1、1新课标选修 2-2高二数学理导数测试题一选择题(1) 函数 是减函数的区间为( )13)(2xfA B C D （0，2） ,2),0,(（2）曲线 在点（1，-1）处的切线方程为（ ）32yA B。 C。 D。 a4x32yx43yx45yx(3) 函数 y x21 的图象与直线 y x相切，则 ( )aaA B C D181(4) 函数 已知 时取得极值，则 = ( ),93)(23xxf 3)(xf在 aA2 B3 C4 D5(5) 在函数 的图象上，其切线的倾斜角小于 的点中，坐标为整数的点的个数是( )y84A3 B2 C1 D0（6）函数 有极值的充要条件是 （ ）3()1fxa
2、A B C D000aa（7）函数 （ 的最大值是（ ）3()4f,xA B -1 C0 D112（8）函数 = （ 1） （ 2）（ 100）在 0 处的导数值为（ ）)(xfxxxA、0 B、100 2 C、200 D、100！（9）曲线 在点 处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ ）3y4， 19132二填空题（1） 垂直于直线 2x+6y1=0 且与曲线 y = x33x5 相切的直线方程是 。（2） 设 f ( x ) = x3 x22x5，当 时，f ( x ) 7 3、4 -11 4、 5、 6、 7、18,3(,0)1,)38、(,)(,),2,0三1解：（）由 的图象经过 P
3、（0，2） ，知 d=2，所以)(xf ,2)(23cxbxf由在 处的切线方程是 知.23)(cbxf )1(,fM076y故所.6,)(,0716fff即 .3,3.12,3 cbcbcb解 得即求的解析式是 （2）.)(23xxf解得 当.0,036.36)( 222 xxxxf 即令 1,21当 故;)(,1,1f时或 .)(,1f时内是增函数，在 内是减函数，在 内是2)(23在xxf 2( ),(增函数.2 （）解： ，依题意， ，即32)(bxaxf 0)1()ff解得 .03,0,1 .)(3)(,)(23 xff令 ，得 .xx若 ，则 ，,)(f故 在 上是增函数， 在 上
4、是增函数.)(f)1),1若 ，则 ，故 在 上是减函数.,0(f所以， 是极大值； 是极小值.22)(f（）解：曲线方程为 ，点 不在曲线上.xy36,A设切点为 ，则点 M的坐标满足 .),(0 030xy因 ，故切线的方程为)1(3)200xf )(120xy注意到点 A（0，16）在切线上，有 )(1602003x化简得 ，解得 .830x4所以，切点为 ，切线方程为 .)2,(M0169yx3解：（1） 极小值为 2 2()363(),fxaxa()f(1)2af（2）若 ，则 ， 的图像与 轴只有一个交点；02(1)fx若 ， 极大值为 ， 的极小值为 ，a()fx0f()2()0
5、fa的图像与 轴有三个交点；()fx若 ， 的图像与 轴只有一个交点；02()fx若 ，则 ， 的图像与 轴只有一个交点；a 261)0()fx若 ，由（1）知 的极大值为 ， 的图像与 轴只有一个(fx2134)0a()fx交点；综上知，若 的图像与 轴只有一个交点；若 ， 的图像与 轴有三个交点。0,()af ()f4解(I) 因为 是函数 的一个极值点,2()36(1)fxmxn1()fx所以 ,即 ，所以0()036nm（II）由（I）知， =2)361fxx2(1)x当 时，有 ，当 变化时， 与 的变化如下表：0m1m)ffx2,12121,m1 ,()fx 00 00 0()f调
6、调递减 极小值 单调递增 极大值 单调递减5故有上表知，当 时， 在 单调递减，0m()fx2,1m在 单调递增，在 上单调递减.2(1,),（III）由已知得 ，即3fx2(1)20xx又 所以 即 0m2()m()0,1,xm设 ，其函数开口向上，由题意知式恒成立，1()gxx所以 解之得200()1又43m所以 0即 的取值范围为 4,35解：（） ，2()63fxaxb因为函数 在 及 取得极值，则有 ， 1(1)0f(2)f即 63024ab， 解得 ， （）由（）可知， ，32()918fxxc2()6186)fx当 时， ；0， 0当 时， ；， ()f当 时， (3)， x所以
7、，当 时， 取得极大值 ，又 ， 1(1)58fc(0)8fc(3)98fc则当 时， 的最大值为 0x， ()f39因为对于任意的 ，有 恒成立， 2fx所以 ，298c解得 或 ，1因此 的取值范围为 (1)(9)， ，66解：（） ，由已知 ，2()3fxabxc(0)1ff即 解得032cab， ，0， ， ， ， ()fxx13242afa32()fxx（）令 ，即 ， 0x， 或 (21)0 1又 在区间 上恒成立，fx m， 2m7.（） 为奇函数，()fx f即 33abcaxbc 0 的最小值为2()fx12 1又直线 的斜率为67y6因此， ()3fab ， ， 20c（） 1xx，列表如下：()6(2)f x,(,2)2(2,)()fx00A极大 A极小 A所以函数 的单调增区间是 和()f(,2)(,) ， ，102)8318f 在 上的最大值是 ，最小值是()fx,3f 2f
