1、 一次函数与反比例函数结合问题题型一：利用图象解题1、 将直线 向下平移 个单位长度，得到直线 ，若反比例函数13xy mxy3的图象与直线 相交于点 ，且点 的纵坐标是kmA（1 ） 求 的值m和（2 ） 结合图象求不等式 xk32、 在平面直角坐标系中，一次函数 的图象经过点)0(kbkxy都 是 常 数 ， 且，）和 （， ,01（1 ） 当 时，求 的取值范围3xy（2 ） 已知点 在该函数图象上，且 ，求点 的坐标)(nmP， 4nmP3、 如图，直线 与双曲线 交于 两点，与 轴交于点 ，点 的纵baxy1 xky2BA， xCA坐标为 ，点 的坐标为6B,3（1 ） 求直线和双曲
2、线的解析式（2 ） 求点 的坐标，并结合图象直接写出 时 的取值范围C01yx4、 如图，直线 与反比例函数 的图象相交于 两点42xyxkyBA和)0,3(（1 ） 求 的值k（2 ） 直线 与直线 相交于点 ，与反比例函数 的图象相交于点)0(mABMxky，若 ，求 的值N4M（3 ） 直接写出不等式 的解集x565、 如图，在平面直角坐标系 中，函数 的图象与直线 交于点xOy0xk2xy),3(mA（1 ） 求 的值k，（2 ） 已知点 ，过 作平行于 轴的直线，交直线 于点 ，过0)(nP， Px2xyM点 作平行于 轴的直线，交函数 的图象于点y0kyN当 时，判断线段 的数量关
3、系，并说明理由1nNM与若 ，结合函数的图象，直接写出 的取值范围PNn题型二：与面积有关题型1：已知如图，一次函数 与反比例函数 的图象有两个交点 和12xyxky)1(mA，过点 作 轴，垂足为点 ；过点 作 轴，垂足为点 ，且点 的BAEEBDD坐标为 ，连接)20(， D（1 ） 求 的值k（2 ） 求四边形 的面积B例 2：如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象与反比例函数)0(mnxy的图象交于第一、三象限内的 两点，与 轴交于点 。过点 作0kxy BA、 yCB轴，垂足为 ， ， ，点 的纵坐标为BMOMB24（1 ） 求该反比例函数和一次函数的解析式；（2 ） 连接 ，求
4、四边形 的面积CC3、 如图，在平面直角坐标系 中，已知正比例函数 的图象与反比例函数xOyxy21的图象交于 ， 两点xky)2(，aAB（1 ） 求反比例函数的表达式和点 的坐标（2 ） 是第一象限内反比例函数图象上一点，过点 作 轴的平行线，交直线 与点PPyAB，连接 ，若 的面积为 ，求点 的坐标COC34、 如图，直线 与双曲线 相交于点 ，已知点)0(1xky)0(2xky)42(，P，连接 ，将 沿 方向平移，使点 移动到点 ，得到)30(,， BAAOBRtPO,过点 作 轴交双曲线于点P yC/ C（1 ） 求 的值21k与（2 ） 求直线 的表达式（3 ） 直接写出线段
5、扫过的面积AB5、 如图，在平面直角坐标系中，直线 与函数 的图象交于点 ，AB0xky2，mA，过点 作 平行于 轴交 轴于点 ，在 轴负半轴上取一点 ，使nB，2ACxCD，且 的面积是 ，连接OD1D6（1 ） 求 的值km，（2 ） 求 的面积6、 如图，设反比例函数的解析式为 03kxy（1 ） 若该反比例函数与正比例函数 的图象有一个交点的纵坐标为 ，求 的值22k（2 ） 若该反比例函数与过点 的直线 的图象交于 两点，如图)(，Mbkxyl: BA，所示，当 的面积为 时，求直线 的解析式ABO316题型三：实际应用1、 甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方
6、案，甲公司方案：每月的养护费用 （元）与绿化面积 （平方米）是一次函数关系，如图所yx示乙公司方案：绿化面积不超过 平方米时，每月收取费用 元；绿化面积超过1050平方米时，每月在收取 元的基础上，超过部分每平方米收取 元05 4（1 ） 求如图所示的 的函数解析式；xy与（2 ） 如果某学校目前的绿化面积是 平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，2每月的绿化养护费用较少2、 用 纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费 元；在乙复印店复4A 1.0印同样的文件，一次复印页数不超过 时，每页收费 元；一次复印页数超过 时，202. 20超过部分每页收费 元09.设在同一家复印店
