1、1导数复习一选择题(1) 函数 是减函数的区间为 ( )13)(2xfA B C D （0，2） ,2),()0,(（2）曲线 在点（1，-1）处的切线方程为（ ）32yA B。 C。 D。 a4x32yx43yx45yx(3) 函数 y x21 的图象与直线 y x 相切，则 ( )aaA B C D181(4) 函数 已知 时取得极值，则 = ( ),93)(23xxf 3)(xf在 aA2 B3 C4 D5(5) 在函数 的图象上，其切线的倾斜角小于 的点中，坐标为整数的点的y84个数是 ( )A3 B2 C1 D0（6）函数 有极值的充要条件是 （ ）3()1fxaA B C D000
2、aa（7）函数 （ 的最大值是（ ）3()4f,xA B -1 C0 D112（8）函数 = （ 1） （ 2）（ 100）在 0 处的导数值为（ ）)(xfxxxA、0 B、100 2 C、200 D、100！（9）曲线 在点 处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ ）3y43， 199123.10 设函数 ,集合 M= ,P= ,若 M P,则实数 a 的取值范围是 ()xaf|()0xf|()0xf( ) A.(-,1) B.(0,1) C.(1,+) D. 1,+)11.若曲线 的一条切线 与直线 垂直，则 的方程为（ ）4yxl480xylA B C D3053430xy12 函数 的
3、定义域为开区间 ，导函数 在 内的图象如图所示，则函数)(f ),(ba)(f,ba在开区间 内有极小值点（ ）xf,baA1 个 B2 个 C3 个 D 4 个13. y=esinxcos(sinx)，则 y(0)等于( )A.0 B.1 C.1 D.214.经过原点且与曲线 y= 相切的方程是( )59xA.x+y=0 或 +y=0 B.x y=0 或 +y=025 25xC.x+y=0 或 y=0 D.x y=0 或 y=015.设 f(x)可导，且 f(0)=0,又 =1,则 f(0)( )fx)(lim0A.可能不是 f(x)的极值 B.一定是 f(x)的极值C.一定是 f(x)的极
4、小值 D.等于 016.设函数 fn(x)=n2x2(1 x)n(n 为正整数)，则 fn(x)在0,1上的最大值为( )A.0 B.1 C. D.11)2(417、函数 y=(x2-1)3+1 在 x=-1 处( )A、 有极大值 B、无极值 C、有极小值 D、无法确定极值情况18.f(x)=ax3+3x2+2，f(-1)=4，则 a=( )A、 B、 C、 D、1031631919.过抛物线 y=x2上的点 M（ ）的切线的倾斜角是( )4,2A、30 0 B、45 0 C、60 0 D、90 020.函数 f(x)=x3-6bx+3b 在（0，1）内有极小值，则实数 b 的取值范围是(
5、)abxy)(fO 2A、 （0，1） B、 （-，1） C、 （0，+） D、 （0， ）2121.函数 y=x3-3x+3 在 上的最小值是( )25,3A、 B、1 C、 D、589822、若 f(x)=x3+ax2+bx+c，且 f(0)=0 为函数的极值，则( )A、c0 B、当 a0 时，f(0)为极大值C、b=0 D、当 a 恒成立，求 c 的取值范围。c5参 考 解 答一 19 BBDDD CDDA 1024AAB二 2532 1、y=3x-5 2、m7 3、4 -11 4、 5、 18,3(,0)6、 7、 8、 3334（13） 、 （14） 、 ,)(,)(,),2,00
6、t三 36421解：（）由 的图象经过 P（0，2） ，知 d=2，所以)(xf由在 处的切线方程是,2)(23cxbxf .32cb )1(,fM知076y .6)(,1)(,07)1(6fff即故所求的解析式是 .3,.21,3cbcbcb解 得即（2）3)(3xxf解得 .012,036.62 xx即令当 当1,21xx ;0)(,21, xfx时或故 内是增函数，在.)(,xf时 )()(23在xxf内是减函数，在 内是增函数 .),( ,12 （）解： ，依题意， ，即23(baf 0)1()ff解得 .0,0, .)1(3)(,)(23 xxfxf令 ，得 .0 1若 ，则 ，,1
7、,x)f故 在 上是增函数， 在 上是增函数.)(f)(),若 ，则 ，故 在 上是减函数.,0(xfxf1所以， 是极大值； 是极小值.2)1(f 2)1(f（）解：曲线方程为 ，点 不在曲线上.xy3)16,0(A设切点为 ，则点 M 的坐标满足 .,0x 03xy因 ，故切线的方程为)(3)20f )(20注意到点 A（0，16）在切线上，有 1)(16003xx化简得 ，解得 .83x20x所以，切点为 ，切线方程为 .),(9y3解：（1） 极小值为 2 23()3(),faxax()f(1)2af（2）若 ，则 ， 的图像与 轴只有一个交点；02)1xf若 ， 极大值为 ， 的极小
8、值为 ，a(f()0f()fx2()0fa的图像与 轴有三个交点；()fxx若 ， 的图像与 轴只有一个交点；02()fx若 ，则 ， 的图像与 轴只有一个交点；a 261)0x()fx若 ，由（1）知 的极大值为 ， 的图像与(f 22134()0a()fx轴只有一个交点；x综上知，若 的图像与 轴只有一个交点；若 ， 的图像与 轴有三0,()afxx()f个交点。4解(I) 因为 是函数 的一个极值点,2()36(1)fmn1()fx所以 ,即 ，所以0()036nm（II）由（I）知， =2)361fxx2(1)x当 时，有 ，当 变化时， 与 的变化如下表：0m1m)ff6x2,1m2
