1、 中小学个性化课外辅导专家第 1 页 共 9 页尺规作图专题(1)一、尺规作图的定义只利用 和 ，准确地按要求作出图形，叫做尺规作图。尺规作图不利用直尺的刻度、三角板现有的角度，及量角器。（1）理解“尺规作图”的含义1.在几何中，我们把只限定用直尺（无刻度）和圆规来画图的方法，称为尺规作图其中直尺只能用来作直线、线段、射线或延长线段；圆规用来作圆和圆弧由此可知，尺规作图与一般的画图不同，一般画图可以动用一切画图工具，包括三角尺、量角器等，在操作过程中可以度量，但尺规作图在操作过程中是不允许度量成分的2.基本作图：（1）用尺规作一条线段等于已知线段；（2）用尺规作一个角等于已知角. 利用这两个基
2、本作图，可以作两条线段或两个角的和或差.（2）熟练掌握尺规作图题的规范语言1.用直尺作图的几何语言：过点、点作直线；或作直线；或作射线；连结两点；或连结；延长到点；或延长（反向延长）到点，使；或延长交于点；2.用圆规作图的几何语言：在上截取；以点为圆心，的长为半径作圆（或弧） ；以点为圆心，的长为半径作弧，交于点；分别以点、点为圆心，以、的长为半径作弧，两弧相交于点、 .（3）了解尺规作图题的一般步骤尺规作图题的步骤：1.已知：当作图是文字语言叙述时，要学会根据文字语言用数学语言写出题目中的条件；2.求作：能根据题目写出要求作出的图形及此图形应满足的条件；3.作法：能根据作图的过程写出每一步的
3、操作过程.当不要求写作法时，一般要保留作图痕迹.对于较复杂的作图，可先画出草图，使它同所要作的图大致相同，然后借助草图寻找作法.中小学个性化课外辅导专家第 2 页 共 9 页图 1 在目前，我们只要能够写出已知，求作，作法三步（另外还有第四步证明）就可以了，而且在许多中考作图题中，又往往只要求保留作图痕迹，不需要写出作法，可见在解作图题时，保留作图痕迹很重要.二、五种基本作图1、画一条线段等于已知线段如图 1，MN 为已知线段，用直尺和圆规准确地画一条线段 AC 与 MN 相等。 步骤：1、画 AB，2、然后用 量出线段 的长，再在 AB 上截取 ACMN，那么，线段 AC 就是所要画的线段2
4、、画一个角等于已知角如图 2 所示，AOB 为已知角，试按下列步骤用圆规和直尺准确地画AOB等于AOB步骤：1、 画射线 OA2、 以点 O 为圆心，以适当长为半径画弧，交 OA 于 C，交 OB 于 D3、 以点 O为圆心，以 OC 长为半径画弧，交 OA于 C4、 以点 C为圆心，以 CD 长为半径画弧，交前一条弧于 D5、 经过点 D画射线 OBAOB就是所要画的角3、画已知线段的垂直平分线定义：经过线段的中点且与线段垂直的直线，叫做线段的垂直平分线（或叫中垂线。 ）如图所示，已知线段 AB，画出它的垂直平分线.步骤：1、 以点 A 为圆心，以大于 AB 一半的长为半径画弧； 2、 以点
5、 B 为圆心，以同样的长为半径画弧，3、 两弧的交点分别记为 C、D，连结 CD，则 CD 是线段 AB 的垂直平分线 oBA2中小学个性化课外辅导专家第 3 页 共 9 页4、画角平分线利用直尺和圆规把一个角二等分.已知：如图 4，AOB求作：射线 OC，使AOCBOC步骤：1、OA 和 OB 上，分别截取 OD、OE，使 ODOE 2、分别以 D、E 为圆心，大于 的长为半径作弧，在AOB 内，两弧交于点 C3、作射线 OC，OC 就是所求的射线。5、作已知直线垂线（1）过直线上一点作一条直线与已知直线垂直如图，点 A 在 上，过点 A 作直线 ，使得 1l 2l1l2作法：1、以点 A
6、为圆心，以为适当长为半径画弧交 于 B、C1l2、分别以点 B、C 为圆心，以大于 BC 为半径，在 一侧作弧，交点为 D21l3、连接 AD 那么，AD 就是所求的直线直线 2l（2）过直线外一点作一条直线与已知直线垂直1、以点 A 为圆心，以大于点 A 到 的距离的长度为半径画弧交 于 B、C1l 1l2、分别以点 B、C 为圆心，以大于 BC 为半径，在另一侧作弧，交点为 D23、连接 AD 那么，AD 就是所求的直线 2l随堂练习：1、已知线段 AB 和 CD，如下图，求作一线段，使它的长度等于 AB2CD.Al1A l1BO A图 4中小学个性化课外辅导专家第 4 页 共 9 页2、