7、一次复印文件的页数为 x为 非 负 整 数（1 ） 根据题意，填写下表一次复印页数（页） 5 10 20 30 .甲复印店收费（元） 0.5 2 .乙复印店收费（元） 0.6 2.4 .（2 ） 设在甲复印店复印收费 元，在乙复印店复印收费 元，分别写出 关于 的1y2y21y， x函数关系式（3 ） 当 时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由70x3、 张老师计划到超市购买甲种文具 个，他到超市后发现还有乙种文具可供选择，如果10调整文具的购买品种，每减少购买 个甲种文具，需增加购买 个乙种文具。设购买 个2x甲种文具时，需购买 个乙种文具y（1 ） 当减少购买 个甲种文具时， = ，
8、1xy求 之间的函数表达式x与（2 ） 已知甲种文具每个 元，乙种文具每个 元，张老师购买这两种文具共用去 元，53540甲、乙两种文具各购买了多少个？4、 在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的边长为 时，它的另一边长为13（1 ） 设矩形的相邻两边长分别为 yx，求 的函数表达式xy关 于当 时，求 的取值范围3（2 ） 圆圆说其中有一个矩形的周长为 ，芳芳说有一个矩形的周长为 ，你认为圆圆和610芳芳的说法对吗？为什么？5、 某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准，按照新标准，用户每月缴纳的水费（元）与每月用水量 之间的关系如图所示y3mx（1 ） 求 关于 的函数解析式（2
9、） 若某用户二、三月份共用水 （二月份用水量不超过 ） ，缴纳水费 元，340325m8.79则该用户二、三月份的用水量各是多少6、 为响应绿色出行号召，越来越多市民选择租用共享单车出行，已知某共享单车公司为市民提供了手机支付和会员卡支付两种支付方式，下图描述了两种方式应支付金额 （元）y与骑行时间 （时）之间的函数关系，根据图象回答下列问题x（1 ） 求手机支付金额 （元）与骑行时间 （时）的函数关系式yx（2 ） 李老师经常骑行共享单车，请根据不同的骑行时间帮他确定选择哪种支付方式比较合算题型四：一次函数，反比例函数与其他知识点的综合运用1、 如图，一次函数 与反比例函数 的图象交于点bx
10、y)0(xky )1,3(,(BmA和（1 ） 填空：一次函数的解析式为 ，反比例函数的解析式为 。（2 ） 点 是线段 上一点，过点 作 轴于点 ，连接 ，若 的面积PABPDOPD为 ，求 的取值范围S2、 如图，直线 与反比例函数 的图象交于点 ，与 轴交于62xy0xkymA，1x点 ，平行于 轴的直线 交反比例函数的图象于点 ，交 于点 ，B)60(nMBN连接 M（1 ） 求 的值和反比例函数的表达式m（2 ） 直线 沿 轴方向平移，当 为何值时， 的面积最大？nyBN3、 如图，一次函数 与反比例函数 的图象交于点)0(1kbxy 02kxy)1,()2,(mBA和（1 ） 求这
11、两个函数的表达式（2 ） 在 轴上是否存在点 ，使 为等腰三角形？若存在，求 的值；x0)(nP， ABPn若不存在，说明理由4、 已知一次函数 与反比例函数 的图象交于第一象限内的 ，bxky1 xky28,21p两点，与 轴交于 点 mQ， A（1 ） 分别求出这两个函数的表达式（2 ） 写出 关于原点对称点 的坐标Pp（3 ） 求 的正弦值AOp5、 直线 与反比例函数 的图象分别交于点 和点 ，bkxy06xy3，mAnB，6与坐标轴分别交于点 DC和 点（1 ） 求直线 的解析式AB（2 ） 若点 是 轴上一动点，当 相似时，求点 的坐标PxAPO与6、 已知反比例函数 xky12（1 ） 若点 和点 是该反比例函数图象上的两点，试利用反比)231(1p， )2(yp，例函数图象的性质比较 的大小21y和（2 ） 设点 是其图象上的一点，过点 作 轴于点 ，若0)(mnP， PxM， ，求 的值，并直接写出不等式2tanOM为 坐 标 原 点 ）O(5k的解集01xk