9、1,m1 ,()f00 00 0x调调递减 极小值 单调递增 极大值 单调递减故有上表知，当 时， 在 单调递减，0m()fx2,1m在 单调递增，在 上单调递减.2(1,)1,（III）由已知得 ，即(3fx2()20xx又 所以 即 0m2)0m(1),1,xm设 ，其函数开口向上，由题意知式恒成立，1()(gxx所以 解之得200()1又43m所以 0即 的取值范围为 4,35解：（） ，2()6fxaxb因为函数 在 及 取得极值，则有 ， 1(1)0f(2)f即 630241ab， 解得 ， （）由（）可知， ，32()918fxxc2()6861fx当 时， ；(01)x， ()0
10、fx当 时， ；2， 当 时， 3， f所以，当 时， 取得极大值 ，又 ， ()(1)58fc(0)8fc(3)98fc则当 时， 的最大值为 0x， fx39因为对于任意的 ，有 恒成立，3， 2fx所以 ，298c解得 或 ，1因此 的取值范围为 (1)(9)， ，6解：（） ，由已知 ，2)3fxabxc(0)1ff即 解得032cab， ，0， ， ， ， ()fxx13242afa32()fxx（）令 ，即 ，f 0x， 或 (21)0 1又 在区间 上恒成立，fx m， 2m7.（） 为奇函数，()f fx即 33abcabc 0 的最小值为2()f 12 1又直线 的斜率为67
11、0xy6因此， ()3fab ， ， 2a1c（） fxx，列表如下：()6(2)x,(,2)(2,)f007()fxA极大 A极小 A所以函数 的单调增区间是 和()f (,2)(,) ， ，10f28318f 在 上的最大值是 ，最小值是()fx,3)f 82f4348（17） （本小题满分 10 分）解：由题意知： ，则txxtxf 232)1()()txf3)(2 在区间 上是增函数，)1,( 0)(xf即 在区间 上是恒成立， xt2,设 ，则 ，于是有g3)(31)()2xg5)1(maxt当 时， 在区间 上是增函数 5f)1,(又当 时， ，t 314)(523)( 2xx在
12、上，有 ，即 时， 在区间 上是增函数)1,(0ftf),(当 时，显然 在区间 上不是增函数5t)(x)1,( （18） （本小题满分 12 分）解：（1） ，依题意，32)( bxaxf，即 解得 （3 分）01ff .0,0,1ba ，xxf3)( )(3)(2xxf令 ，得 0 1,若 ，则),1(),(x0)(xf故 在 上是增函数；f和若 ，则)(，x)(xf故 在 上是减函数；f1,所以 是极大值， 是极小值。 2)(2)1(f（2）曲线方程为 ，点 不在曲线上。xy36,0A设切点为 ，则),(0M3x由 知，切线方程为13)20xf)(0y又点 在切线上，有)6,(A )0(
13、13)(6203 xx化简得 ，解得 830x20x所以切点为 ，切线方程为 ),2(M69yx（19） （本小题满分 14 分）解： )2(1)(24141)( 23 xxf令 ，得： 0 ,3当 变化时， 的变化情况如下表：x)(,xf)1,()2,1),2()xf0 08)(xf单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增极大值为 ，极小值为13)(f 8)2(f又 ，故最小值为 0。 0)(f最大值与 有关：a（1）当 时， 在 上单调递增，故最大值为：)1,()(xf,af 2468334（2）由 ，即： ，得：)(x 01323xx， 或 0)12312又 ， 或 0x32x当 时
14、，函数 的最大值为： 1a, )(xf 13)(f（3）当 时，函数 的最大值为：(),302)(faaf 468)(24（20） （本小题满分 12 分）解：设圆锥的底面半径为 ，高为 ，体积为 ，则rhV由 ，所以22Rrh)0(,31)(3122 RhhRV ，令 得 2h0V易知： 是函数 的唯一极值点，且为最大值点，从而是最大值点。Rh3V当 时，容积最大。 把 代入 ，得 Rh322RrhRr36由 得 36即圆心角 时，容器的容积最大。 2答：扇形圆心角 时，容器的容积最大。 36(21) （本小题满分 12 分）解：解方程组 得：直线 分抛物线 的交点的横坐标为2xykkxy2
15、xy和 0x1抛物线 与 轴所围成图形为面积为 26|)3()(10102xdxS由题设得 dxkSk102)(又 ，所以 ，6)(3102xxk 61S21)(3k从而得： 243k(22) 解：（1） 时，函数 ，且2bxaxh21ln)(9xaxh121)( 函数 存在单调递减区间， 有解。 )(h0)(xh又 ， 有 的解。0x012xa 当 时， 为开口向上的抛物线， 总有 y 012xa的解; x 当 时， 为开口向下的抛物线，而 有 0a12xa 2的解，则，且方程 至少有一正根，此时，40201a（2）设点 ，且 ，则),(),(21yxQP21x点 的横坐标为 ，NM, 1在
16、点 处的切线斜率为 ；1C2121|1xxk在点 处的切线斜率为 。 （9 分）2N babax)(|)(21221假设 在点 处的切线与 在点 处的切线平行，则 ，即1CM2CN21k21xbxa)(2则 )()()( 121221 x1212122 ln)()( xybxabxa 所以 （11 分）12lnx12)(设 ，则 ， 12xttl,)(t令 ，则1,ln)(tth22)()1(4 ttt当 时， ，所以 在 上单调递增。0hth),1故 ，从而 这与矛盾，假设不成立，)(t t(ln 在点 处的切线与 在点 处的切线不平行。 （14 分）1CM2CN49、解：（1）由已知得 /2()3fxaxb/()032076917fabf c（2）由（1） ， /()(3fxx当 时， ；当 时， 3x0/()0fx故 时， 取得极小值，极小值为 f 2550、解： a ， b6. 由 f(x)min +c - 得 或271310c312
