1、1高二选修 2-2 测试题(导数及其简单应用)班别_姓名_学号_成绩_一、选择题（本大题共有 10 小题，每小题 5，共 50 分）1. f(x)=x3, =6，则 x0= ( )0()f(A) 2 (B) 2 (C) 2 (D) 12若函数 f(x)=2x2+1，图象上 P(1,3)及邻近上点 Q(1+x,3+y)， 则 =（ ）xyA 4 B 4x C 4+2x D 2x3.若 的值为（ ）kxffxfk2lim,2000则A-2 B. 2 C.-1 D. 14、曲线 y=x3+x-2 在点 P0处的切线平行于直线 y=4x，则点 P0的坐标是（ ）A(0,1) B.(1,0) C.(-1
2、,-4)或（1,0） D.(-1,-4)5.函数 y=2x3-3x2-12x+5 在0,3上的最大值与最小值分别是（ ）A .5 , -15 B.5 , 4 C.-4 , -15 D.5 , -166.设 y=x-lnx，则此函数在区间(0,1)内为（ ）A单调递增， B、有增有减 C、单调递减， D、不确定7. 已知 f(x)= sinx，则 f(1)=( )3xA . +cos1 B. sin1+cos1 C. sin1-cos1 D.sin1+cos111318. 若函数 f(x)在区间（a ，b）内函数的导数为正，且 f(b)0，则函数 f(x)在（a， b）内有（ ）A f(x) 0
3、 B f(x) 0 C f(x) = 0 D 无法确定9. 抛物线 y=(1-2x)2在点 x= 处的切线方程为（ ）32A. y=0 B .8x y8=0 C x =1 D . y=0或者8 x y8=010.函数 的导数是( )12lnA. B. 4x 12xC. D. 10ln2e2log4二、填空题(每小题 5 分，共 20 分)11.若 f(x)=x33ax 23(a2)x1 有极大值和极小值，则 a 的取值范围是_12.若函数 在1,1上有最大值 3，则该函数在1,1上的最小值axy是_13.函数 y=(1sinx) 2的导数是 _y14.设有长为 a，宽为 b 的矩形，其底边在半
4、径为 R 的半圆的直径所在的直线上，另两个顶点正好在半圆的圆周上，则此矩形的周长最大时， =_ab三、解答题：本大题 6 小题，共 80 分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤)。15(本题满分 12 分)设 f(x)=x3+ ,求函数 f(x)的单调区间及其极值；x16. (本题满分 12 分)求证：若 x0,则 ln(1x) ;x1317. (本题满分 14 分)已知函数 f(x)=4x3+ax2+bx5 在 x=1 与 x= 处有极值。32(1)写出函数的解析式；(2)求出函数的单调区间；(3)求 f(x)在-1,2上的最值。18. (本题满分 14 分) 做一个圆柱形锅炉，容积为 V
5、，两个底面的材料每单位面积的价格为 20 元，侧面的材料每单位面积价格为 15 元，问锅炉的底面直径与高的比为多少时，造价最低？419. (本题满分 14 分)已知函数 f(x)=ax4bx 3cx 2dxe 是偶函数，它的图象过点A(0,-1)，且在 x=1 处的切线方程是 2x+y2=0,求函数 f(x)的表达式。20. (本题满分 14 分) 如图，由 y=0，x=8，y=x 2围成的曲边三角形，在曲线弧 OB 上求一点 M，使得过 M 所作的 y=x2的切线 PQ 与 OA，AB 围成的三角形 PQA 面积最大。QPMBo A5答案：一、 CCBCC,CBBBA二、11.a2 or a-1 12.-1/213.y=sin2x-2cosx 14. 4三、15.增区间为(0，+ )，(- ，-1) ，减区间为(-1，0)，(0，1)极大值为 f(1)=4, 极小值为 f(1)=416.略17.(1) a=3,b=18,f(x)=4x 3-3x2-18x+5(2)增区间为(- ，-1)，( ，+ )，减区间为(-1， )32(3) f(x)max= f(-1)=16 f(x)min= f( )= 61418.直径与高的比为 a:b19. f(x)=-2x4+3x-120 M( , )163259
