1、精品资源数列的概念和简单表示教学目标：知识与技能：理解数列的有关概念，了解数列和函数之间的关系；了解数 列的通项公式，并会用通项公式写出数列的前几项甚至任意一项；对于比 较简单的数列，会根据它的前几项写出它的一个通项公式。过程与方法：通过对具体例子的观察分析得出数列的概念，培养学生由特 殊到一般的归纳能力；通过对简单数列前几项的观察归纳写出其一个通项 公式，培养学生的观察能力和抽象概括能力。情感、态度、价值观：在参与问题讨论并获得解决中，培养观察、归纳的 思维品质，养成自主探索的学习习惯；并通过本节课的学习，体会数学来 源于生活，提高数学学习的兴趣。教学重点：数列及其有关概念，通项公式及其应用
2、。教学难点：根据数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式。教学方法：启发引导式教学手段：多媒体教学教学过程：一、创设情景，导入课题由古印度关于国际象棋的传说、生物学中的细胞分裂问题及实际生活中的 某些例子导入课题，既激活了课堂气氛，又让学生体会到数列在实际生活 中有着广泛的应用，提高学生学习的兴趣。二、讲授新课观察下列例子中的6列数有什么特点：(1)传说中棋盘上的麦粒数按放置的先后排成一列数：1, 2, 22, 23, 263(2)某种细胞分裂问题：1, 2, 4, 8, 16,(3)兀精确到0.01 , 0.001 , 0.0001的不足近似值排成一列数：3.14, 3.141, 3.1415,
3、 3.14159, 3.141592(4)人们在1740年发现了一颗彗星，并推算出它每隔 83年出现一次，则 从出现那次算起，这颗彗星出现的年份依次为1740, 1823, 1906, 1989，(5)某剧场有10排座位，第一排有20个座位，后一排都比前一排多2个, 则各排的座位数依次为：20, 22, 24, 26,，38(6)从1984年到今年，我国体育健儿共参加了 6次奥运会，获得的金牌数依次排成一列数：15, 5, 16, 16, 28, 32(组织学生观察这六组数据后，启发学生概括其特点，教师总结并给出数 列确切定义)1、数列的定义：按一定次序排列的一列数叫数列，数列中的每一个数叫做
4、这个数列的项 .， 各项依次叫做这个数列的第1项(首项)、第2项、第n项一，项数有 限的数列叫做有穷数列，项数无限的数列叫做无穷数列。(结合数列的定义，让学生讨论并举出数列的例子，并让学生判断举出的例子是否是数列，生生互动。)问题1:数列:1 , 2, 3, 4, 5;数列:5 , 4, 3, 2, 1;它们是否是同一数列？问题2: -1 , 1, -1 , 1是否是一数列？问题3:数列中的项和集合中的元素有何区别？(给出3个问题由学生讨论并回答，教师起启发总结的作用，进一步加深对数列概念的理解，师生互动)2、数列的一般形式：4口，an,其中右下标n表示项的位置序号，上面的数列又可简记为% 注
5、：这里的an和为是不同的，4表示一个数列的第n项，而为表示一个 数列。如数列1,2,3，n,可简记为：an又如数列1,-,-,-,-,-可简记为：山 2 3 nn(简单举例，学生口答，加深对数列一般形式的掌握)3、数列的函数观点对于数列中的每个序号n,都有唯一的一个项为与之对应，如数列(1)序号 1 2 3 464； ； ； ； ；项 1 2 2223263从函数的观点看：数列可以看成以正整数集N* (或它的有限子集1 ,2, *)为定义域的函数an=f(n),当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值。反过来，对于函数y=f(x),如果f(i)(i=1,2,3,)有意义，那么我
6、们可以得到一个数列f(1),f(2),f(3),f(n), 数列中的项an与它对应的序号n之间能否用一个公式来表示呢？(紧扣数列是一个特殊的函数，应用类比的思想由函数的解析式自然地引出数列的通项公式)4、数列的通项公式如果数列a。的第n项为与序号n之间的关系可以用一个公式来表示，那么 这个公式叫做这个数列的通项公式。从函数角度看，通项公式就是an与n之间的函数关系式an=f(n)。如数列1,2,3，n,通项公式为an =n又如数列1,1,1-.,1,.通项公式为an =1 2 3nn（简单举例，学生口答）例1、已知数列an的通项公式为an=2n-1,用列表法写出这个数列的前 5 项，并作出图象
7、.它的图象如图所示：解：n12345an=2n-113579139 S7 -6 ,514 1II11I1 2 3 4 5 6 x题后反思1、作出函数y=2x.l的图象，比较它和此数列的图象有何联系 2、数列的表示法：通项公式法，列表法，图象法。3、问题（1）:求这个数列的第10项；问题（2）:数2005是这个数列的项吗？ 2006呢？例2、写出数列的一个通项公式，使它的前 4项分别是下列各数: （1） 1, 4, 9, 16;分析：解题关键：找出项an与序号n的关系。an =n2 （启发学生回答）练习:22 -132 -142 -152 -12345(n 1)2 -1(n 1)（学生思考，回答
8、）欢下载-1 , 1, -1 , 1 an=(-1)n练习:111父2 2父31_ 13M44M5an(-1)nn(n 1)题后反思：1、题目条件中让写出“一个”通项公式，能否再写出一个符合题意的通项 公式？注：给出数列的前几项，可以归纳出不止一个通项公式。2、写出数列 3.14, 3.141, 3.1415, 3.14159, 3.1415926的通项公式注：并不是所有的数列都可以求出其通项公式。三、课堂小结1、本节学习的数学知识：数列的概念和简单表示。2、本节学习的数学思想：归纳的思想、函数的思想、归纳猜想的思想、数形结合的思想方法等。四、作业：书P32,1,2,3五、板书设计数列的概念和简单表示引入 新授1、数列的定义：按一定次序排列的一列数2、数列的一般形式：a1，a2，a3，an，简记为：an3、数列的函数观点：特殊的函数 4 = f(n)4、数列的通项公式a0 =f(n)例1、例2、
