尺规作图不能问题就是不可能用尺规作图完成的作图问题。其中最著名的是被称为几何三大问题的古典难题：三等分角问题：三等分一个任意角；倍立方问题：作一个立方体，使它的体积是已知立方体的体积的两倍；化圆为方问题：作一个正方形，使它的面积等于已知圆的面积。以上三个问题在 2400 年前的古希腊已提出这些问题，但在欧几里得几何学的限制下，以上三个问题都不可能解决的。直至 1837 年，法国数学家万芝尔才首先证明“三等分角”和“倍立方” 为尺规作图不能问题。而后在 1882 年德国数学家林德曼证明 是超越数后，“化圆为方”也被证明为尺规作图不能问题。还有另外两个著名问题：正多边形作法:只使用直尺和 圆规，作正五边形。只使用直尺和圆规，作正六边形。只使用直尺和圆规，作正七边形 这个看上去非常简单的题目，曾经使许多著名数学家都束手无策，因为正七边形是不能由尺规作出的。只使用直尺和圆规，作正九边形，此图也不能作出来，因为单用直尺和圆规，是不足以把一个角分成三等份的。问题的解决：高斯，大学二年级时得出正十七边形的尺规作图法，并给出了可用尺规作图的正奇数边多边形的条件：尺规作图正多边形的边数目必须是 2 的非负整数次方和不同的费马素数的积，解决了两千年来悬而未决的难题。四等分圆周:只准许使用圆规，将一个已知 圆心的圆周 4 等分这个问题传言是 拿破仑· 波拿巴出的，向全法国数学家的挑战。
