1、第十教时教材：等比数列的前 n 项和目的：要求学生掌握求等比数列前 n 项的和的（公式），并了解推导公式所用的方法。过程：一、复习等比数列的通项公式，有关性质，及等比中项等概念。二、引进课题，采用印度国际象棋发明者的故事，即求 s64124 8262263用错项相消法推导结果，两边同乘以公比：2S6424816263264： S641 2642641这是一个庞大的数字 1 84 1019，以小麦千粒重为40 g 计算，则麦粒总质量达7000 亿吨国王是拿不出来的。三、一般公式推导：设 Sna1a2a3an 1an乘以公比 q ， qSn a2a3an 1anqa n ： 1 q Sna1qan
2、 ， q1 时： Sna1qana1aq na1 1 q n1q1q1 qq1 时： Snna1注意：（1） a1, q, n, Sn 和 a1 , an , q, Sn 各已知三个可求第四个，nn 1（2）注意求和公式中是q ，通项公式中是 q不要混淆，四、例 1、（P131，例一略）直接应用公式。例 2、（P131，例二略）应用题，且是公式逆用（求 n ），要用对数算。例 3、（P131-132，例三略）简单的“分项法” 。例 4、设数列 an 为 1,2x,3x2,4x 3nx n 1x0 求此数列前 n 项的和。解：（用错项相消法） Sn1 2x3x24 x3nxn 1xSnx 2x2
3、3x3n 1 xn 1nxn 1 x Sn1 x x2x n 1nx n ，当 x1 时，1 x Sn1 x nnxn1 x nnx nnx n 11 1 n x nnx n 11x1 x1 xSn11n xnnxn 11 x 2当 x1 时， Sn1 2 3 4nn 1n2五、小结：（1）等比数列前 n 项和的公式，及其注意点， （2）错项相消法。再介绍两种推导等比数列求和公式的方法，（作机动）法 1：设 Sna1 a2 a3an an成 GP， a2a3a4anqa1a2a3an1由等比定理：a1a2a3anq, 即： Sna1qa1a2a3an 1Snan当 q1时， Sna1an qa1 1q n1q1q当 q1时， Snna1法 2： Sna1 a1 q a1 q 2a1q n 1a1q a1a1q a1q2a1q n 2a1qSn 1a1q Snan从而： 1 q Sna1an q当 q1 时 Sna1an q （下略）1q当 q1时 Snna1六、作业： P132-133练习，习题 3 5，第 1页共 1页
