 的方程为2 12A B C D2222=1 222=1 2424=1 2423=111已知等比数列 满足 ，且 ，则 3=463=91+22+3+42+5+62+19+202=A B C D22013 22113 22023 2212312已知球 是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）的外
3、接球， ， ，点 在线段 上，且 ，过点 作球 =3 =23 =6 的截面，则所得截面圆面积的取值范围是（ ）A B C D34,4 54,4 74,4 114,4第 II 卷（非选择题）二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13曲线 在点 处的切线方程为_=32 (1,1)14若实数 满足约束条件 的最小值为_ , 2+20,+10,2+20, 则 =3215如图，在四边形 ABCD 中，ABBC ，AB=6，BC=8，ACD 是等边三角形，则的值为 _16若椭圆 上存在一点 ，使得 ，其中 分别:22+22=1(0) |1|=8|2| 1,2是的左、右焦点，则 的
4、离心率的取值范围为_ . 三、解答题（共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17如图，已知 是 内角 的角平分线（1）用正弦定理证明： ；=（2）若 ， ， ，求 的长=120=2 =1 18随着经济的发展，个人收入的提高自 2018 年 10 月 1 日起，个人所得税起征点和税率的调整调整如下：纳税人的工资、薪金所得，以每月全部收入额减除 5000 元后的余额为应纳税所得额依照个人所得税税率表，调整前后的计算方法如下表：(1)小李该月的工资、薪金等税前收入为 7500 元时，请你帮小李算一下调整后小李的实际收入比调整前增加了多少？(2)某税务部门在小李所在公司利用分层抽样方法
5、抽取某月 100 个不同层次员工的税前收入，并制成下面的频数分布表：先从收入在3000，5000)及5000，7000)的人群中按分层抽样抽取 7 人，再从中选 4人作为新纳税法知识宣讲员，求两个宣讲员不全是同一收入人群的概率；19如图，已知五棱锥 PABCDE，其中 ABE， PCD 均为正三角形，四边形 BCDE 为等腰梯形，BE2BC2CD2DE4，PBPE 10（1）求证：平面 PCD平面 ABCDE；（2）若线段 AP 上存在一点 M，使得三棱锥 PBEM 的体积为五棱锥 PABCDE 体积的，求 AM 的长20已知抛物线 C： y22 px（ p0）上的点 A（4， t）到其焦点
6、F 的距离为 5（1）求抛物线 C 的方程；（2）过点 F 作直线，使得抛物线 C 上恰有三个点到直线的距离为 2，求直线的方程21.设函数 ， R。（1）当 时，求曲线 在点 处的切线方程。（2）若对任意 ， 恒成立，求实数 的取值范围。（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22在直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系曲线 C1 和 C2 的极坐标方程分别为 和 =2 2+3+=6（1）求曲线 C1、C2 的直角坐标方程；（2）设曲线 C1、C2 的公共点为 A、B，过点 O 作两条相互垂直的直线分别与直线 AB 交于点 P、Q，求 OPQ 的面积的最小值23设函数 ()=|2|+|(1)当 时，求不等式 的解集；=1 ()2 可得 的解集为()32 （2）当 时，,2+()()2+()|()()|2()()2因为 ， |2|+|(2)(+)|=|+2|所以 .|+2|(|+2|)2所以 ，所以 .|+2|1 31所以 a 的取值范围是-3，-1