7、如图，在 RtABC 中，B=90 ，分别以 A、C 为圆心，大于 AC 长为半径画弧，两弧相交于点 M、N，连接 MN，与 AC、BC 分别交于点 D、E，连接 AE，则：（1）ADE = ；（2）AE EC；（填“=”“” 或“”）（3） （3）当 AB=3，BC=4 时，ABE 的周长= 3、如图，点 D 在ABC 的 AB 边上，且ACD= A（1）作BDC 的平分线 DE，交 BC 于点 E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法） ；（2）在（1）的条件下，判断直线 DE 与直线 AC 的位置关系4、如图，ABC 中，C=90，A =30（1）用尺规作图作 AB 边上的中垂线 D
8、E，交 AC 于点 D，交 AB 于点 E （保留作图痕迹，不写作法和证明） ；（2）连接 BD，求证：BD 平分CBA尺规作图专题(2)1.己知三边求作三角形己知一个三角形三条边分别为 a，b，c 求作这个三角形。中小学个性化课外辅导专家第 5 页 共 9 页2.己知三角形的两条边及其夹角，求作三角形已知一个三角形的两条边分别为 a，b，这两条边夹角为a，求作这个三角形3.已知三角形的两角及其夹边，求作三角形巳知一个三角形的两角分别为a 夹边为 a 求作这个三角形。4、己知三角形的两角及其中一角的对边，求作三角形已知三角形的两角分别为a ，a 的对边为 a,你会求作这个三角形吗？说说你的作图
9、步骤.中小学个性化课外辅导专家第 6 页 共 9 页5.己知一直角边和斜边求作三角形己知一个直角三角形的一条直角边为 a，斜边长为 b，求作这个三角形。随堂练习：1如下图，ABC 中，a=5cm ，b=3cm，c =3.5cm，B = ，C= ，请你从中选择适364当的数据，画出一个与ABC 全等的三角形（写出画法并在所画的三角形中标出用到的数据） 2用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹已知：线段 c，直线 l 及 l 外一点 A求作：RtABC，使直角边为 AC（ACl ，垂足为 C） ，斜边 AB=C中小学个性化课外辅导专家第 7 页 共 9 页3. 已知：线段 a， 求作：ABC
10、，使 AB=AC=a，B =（写出画法并标出相关数据）4、已知一个三角形的两条边长分别是 1 cm 和 2 cm，一个内角为 40（1）请你借助图 1 画出一个满足题设条件的三角形；（2）你是否还能画出既满足题设条件，又与（1）中所画的三角形不全等的三角形？若能，请你在图 1 的右边，用“尺规作图”作出所有这样的三角形；若不能，请说明理由（3）如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是 3 cm 和 4 cm，一个内角为 40”，那么满足这一条件，且彼此不全等的三角形有_个友情提醒：请在你画的图中标出已知角的度数和已知边的长度 “尺规作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹图 140备用图40中小
11、学个性化课外辅导专家第 8 页 共 9 页课后练习：1、如图,有一破残的轮片,现要制作一个与原轮片同样大小的圆形零件,请你根据所学的有关知识,设计一种方案,确定这个圆形零件的圆心位置.2、 如图:107 国道 OA 和 320 国道 OB 在某市相交于点 O,在AOB 的内部有工厂 C 和 D,现要修建一个货站 P,使 P 到 OA、OB 的距离相等且 PC=PD,用尺规作出货站 P 的位置(不写作法,保留作图痕迹,写出结论)3、 三条公路两两相交，交点分别为 A，B，C，现计划建一个加油站，要求到三条公路的距离相等，问满足要求的加油站地址有几种情况？4、过点 C 作一条线平行于 AB；320国国107国国DCO BACBA中小学个性化课外辅导专家第 9 页 共 9 页CBACBAOA5、过不在同一直线上的三点 A、B、C 作圆 O ；6.按要求用尺规作图（只保留作图痕迹，不必写出作法）（1）在图（1）中作出 ABC 的平分线；（2）在图（2）中作出 DEF 的内切圆 OAB C图(1)FD E图(2)
