1、GXQ1,7.1 标准偏差7.1.1 总体标准偏差7.1.2 样本标准偏差7.1.3 相对标准偏差7.1.4 标准偏差与平均偏差7.1.5 平均值的标准偏差 7.2 随机误差的正态分布(重点）,第七章 分析化学中的数据处理,GXQ2,7.2.1 频数分布7.2.2 正态分布 7.2.3 随机误差的区间概率,GXQ3,7.1 标准偏差,几个概念：,样本容量：样本中所含测量值的数目，称为样本大小或样本容量。,总体：对于所考察对象的全体，称为总体（或母体）。,样本：自总体中随机抽出的一组测量值，称为样本（或子样）。,GXQ4,设样本容量为n，则其平均值为：,当测定次数无限增多时，所得平均值即为总体平
2、均值,若没有系统误差，则总体平均值就是真值 xT。此时单次测量的平均偏差为：,GXQ5,在分析化学中，测量值一般较少（小于20），故涉 及到的是测量值较少时的平均偏差,7.1.1 总体标准偏差,当测量次数为无限多次时，各测量值对总体平均值的偏离，用总体标准偏差表示,GXQ6,7.1.2 样本标准偏差,当测量值不多时，总体平均值又不知道时，用样本 的标准偏差s来衡量该组数据的分散程度。样本标准偏差 的表达式为：,n1称为自由度，用f表示。,自由度的理解：例如，有三个测量值，求得平均值，也知道x1和x2与平均值的差值，那么，x3与平均值的差值就是确定的了，不是一个独立的变数。,GXQ7,7.1.3
3、 相对标准偏差,单次测量结果的相对标准偏差（又称变异系数）为：,标准偏差与平均偏差的关系,GXQ8,7.1.4 平均值的标准偏差与平均偏差,设有一样品，m 个分析工作者对其进行分析，每人测 n 次，计算出各自的平均值，这些平均值的标准偏差就是平均值的标准偏差。,平均值的总体标准偏差,对有限次测量,GXQ9,例1 测定钢中Ni的含量，得到下列结果：10.48%，10.37%，10.77%，10.43%，10.40%，计算单次测定结果的平均偏差，相对平均偏差、标准偏差和相对标准偏差。,解：,平均偏差,平均值,GXQ10,相对平均偏差,标准偏差,相对标准偏差,GXQ11,7.2 随机误差的正态分布,
4、随机误差是由一些偶然因素造成的误差，它的大小 及正负具有随机性，但如果用统计学方法处理，就会发 现它服从一定的规律。,7.2.1 频数分布,测量值出现的次数称为频数，频数除以数据总数 称为相对频数。,GXQ12,GXQ13,测量次数趋近于无穷大时的频率分布？,问题,GXQ14,7.2.2 正态分布,在分析化学中，测量数据一般符合正态分布规律。 正态分布就是通常所说的高斯分布。, 总体平均值，表示无限次测量值集中的趋势。, 总体标准偏差，表示无限次测量分散的程度。,y 概率密度,x 个别测量值,x- 随机误差,GXQ15,0 x-, x,测量值的正态分布,随机误差的正态分布,2=0.023,1=
5、0.047,GXQ16,总体标准偏差 相同，总体平均值不同,原因：,1、总体不同,2、同一总体，存在系统误差,GXQ17,总体平均值相同，总体标准偏差不同,原因：,同一总体，精密度不同,GXQ18,测量值和随机误差的正态分布体现了随机误差的概率统计规律:,1、小误差出现的概率大，大误差出现的概率小；特别大的误差出现的概率极小。 2、正误差出现的概率与负误差出现的概率相等。 3、x = 时，y 值最大，体现了测量值的集中趋势。集中的程度与 有关。,GXQ19,标准正态分布曲线 N (0,1),令：,正态分布函数转换成标准正态分布函数：,代入,GXQ20,GXQ21,7.2.3 随机误差的区间概率,随机误差在某一区间出现的概率，可以取不同u值对上式进行积分，通过这种方法可以编制正态分布概率积分表。,GXQ22,GXQ23,例2,一样品，标准值为1.75%，测得 = 0.10, 求结果落在（1）1.750.15% 概率；（2）测量值大于2 %的概率。,解（1）,查表：u=1.5 时，概率为：2 0.4332 = 0.866 = 86.6 %,（2）：,查表：u 2.5 时，概率为：0.5 0.4938 = 0.0062 =0.62%,
