1、二次根式教案及教学反思一般地，形如 a的代数式叫做二次根式，其中，a 叫做被开方数。当a0时， a表示 a 的算术平方根 ;当 a 小于 0 时， a的值为纯 虚数 (在一元二次方程求根公式中，若根号下为负数，则方程有两个共 轭虚根 )。下面就是小 编给大家带来的二次根式教案及教学反思，希望能帮助到大家 !教材内容1.本单元教学的主要内容：二次根式的概念 ;二次根式的加减 ;二次根式的乘除;最简二次根式 .2.本单元在教材中的地位和作用：二次根式是在学完了八年 级下册第十七章反比例正函数、第十八章勾股定理及其应用等内容的基 础之上继续学习的，它也是今后学 习其他数学知 识的基础 .教学目标1.
2、知识与技能(1) 理解二次根式的概念 .(2) 理解 (a 0)是一个非 负数， ( )2=a(a 0)， =a(a0).(3) 掌握 ? = (a 0，b0)， = ? ;= (a 0，b0) ， = (a 0，b0).(4) 了解最 简二次根式的概念并灵活运用它 们对二次根式 进行加减 . 2.过程与方法(1) 先提出 问题，让学生探讨、分析问题，师生共同 归纳，得出概念 .?再对概念的 进行分析，得出几个重要 结论，并运用 这些重要结论进 行二次根式的 计算和化 简.(2) 用具体数据探究 规律，用不完全 归纳 法得出二次根式的乘 ( 除 )法规定， ?并运用 规定进行计算.(3) 利用
3、逆向思 维， ?得出二次根式的乘 ( 除 )法规定的逆向等式并运用它 进行化简.(4) 通过分析前面的 计算和化 简结果，抓住它 们的共同特点， ?给出最简二次根式的概念 .利用最简二次根式的概念，来 对相同的二次根式 进行合并，达到 对二次根式 进行计算和化简的目的 .3.情感、 态度与价 值观通过本单元的学习培养学生：利用 规定准确 计算和化 简的严谨的科学精神， 经过探索二次根式的重要 结论，二次根式的乘除 规定，发展学生 观察、分析、 发现问题 的能力 .教学重点1.二次根式 (a 0)的. (a 是0)一个非 负数;( )2=a(a0); =a(a ?及0)其运用 .2.二次根式乘除
4、法的规定及其运用 .3.最简二次根式的概念 .4.二次根式的加减运算.教学难点1.对 (a 0)是一个非 负数的理解 ;对等式 ( )2=a(a0)及 =a(a0)的理解及 应用 .2.二次根式的乘法、除法的条件限制 .3.利用最 简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式 .教学关键1.潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能力，突出重点，突破难点 .2.培养学生利用二次根式的规定和重要 结论进行准确 计算的能力， ?培养学生一 丝不苟的科学精神 .单元课时划分本单元教学 时间约 需 11课时，具体分配如下：21.1二次根式 3 课时21.2二次根式的乘法3 课时21.3二次根式的加减3
5、课时教学活动、习题课 、小结 2 课时21.1二次根式第一课时教学内容二次根式的概念及其运用教学目标理解二次根式的概念，并利用(a 0)的意义解答具体 题目.提出问题，根据问题给 出概念， 应用概念解决 实际问题 .教学重难点关键1.重点：形如 (a 0)的式子叫做二次根式的概念;2.难点与关键：利用 “ (a 解0)决”具体 问题 .教学过程一、复习引入(学生活 动 )请同学们独立完成下列三个问题：问题 1：已知反比例函数y= ，那么它的 图象在第一象限横、?纵坐标相等的点的坐 标是 _.问题 2：如图，在直角三角形ABC 中， AC=3， BC=1，C=90，那么 AB 边的长是_.问题
6、3：甲射 击 6 次，各次 击中的环数如下： 8、 7、 9、9、 7、 8，那么甲 这次射击的方差是 S2，那么 S=_.老师点评：问题 1：横、 纵坐标相等，即求点的坐 标( ， ).问题 2：由勾股定理得AB=问题 3：由方差的概念得S= .x=y ，所以x2=3. 因为点在第一象限，所以x= ，所以所二、探索新知很明显 、 、 ，都是一些正数的算 术平方根 .像这样一些正数的算 术平方根的式子，我们就把它称二次根式 .因此，一般地，我 们把形如 (a ?0)的式子叫做二次根式， “称”为 二次根号 .(学生活 动 )议一议：1.-1有算术平方根 吗?2.0 的算术平方根是多少?3.当a
7、0) 、 、 、- 、 、0，y 0).分析：二次根式 应满足两个条件：第一，有二次根号“ 第”;二，被开方数是正数或0.解：二次根式有：、 (x0) 、 、 - 、 (x 0，y0);不是二次根式的有：、 、 、 .例 2.当 x 是多少 时， 在实数范围内有意 义 ?分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以 3x- 10， ? 才能有意义.解：由 3x- 10，得： x当 x时 ， 在实数范围内有意 义.三、巩固 练习教材 P 练习 1 、2、 3.四、应用拓展例 3.当 x 是多少 时， + 在实数范 围内有意义 ?分析：要使+ 在实数范围内有意 义，必须同时满足 中
