1、 1中考数学专项复习-尺规作图一、理解“尺规作图”的含义1.在几何中，我们把只限定用直尺（无刻度）和圆规来画图的方法，称为尺规作图其中直尺只能用来作直线、线段、射线或延长线段；圆规用来作圆和圆弧由此可知，尺规作图与一般的画图不同，一般画图可以动用一切画图工具，包括三角尺、量角器等，在操作过程中可以度量，但尺规作图在操作过程中是不允许度量成分的2.基本作图：（1）用尺规作一条线段等于已知线段；（2）用尺规作一个角等于已知角. 利用这两个基本作图，可以作两条线段或两个角的和或差.二、熟练掌握尺规作图题的规范语言1.用直尺作图的几何语言：过点、点作直线；或作直线；或作射线；连结两点；或连结；延长到点
2、；或延长（反向延长）到点，使；或延长交于点；2.用圆规作图的几何语言：在上截取；以点为圆心，的长为半径作圆（或弧）；以点为圆心，的长为半径作弧，交于点；分别以点、点为圆心，以、的长为半径作弧，两弧相交于点、 .三、了解尺规作图题的一般步骤1.已知：当作图是文字语言叙述时，要学会根据文字语言用数学语言写出题目中2的条件；2.求作：能根据题目写出要求作出的图形及此图形应满足的条件；3.作法：能根据作图的过程写出每一步的操作过程.当不要求写作法时，一般要保留作图痕迹.对于较复杂的作图，可先画出草图，使它同所要作的图大致相同，然后借助草图寻找作法.在目前，我们只要能够写出已知，求作，作法三步（另外还有
3、第四步证明）就可以了，而且在许多中考作图题中，又往往只要求保留作图痕迹，不需要写出作法，可见在解作图题时，保留作图痕迹很重要.4、基本作图 最基本，最常用的尺规作图,通常称基本作图。一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。 五种基本作图：1、作 一 条 线 段 等 于 已 知 线 段 ；2、作 一 个 角 等 于 已 知 角 ； 3、作 已 知 线 段 的垂 直 平 分 线 ； 4、过 一 点 作 已 知 直 线 的 垂 线 ； 5、作 已 知 角 的 角 平 分 线 ；1.作一条线段等于已知线段。已知：如图，线段 a .求作：线段 AB，使 AB = a .作法：（1） 作射线 AP；（2）
4、 在射线 AP 上截取 AB=a .则线段 AB 就是所求作的图形。练习：（广东.2013）如图，已知 ABCD（1）作图：延长 BC，并在 BC 的延长线上截取线段 CE，使得 CE=BC（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连结 AE，交 CD 于点 F，求证：AFDEFC 32.求作一个角等于已知角MON（1）作射线 ；（2）在图（1）上，以 O 为圆心，恰当的长为半径作弧，交MOOM 于点 A，交 ON 于点 B；（3）以 为圆心，OA 的长为半径作弧，交 于1 1MO点 C；（ 4）以 C 为圆心，以 AB 的长为半径作弧，交前弧于点 D；（5）过点D
5、 作射线 则 就是所要求作的角O1D1练习：如图，ABC 中，ACBABC.(1) 用直尺和圆规在ACB 的内部作射线 CM,使ACM=ABC(不要求写作法,保留作图痕迹) ；(2)若 (1)中的射线 CM 交 AB 于点 D，AB=9，AC=6，求 AD 的长。3.作已知线段的垂 直 平 分 线 。已知：如图，线段 MN.求作：的垂 直 平 分 线 .作法：4（）分别以 M、N 为圆心，大于 相 线段为半径画弧，两弧相交于 P，Q；（）连接 PQ 交 MN 于 O则 PQ 就是所求作的的垂 直 平 分 线 。（试问：PQ 与有何关系？）练习：1.（2017 年）.如是 20 图，在 ABC中
6、， AB.（1）作边 AB 的垂直平分线 DE，与 AB、BC 分别相交于点D、E （用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）：（2）在（1）的条件下，连接 AE，若 50B,求 AEC的度数。2、（广东.2016）如图，已知ABC 中， D 为 AB 的中点.（1）请用尺规作图法作边 AC 的中点 E，并连接 DE（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）条件下，若 DE=4，求 BC 的长. DABC55.过 一 点 作 已 知 直 线 的 垂 线 ；如下图，已知ABC，求作：BC 边上的高分析 作 BC 边上的高，就是过已知点 A 作 BC 边所在直线的垂线；作法 如下图以点 A 为
7、圆心，适合的长度为半径画弧，交直线CB 于 G、H 两点；分别以 G、H 为圆心，以大于 GH 的长为半径画弧，两弧交于 E 点；21作射线 AE，交直线 CB 于 D 点，则线段 AD 就是所要求作的ABC 中 BC 边上的高练习：（广东.2015）如题图，已知锐角ABC. (1) 过点 A 作 BC 边的垂线MN，交 BC 于点 D（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；(2) 在(1) 条件下，若 BC=5，AD=4 ，tanBAD= ，求 DC 的长.345.作已知角的角平分线。已知：如图，AOB，求作：射线 OP, 使AOPBOP（即 OP 平分AOB）。G HE(1)CBA6
8、作法：（1）以 O 为圆心，恰当的长度为半径画弧，分别交 OA，OB 于 M，N；（2）分别以 M、为圆心，大于 MN 为半径画弧，两弧交AOB 内于；21（3） 作射线 OP。则射线 OP 就是AOB 的角平分线。练习：（广东.2014）点 D 在ABC 的 AB 边上，且ACD=A.（1）作BDC 的平分线 DE，交 BC 于点 E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线 DE 与直线 AC 的位置关系（不要求证明） . 综合练习：1.如图，已知在 RtABC 中，C=90 ，AD 是BAC 的角分线（1）以 AB 上的一点 O 为圆心，AD 为弦在图
9、中作出O （不写作法，保留作图痕迹）；（2）试判断直线 BC 与O 的位置关系，并证明你的结论BACD72.如图,已知在 ABC 中,A=90(1)请用圆规和直尺作出 P,使圆心 P 在 AC 边上,且与 AB,BC 两边都相切(保留作图痕迹,不写作法和证明).(2)若 P 与 BC 的切点为 D,B=60,AB=3,求劣弧 AD 的长。3.如图，在 Rt ABC中， 90，分别以点A、C 为圆心，大于 21长为半径画弧，两弧相交于点 M、 N，连结 MN，与 AC、BC 分别交于点 D、E ，连结 AE（1） 求 A；（直接写出结果）（2） 当 AB=3，AC =5 时，求 ABE的周长84、如图，已知ABC.按如下步骤作图：以 A 为圆心， AB 长为半径画弧；以 C 为圆心， CB 长为半径画弧,两弧相交于点 D；连结 BD，与 AC 交于点 E，连结 AD，CD.（1）求证：ABCADC；（2）若BAC = 30,BCA = 45, AC = 4，求 BE 的长.
