1、13.4 尺规作图,1、把只能使用圆规和没有刻度的直尺这两种工具作几何图形的方法称为尺规作图.,尺规作图与基本作图,2、最基本、最常用的尺规作图，通常称为基本作图.,作一条线段等于已知线段,已知：线段a， 求作一条线段等于a.,a,基本作图1,（2）在射线AC上截取ABa，则线段AB就是所要画的线段.,作法:（1）先画射线AC.,已知：线段a，b（ab） 求作：一条线段，使它等于2a-b.,简单应用,作法：,1.画射线AE.,2.在射线AE上顺次截取AB=BC=a.,3.在线段AC上截取CD=b.,B,则线段AD为所求作的线段.,C,D,作一个角等于已知角,基本作图2,如图，已知AOB ， 求
2、作一个角等于AOB.,作法:（1）画射线OA；,（2）以点O为圆心，以适当长为半径画弧，交OA于C，交OB于D；,（3）以点O为圆心，以OC长为半径画弧，交OA于C；,（4）以点C为圆心，以CD长为半径画弧，交前一条弧于D；,O ,A ,（5）经过点D画射线OB，则AOB就是所要作的角.,已知：A，B（AB） 求作：一条角，使它等于A-B.,简单应用,作法:（1）作MON=A；,（2）以ON为一边，在MON的内部作NOP=B；,P,则MOP为所求。,如图，P 为AOB 的边OA上一点，你能用直尺和圆规过点P 作一条直线EF ，使得EFOB吗？,简单应用,综合应用,已知：如图，ABC. 求作：A
3、BC，使ABCABC.,A,B,C,方法1：,作法：1、做射线BP上截取BC=BC；2、分别以点B、C为圆心，BA、CA长为半径作弧，两弧交于点A；3、连结BA、CA，则ABC为所求。,A,B,C,A,方法2：,作法：1、在射线BP上截取BC=BC；2、以BP为一边作PBQ=B；3、在射线BQ上截取BA=BA；4、连结AC，则ABC为所求。,A,B,C,C,A,Q,方 法 3,作法：1、在直线PQ上截取BC=BC；2、以射线BQ为一边作MBQ=B；3、以射线CP为一边作NCP=C；4、射线BM、CN相交于点A.则ABC为所求。,A,B,C,B,P,C,A,M,Q,N,基本作图3,平分已知角 即
4、作已知角的平分线,已知：如图，AOB.,求作：射线OC， 使AOC=BOC.,作法：1、在OA和OB上，分别截取OD、OE，使OD=OE；,2、分别以D、E为圆心 ，以大于 的长为半 径作弧，在AOB内，两弧交于点C；,3、作射线OC.,OC就是所求作的射线,你能证明所作射线OC，就是BOA的角平分线吗？,A,证明： 由作图过程知： ABAC，BDCD 又ADAD ABD ACD（S.S.S） BADCAD AD是BAC的平分线,基本作图4,平分已知线段 即作已知线段的垂直平分线,线段垂直平分线有哪些特征？线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；反过来，到线段两端点距离相等的点在线段的垂
5、直平分线上。,已知：线段AB ，画出它的垂直平分线.,作法:（1）分别以A、B 两点为圆心，以大于AB 一半的长为半径画弧，两弧交于C、D 两点.,（2）过C、D两点作直线，则直线CD即为所求线段AB的垂直平分线.,你能证明吗？,证明：连结AC、AD、BC、BD.,AC=BC,AD=BD,CD=CD ACD BCD (S.S.S.) ACD=BCD. CD垂直平分线段AB（三线合一）,由于直线CD与线段AB的交点就是AB的中点，因此我们还可以用这种方法作出线段AB的中点.,对应练习,四等分已知线段AB.,2、已知：如图线段a和h.求作：ABC,使AB=AC，BC=a，且BC边上 的高AD=h.
