1、16.3二次根式的加减 二次根式化简为最简二次根式以及同类二次根式的判定。 二次根式的加减、乘除、乘方等运算规律。 由整式运算知识迁移到含二次根式的运算。 教学重难点加法交换律 ： a + b = b + a乘法交换律 ： a b = b a加法结合律 ： a + b + c = (a + b )+c= a + (b +c)乘法结合律 ： (a b) c = a (b c)左分配律： c (a + b) = (c a) + (c b)右分配律： (a + b) c = (a c) + (b c)部分运算律二次根式计算时，化简的结果符合什么要求？（ 1） 被开方数不含分母；分母不含根号；（ 2）
2、 被开方数中不 能 含开得尽 方的因数或因式 .二次根式的乘法法则是怎样的？ 温故知新温故知新（ a 0 ， b0）二次根式的除法法则是怎样的？ （ a 0 ， b 0）_)21( 2 =-做一做做一做 .计算：a_;（） )0(2 =aa（） )3( 2 =_几个二次根式化成 最简二次根式 以后，如果 被开方数相同 ，这几个二次根式就叫做 同类二次根式 .判断同类二次根式的关键是什么？(1)化 成最简二次根式，(2)被开方数相同 ,根指数相同 (都是 2)例 1: 下列各式中 ,哪些是同类二次根式 ?例 题 解 析注意： 判断一组式子是否为同类二次根式，只需看化为最简二次根式后的被开方数是否
3、相同，与最简二次根式前面的因式和符号无关 1.在下列各组根式中，是同类二次根式的是（ ）A . B . C. D.3.如果最简二次根式 与 是同类二次根式 ,求 m、 n 的值 .B1252. 与 是同类二次根式的是 ( )A. B. C. D.D计算以上，是我们以前所学的整式加减 同类项合并。同类项合并就是字母不变，系数相加减。 回顾合作探究（ 1） 3x+2x （ 2） 3x-2x（ 1） （ 2） 与合并同类项类似 ,我们可以把相同二次根式的项合并 . 以前我们学过的整式运算的其它法则和方法也适用于二次根式的运算 .对比二次根式的加减 整式的加减 在有理数范围内成立的运算律，在实数范围内
4、仍然成立。比较二次根式的加减与整式的加减，你能得出什么结论？二次根式的加减实质是合并同类二次根式整式的加减的实质是合并同类项归纳二次根式加减时，可以先将二次根式 化 成最 简 二次根式， 再将被开方数相同的二次根式进行 合并 。知识要点与合并同类项类似 ,把 同类二次根式的系数相加减 ,做为结果的系数 ,根号及根号内部都不变 ,29=( ) 2432 +=242322 +=24188 +总结二次根式加减运算的步骤计算:如何合并同类二次根式 ?（ 3）合并同类二次根式。 一化二找三合并二次根式加减法的步骤：（ 1）将每个二次根式化为最简二次根式；（ 2）找出其中的同类二次根式；交流 归纳注意 :
5、不是 同类二次根式的二次根式(如 与 )不能合并例题 计算（ 1）（ 1）如果几个二次根式的被开方数相同，那么可以直接根据分配律进行加减运算。注意（ 2）如果所给的二次根式不是最简二次根式，应该先化简，再进行加减运算。注意（ 2）交换律在二次根式运算中仍然成立。计算计算 :加减混合运算，应加减混合运算，应 从左向右从左向右 依次计算。依次计算。探究探究解：原式解：原式 =别漏了别漏了 “1”.化简化简下列解答是否正确？为什么？下列解答是否正确？为什么？错在没有错在没有按照二次根式按照二次根式加减混算从左加减混算从左向右依次进行向右依次进行的运算顺序计的运算顺序计算算 .运算不完运算不完全，能合
6、并的全，能合并的没有合并没有合并 .1、下列计算正确吗、下列计算正确吗 ?2、下列计算哪些正确，哪些不正确？ （ 不 正确 ）（ 不 正确 ）（ 不 正确 ）（ 正确 ）（不正确 ）3.下列二次根式中，可与 合并的二次根式是（ ） 4.下列各式中，计算正确的是（ ）134)(7773232532=-=-=+=+xxbabaCC例 1、 先 化 简，再求出近似值（精确到 0.01）解：原式 =例 2、计算解 ：（ 1）例例 3、计算、计算例例 4、求当、求当 时时 ,代数式代数式的值的值 .=（ 1+ ）（ 1-a）=-（ 1+ ） a+（ 1+ ）解：原式 =a2-2a+1-（ a2-a+ a- ）=（ 1+ ）（ 1- ）=1-2=-14. 两个圆的的圆心相同，它们的面积分别是 12.56 cm2 和 25.12 cm2 ，求圆环的宽度 d（ 取 3.14，精确到 0.01 cm）。所以圆环的宽度为 1.414 cm。dR r解： 设大圆半径为 R，小圆半径为 r ，则宽度 d = R r 。由圆面积公式 S =R2 ，
