1、16.3 二根次式的加减第十六章 二次根式导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结第 2课时 二次根式的混合运算义务教育教科书 (RJ)八下 数学 课件学习目标1. 掌握二次根式的混合运算的运算法则 .（重点）2.会运用 二次根式的混合运算法则进行有关的运算 .（难点）导入新课问题 1 单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则法则分别是什么 ?问题 2 多项式与单项式的除法法则是什么 ? m(a+b+c)=ma+mb+mc；(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb复习引入(ma+mb+mc)m=a+b+c分配律 单 多 转化 前面两个问题的思路是：思考 若把字母 a,b,c,m都用二次根式代
2、替 (每个同学任选一组 )，然后对比归纳，你们发现了什么？单 单 讲授新课二次根式的混合运算及应用一二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在： 运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用 .例 1 计算：解：二次根式的混合运算，先要弄清运算种类，再确定运算顺序：先乘除，再加减，有括号的要算括号内的，最后按照二次根式的相应的运算法则进行 .归纳解：此处类比 “ 多项式 多项式 ” 即(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab.解： (1)原式(2)原式【变式题】 计算：有绝对值符号的，同括号一样，先去绝对值，注意去掉绝对值后，得到的数应该为正数 .归纳例 2 甲、乙两个城市间计划修建一
3、条城际铁路， 其中有一段路基的横断面设计为上底宽 ，下底宽 ，高 的梯形，这段路基长 500 m，那么这段路基的土石方 (即路基的体积 ,其中路基的体积=路基横断面面积 路基的长度 )为多少立方米呢 ？典例精析解：路基的土石方等于路基横断面面积乘以路基的长度，所以这段路基的土石方为：答：这段路基的土石方为计算： 练一练问题 1 整式乘法运算中的乘法公式有哪些 ? 平方差公式： (a+b)(a-b)=a2-b2;完全平方公式： (a+b)2=a2+2ab+b2; (a-b)2=a2-2ab+b2.利用乘法公式进行二次根式的运算二问题 2 整式的乘法公式对于二次根式的运算也适用吗 ? 整式的乘法公
4、式就是多项式 多项式前面我们已经知道二次根式运算类比整式运算，所以适用哟例 3 计算：解：典例精析解：进行二次根式的混合运算时，一般先将二次根式转化为最简二次根式，再根据题目的特点确定合适的运算方法，同时要灵活运用乘法公式，因式分解等来简化运算 .归纳【变式题】 计算：解： (1)原式(2)原式计算 ：练一练 先用乘法交换律，再用乘法公式化简 .求代数式的值三例 3 已知 试求 x2+2xy+y2的值 .解： x2+2xy+y2=（ x+y)2把 代入上式得原式 = 解 : ， x3y+xy3=xy(x2+y2)=xy(x+y)2-2xy【变式题】 已知 ，求 x3y+xy3.用整体代入法求代
5、数式值的方法：求关于 x,y的对称式 (即交换任意两个字母的位置后，代数式不变 )的值，一般先求 x+y,xy,x-y, 等的值，然后将所求代数式适当变形成知含 x+y,xy,x-y, 等式子，再代入求值 .归纳在前面我们学习了二次根式的除法法则时，学会了怎样去掉分母的二次根式的方法，比如 :拓展探究思考 如果分母不是单个的二次根式，而是含二次根式的式子，如： 等，该怎样去掉分母中的二次根式呢？根据整式的乘法公式在二次根式中也适用，你能想到什么好方法吗？例 4 计算 :解 :分母形如 的式子，分子、分母同乘以 的式子，构成平方差公式，可以使分母不含根号 .归纳【变式题】 已知 ,求 .解 :
6、解决二次根式的化简求值问题时，先化简已知条件，再用乘法公式变形、代入求值即可 .归纳已知 的整数部分是 a,小数部分是 b,求 a2-b2的值 .解：练一练当堂练习1.下列计算中正确的是（ ）B2.计算： 5 3.设 则 a b(填 “”“ ”或 “= ”） . = 4.计算 ：解 ：解：原式5.在一个边长为 cm的正方形内部，挖去一个边长为 cm的正方形，求剩余部分的面积 .解：由题意得即剩余部分的面积是6.(1) 已知 ，求 的值；解： x2-2x-3=(x-3)(x+1)(2)已知 ，求 的值 .解：6.阅读下列材料，然后回答问题：在进行类似于二次根式 的运算时，通常有如下两种方法将其进一步化简：方法一：方法二：能力提升：(1)请用两种不同的方法化简：(2)化简：解： (1)课堂小结二次根式混合运算乘法公式化简求值 分母有理化化简已知条件和所求代数式(a+b)(a-b)=a2-b2(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab见本课时练习课后作业谢谢！谢谢！
