1、数学选修 2-2 导数 测试题一、选择题1函数 f(x)1xsin x 在(0,2)上是( )A增函数 B减函数C在(0，)上增，在(，2)上减 D在(0，)上减，在(，2) 上增2已知函数 f(x)x 3ax 2bxa 2 在 x1 处有极值 10，则 f(2)等于( )A11 或 18 B11 C 18 D17 或 183函数 f(x)(x3)e x 的单调递增区间是( )A(，2) B(0,3) C(1,4) D(2，)4若 f(x) ，ef(b) Bf(a) f(b) Cf(a)15若 a2，则函数 f(x) x3ax 21 在区间(0,2)上恰好有( )13A0 个零点 B1 个零点
2、 C2 个零点 D3 个零点6已知某生产厂家的年利润 y(单位：万元)与年产量 x(单位：万件 )的函数关系式为y x381x234，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为( )13A13 万件 B11 万件 C9 万件 D7 万件7函数 yx 2cos x 在0, 上取得最大值时， x 的值为( )2A0 B. C. D.6 3 28曲线 y x3 x 在点(1, )处的切线与坐标轴围成的三角形面积为( )13 43A. B. C. D.19 29 13 23二、填空题9函数 f(x) x2ln x 的最小值为_1210若函数 f(x)x 3x 2mx1 是 R 上的单调递增函数，则 m 的
3、取值范围是 _11直线 ya 与函数 f(x)x 33x 的图象有相异的三个公共点，则 a 的取值范围是_三、解答题12设函数 f(x)6x 33(a2) x2 2ax.(1)若 f(x)的两个极值点为 x1，x 2，且 x1x21，求实数 a 的值(2)是否存在实数 a，使得 f(x)是( ，) 上的单调函数？若存在，求出 a 的值；若不存在，说明理由. 13已知函数 f(x) (1x)2ln(1x)，12(1)求 f(x)的单调区间；(2)若 x -1,e-1时，f(x)0)，且方程 f(x)9x0 的两个根分别为 1,4.a3(1)当 a3 且曲线 yf(x) 过原点时，求 f(x)的解
4、析式；(2)若 f(x)在( ，) 内无极值点，求 a 的取值范围18某商店经销一种奥运纪念品，每件产品成本为 30 元，且每卖出一件产品，需向税务部门上交 a 元(a 为常数，2 a5)的税收，设每件产品的日售价为 x 元(35x41)，根据市场调查，日销售量与 ex(e 为自然对数的底数) 成反比，已知每件产品的日售价为 40 元时，日销售量为10 件(1)求商店的日利润 L(x)元与每件产品的日售价 x 元的函数关系式；(2)当每件产品的日售价为多少元时该商店的日利润 L(x)最大，说明理由数学选修 2-2 导数 练习 答案一、选择题1f(x)1cos x0，f(x )在(0,2)上递增
5、故选 A.2函数 f(x)x 3ax 2bxa 2 在 x1 处有极值 10，f(1)10，且 f(1)0，即Error!解得Error!或Error!而当Error!时，函数在 x1 处无极值，故舍去f(x )x 34x 211x16.f(2) 18. 答案： C3 f(x)(x3)e x(x3)(e x)(x2)e x，令 f(x)0，解得 x2，故选 D.4 f(x) ，当 xe 时，f(x)f(b) ，故选 A.1 ln xx25f(x)x 22ax ，且 a2，当 x(0,2)时，f(x)0，f (2) 4a0，函数 f(x)13单调递增；当 x9 时，y1.Error!得 00，所
6、以不存在实数 a，使得 f(x)是(，) 上的单调函数11 (1)f(x) (1x) 2ln(1x )，f(x)(1x)12 (x1)11 x x2 x1 xf(x )在(0 ， )上单调递增，在(1,0)上单调递减(2)令 f(x)0，即 x0，则又f 1，f(e 1) e21 1，(1e 1) 12e2 12 12e2又 f(x) e21.1e 1，e 1 1212 (1)设日销售量为 件，则 10，k 10e 40.则日销售量为 件，每件利润为( x30a) 元，kex ke40 10e40ex则日利润 L(x)10e 40 (35x41)x 30 aex(2)L(x)10e 40 (3
7、5x41)当 2a4 时，3331a35，L(x)0，L(x)在35,41上是减函数31 a xex当 x35 时，L(x)的最大值为 10(5a)e 5.当 4a5 时，3531 a36，由 L(x)0 得 xa31，当 x(35，a31)时，L (x)0，L (x)在(35，a31)上是增函数当 x(a31,41 时，L(x )0，L( x)在(a31,41上是减函数当 xa 31 时，L(x) 的最大值为 10e9a .综上可知，当 2a4 时，日售价为 35 元可使日利润 L(x)最大，当 4a5 时，日售价为 a31 元可使日利润 L(x)最大x (1e 1，0) 0 (0，e-1)f(x) 0 f(x) 极小值