6、,a,h,基本作图5,经过一点作已知直线的垂线,(1)已知：直线l ，点C在l上 .,C,求作：过C 点垂直于直线l 的直线.,已知点和已知直线可以有两种不同的位置关系：点在直线上，点不在直线上.因此分别按这两种情况作图.,作法： (1)以点C为圆心，任意线段的长为半径画弧，交直线l于点A、B. (2)以点A，B为圆心,以大于CB长为半径在直线一侧画弧，两弧交于点D. (3)经过点C、D作直线 则直线CD即为所求,D,C,A,B,l,基本作图5,经过一点作已知直线的垂线,(2)已知：直线l ，点C在l外 .,C,求作：过C 点垂直于直线l 的直线.,A,B,D,作法： (1)以点C为圆心，以适
7、当长为半径画弧，交直线l于点A，B. (2)分别以点A，B为圆心，以CB长为半径在直线另一侧画弧，两弧于点D (3)经过点C、D作直线CD 直线CD即为所求,l,C,利用直尺和圆规作一个等于45的角.,分析：可以先作一条直线的垂线，得到直角，再平分直角.自己试试吧！,交流讨论时间,（3）在AG上截取ADh.,（2）作AG平分EAF.,已知线段h和，求作等腰三角形，使它的顶角为，高为h.,（1）作EAF .,h,作法：,做一做,（4）过D作AD的垂线分别交AE于B ，交AF于C.,则ABC 就是所求的等腰三角形.,已知线段a，b，h ，求作ABC ，使BCa ，AC b，BC 边上的高ADh，并
8、回答你作出的三角形唯一吗？从中你可获得什么结论？,【跟踪训练】,a,b,h,a,b,h,（2）在直线CD上截取CBa(或CBa).,（1）作RtADC ，使ADh ，ACb .,（3）连结AB（或AB）.,则 ABC（或ABC）即为所求，,解：,a,a,故：有两边和一边上的高对应相等的两个三角形不一定全等.,点B 可能与D在AC的同侧，也可能与D在AC的两侧，,所作三角形不唯一，,【解析】选D，根据“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”的基本事实可知D项正确.,2.利用基本作图，不能作出唯一直角三角形的是( ) A.已知两条直角边 B.已知两个锐角 C.已知一直角边和一锐角 D.已知斜
9、边和一直角边 【解析】选B.只有角不能确定直角三角形的大小，故选B.,3.如图所示，根据下面所写的已知、求 作,填写作法.已知:线段a，l,求作ABC, 使BC=a,AB=AC=l. 作法:(1)作线段BC=_; (2)分别以点_，_为圆心，以_的长为半径作弧， 两弧交于点_； （3）连结_，_，则_就是所求作的三角形. 【解析】(1)作线段BC=a. (2)分别以点B，C为圆心,以l的长为半径作弧,两弧交于点A， (3)连结AB，AC，则ABC就是所求作的三角形. 答案：（1）a （2）B C l A （3）AB AC ABC,a,6.（泰州中考）已知ABC，利用直尺和圆规，根据下列要求作图
10、（保留作图痕迹，不要求写作法），并根据要求填空： （1）作ABC的角平分线BD交AC于点D； （2）作线段BD的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F. 由(1)(2)可得：线段EF与线段BD的关系为_.,【解析】（1），（2）题作图如下,由作图可知线段EF与线段BD 的关系为：互相垂直平分.,1. 尺规作图的五种常用基本作图.,2. 掌握一些规范的几何作图语句.,3. 学过基本作图后，在以后的作图中，遇到属于常用基本作图的地方，只需用一句话概括叙述即可.,4. 解决尺规作图问题，先作出符合条件的图形草图，再确定具体的作图方法.,1. 如图，已知任意ABC. 分别作出该三角形的三内角平分线、三边的中线、三边的高、三边的垂直平分线.,课后巩固,（不写画法，保留作图痕迹）,2. 用直尺和圆规作出30的角.,课后巩固,3. 四等分任意角.,学以致用:,1、三条公路两两相交，交点分别为A，B，C，现计划建一个加油站，要求到三条公路的距离相等，问满足要求的加油站地址有几种情况？,2、A、B是两个村庄，要从灌溉总渠引两条水渠便于灌溉，请你选择最佳方案。,人的生命，似洪水奔流，不遇到岛屿和暗礁，难以击起美丽的浪花.,
