1、二次根式定义教案篇一：二次根式的概念教学设计 二次根式的概念教学设计教学目标1理解二次根式的定义，并会应用此定义判断一个根式是否为二次根式；2会运用二次根式中被开方数的非负性，求被开方数中字母的取值范围；3. 会运用二次根式的非负性求值。教学重点重点：理解二次根式的定义；难点：二次根式的非负性的灵活运用。教学过程一、回忆引入1、什么叫做一个数的平方根？如何表示？一般地，若一个数的平方等于 a，则这个数就叫做。a 的平方根是。2、什么是一个数的算术平方根？如何表示？正数的正的平方根叫做它的算术平方根。0 的算术平方根平方根是 0用 (a0)表示。3、平方根的性质：正数有个平方根且互为 0 有个平
2、方根就是； 没有平方根。二、探究新知探究一：1请同学们认真思考以下几个问题，然后填(转自：wWw.bdF 千 叶帆 文摘:二次根式定义教案)空。（1 ） 、塔座所形成的这个直角三角形的斜边长为米。（2 ） 、圆形的下球体在平面图上的面积为 S，则半径为（3） 、正方形的边长是。（4 ） 、要做一个两直角边的长分别是 7cm 和 4cm 的三角尺，斜边的长应为 cm.观察上面的填空你认为所填的各式有哪些共同特点？方数。2.请你根据二次根式的定义，说说一个式子要想成为二次根式应该具备哪些条件？3.下列各式是二次根式吗?练习 1：判断下列各式中哪些是二次根式？（1 ）1 （2 ）-16 （3 ）3-
3、2 （4）-x(x0) 2（5 ）(m-3)2 （6）a2+2a+2探究二、从二次根式的定义中你能知道被开方数及二次根式的取值范围吗？ 小组讨论，代表发言。总结：被开方数为非负数，二次根式也为非负数，所以二次根式具有双重非负性。1.根据被开方数的非负性确定下列二次根式中字母的取值范围。例 2：确定下列二次根式中字母的取值范围：（师生合作共享探究的乐趣）(1a+1(211-2a(3-x+x-1归纳：求二次根式中字母的取值范围的基本依据： 被开方数零；分母中有字母时，要保证分母。 练习 2：字母取何值时,下列二次根式有意义?（1 ）x-1 （2 ）2a+3（3）思考：当 x 是怎样的实数时，x2
4、在实数范围内有意义？x3 呢？小组讨论，代表发言，说出理由。练习：字母取何值时,下列二次根式有意义? 1（4）2b-1+-2b x(1)(a-3) （2）-3x （3）24x （4）(21x22.二次根式非负性的应用旧知迁移，若x-3| 与（y+3 ）2 互为相反数，求 x 与 y 的值是 。 例：1.若 x-3 与（y+3）2 互为相反数，求（x2013）的值是 。 y2.若 a-2+2b-7=0,则 a+2b=三、小结本节课学习了二次根式的定义及性质。掌握用二次根式的定义判断一个式子是否为二次根式，根据的二次根式的双重非负性能够求解被开方数中字母取值范围；能够根据二次根式的性质求二次根式的
5、值。四、布置作业课本 P5 练习题，习题 21.1 复习巩固第 1 题。五当堂检测：1 指出下列各式中哪些是二次根式？哪些不是二次根式？为什么（1 ）x2+1 （2 ）a-2(a2)（3 ）a-b(ab)（4）a（5 ）5m2 （6）m-n(mn)2、当 x 取怎样的实数时，下列各数在实数范围内有意义？（1 ）x-1 （2 ）-5x（3 ）4x（4） x-12x-11b-a3、若(a2 与|b+1|互为相反数,求的值。4、若 a-2b-3 0，则 a2-b=篇二：二次根式教案设计二次根式教案设计一：教学内容分析本节课是人教版九年级上册第 21 章二次根式第一节二次根式第一课时的内容，它是前面学
6、习的数的开方的后继学习，也是学习二次根式的运算的基础，他在整个初中阶段起着重要的作用，贯穿始终，为后继学习打下夯实的基础。二：学生情况分析本节课是在数的开方的有关知识的基础上展开的，有了一定知识基础，并且在勾股定理中有所运用，他们并不陌生，所以只要我们连接好新旧知识，学生很容易接受，加强新旧知识的联系，化为知为已知。三、教学目标：1知识与技能（1 ）理解二次根式的概念（2 ）二次根式有意义的判定2过程与方法（1 ）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出二次根式概念（2 ）再对概念的内涵进行分析，得出二次根式成立的条件，并运用这一条件进行二次根式有意义的判断3情感、态度与价值观通过
7、本节的学习培养学生：准确归纳概念的科学精神，经过探索二次根式是否有意义，发展学生观察、分析、发现问题的能力四、教学重难点1重点：形如（ a0）的式子叫做二次根式的概念；2难点：利用“ （a0） ”解决具体问题五、教学方法启发式教学法六、教学过程导入新课（问题导入）请同学们独立完成下列三个问题：问题 1、7 的算术平方根是（ ） 。问题 2、直角三角形的两条直角边分别为 5 和 4，斜边为（ ） 。问题 3、正方形的面积为 S，则它的边长为（ ） 。推进新课一、二次根式的定义很明显7、41、S 都是一些正数的算术平方根。像这样一些正数的算术平方根的式子。我们就把它称为二次根式。因此，一般地，我们
8、把形如a（a 0）的式子叫做二次根式， “”称为二次根号。 想一想：为什么一定要加上 a0 这一条件？教师引导学生说出只有正数和零才有平方根，负数没有平方根。 议一议：（1）-1 有算术平方根吗？（2 ）0 的算术平方根是多少？（3 ）当 a0 时，a 有意义吗？说明：负数没有平方根，更没有算术平方根。（ 4）a 表示什么含义？目的：让学生了解算术平方根与二次根式的联系。二、应用迁移1、 对二次根式概念的考查下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式： 2、3、1/x 、x（x 0） 、0、-2 、1/（x+y） 、x+y （x0、y 0 ）分析：看是否为二次根式，关键看是否满足a （a0）的
9、形式。 解：略点拨：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号；第二，被开方数是非负数。2、 对二次根式被开方数范围的考查当 x 为多少时，3x-1 在实数范围内有意义？分析：有二次根式的定义可知。被开方数一定要大于或等于0，所以 3x-10 ，3x-1 在实数范围内有意义。解：由 3x-10 ，得 x1/3，当 x1/3 时，3x-1 在实数范围内有意义。点拨：要使二次根式有意义，必须满足被开方数要大于或等于 0.三、巩固提高1、下列式子中，是二次根式的是（ ）A、 -7 B、三次根号 7 C、x D、x2、当 x 为何值时，下列各式在实数范围内有意义？（ 1）x-3 ；（2 ）2/3-4x ；（3 ）-5x ；（4）/x/+1四、本课小结本节要掌握：1、 形如a（a0 ）的式子叫做二次根式， “”称为二次根号。2、 要使二次根式有意义，必须满足被开方数要大于或等于 0.五、教学反思1：本节课从旧知识引入，降低难度，激发了求知欲，和进一步探索的欲望。2：本节课重点培养了学生的思维能力，使学生真正理解概念。3：学生用字母表示数还不熟练还有一部分同学错误认为 a 表示正数，-a 表示负数。所以还应加强符号教学。4：对以前的完全平方式运用欠佳，所以应加强知识之间的综合运用能力。篇三：二次根式的概念教案