8、的 0和 中的 x+10.解：依题意，得由 得： x-由 得： x-1当 x- 且 x-1 时， + 在实数范围内有意义 .例 4(1) 已知 y= + +5 ，求 的值.(答案 :2)(2) 若 + =0，求 a2004+b2004的值.(答案 : )五、归纳小结 (学生活 动，老师点评 )本节课要掌握：1.形如 (a 0)的式子叫做二次根式，“称”为二次根号 .2.要使二次根式在 实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数.六、布置作 业1.教材 P8 复习巩固 1、综合应用 5.2.选用课时作业设计 .3.课后作业:同步 训练第一课时作业设计一、选择题 1.下列式子中，是二次根式的是(
9、)A.- B. C. D.x2.下列式子中，不是二次根式的是( )A. B. C. D.3.已知一个正方形的面积是 5，那么它的 边长是 ( )A.5 B. C. D以.上皆不 对二、填空 题1.形如的式子叫做二次根式.2.面积为 a 的正方形的 边长为 _.3.负数平方根 .三、综合提高 题1.某工厂要制作一批体 积为 1m3 的产品包装盒，其高 为 0.2m ，按设计需要， ?底面应做成正方形， 试问底面边长应 是多少 ?2.当 x 是多少 时， +x2 在实数范围内有意义 ?3.若 + 有意义，则 =_.4.使式子 有意义的未知数 x 有( ) 个.A.0 B.1 C.2 D.无数5.已
10、知 a、 b 为实数，且 +2 =b+4 ，求 a、b 的值 .第一课时作业设计 答案 :一、 1.A 2.D 3.B二、 1. (a 0) 2. 3没.有三、 1.设底面边长为 x，则 0.2x2=1 ，解答： x= .2.依题意得： ，当 x- 且 x0时， +x2 在实数范围内没有意 义 .3.4.B5.a=5，b=-421.1 二次根式(2)第二课时教学内容1. (a是0)一个非 负数 ;2.( )2=a(a0).教学目标理解(a 0)是一个非 负数和 ( )2=a(a0)，并利用它 们进行计算和化 简 .通过复习二次根式的概念，用 逻辑推理的方法推出 (a 0)是一个非 负数，用具体
11、数据结合算术平方根的意 义导出 ( )2=a(a 最后0);运用 结论严谨 解题 .教学重难点关键1.重点： (a 0)是一个非 负数 ;( )2=a(a及0)其运用 .2.难点、关键：用分类思想的方法 导出 (a 0)是一个非 负数 ;?用探究的方法 导出( )2 =a(a 0).教学过程一、复习引入(学生活 动 )口答1.什么叫二次根式 ?2.当 a0时 ， 叫什么 ?当 a0;(2)a2 0;(3)a2+2a+1=(a+1) 0;(4)4x2-12x+9=(2x)2-2?2x?3+32=(2x -3)2 0.所以上面的 4 题都可以运用 ( )2=a(a 0)的重要 结论解题 .解： (
12、1) 因为 x0，所以 x+10( )2=x+1(2) a20，( )2=a2(3) a2+2a+1=(a+1)2又(a+1)2 0，a2+2a+10， =a2+2a+1(4) 4x2-12x+9=(2x)2- 2?2x?3+32=(2x -3)2又(2x- 3)2 0 4x2-12x+90，( )2=4x2-12x+9例 3 在实数范围内分解下列因式:(1)x2-3 (2)x4-4 (3) 2x2-3分析： ( 略 )五、归纳小结本节课应 掌握：1. (a 是0)一个非 负数 ;2.( )2=a(a0);反之 :a=( )2(a0).六、布置作 业1.教材 P8 复习巩固 2.(1) 、(2
13、) P9 7.2.选用课时作业设计 .3.课后作业:同步 训练这是八年 级第十六章第三 节，学生是在已掌握最 简二次根式、合并同 类二次根式以及二次根式的加减法的基 础上进一步学 习二次根式的乘除法，同 时为以后学 习二次根式的混合运算作 铺垫 .首先，情景引入：通过将大正方形中已知两小正方形的面积，求剩下的 长方形面积的问题引入二次根式的乘法及乘法法则 ;其次，通 过例题 1 利用总结出二次根式的乘除法 则进行计算同时注意结果要化 简;再次，利用乘除法关系引入二次根式的除法法则并用之计算 ;最后，通 过二次根式的乘除法来解决实际问题 .总而言之：在二次根式的乘除法运算法 则的学习和应用的过程
14、中，渗透分析、概括、类比等数学思想方法，提高学生的思 维品质和学习兴趣 .此节教学过程中要注意：在学生学 习过程中对二次根式的乘除法法 则理解上 问题不大，但常常忘 记运算结果需要化 简，此外被开方数是多 项式的乘除法运算上容易出 错 .象练习册第 3 题的 (3) 小题尽管课堂上练过一题 ,但还是有人 错.2003 年初的一天，吴 亚萍教授来学校指 导，学校要求我准 备一节新基础的研讨课 。于是，我按我的理解与想法上了一堂形似的新基 础教学研 讨课，凭我的功底， 课当然获得了同事的好 评，但吴教授的当 头一棒让我震惊了。吴教授 对 “学生 讨论 ”的 讲述，评点让我感觉到耳目一新。是的，教学
15、 这么多年， 让学生讨论、活动却没有认真思考 过它的价 值。总是认为讨论 是一个教学的 环节，也是研 讨课的需要，却不知道还有 “假讨论 ”、“白 讨论 ”一说。更不要 说什么叫开放，如何开放，开放到什么程度的问题。那一天我被吴教授的评课折服了。 课后，我再次回 忆反思这堂课的问题，我深深感 觉到差距。我再一次仔 细阅读了叶澜教授和吴 亚萍教授的相关著作。才真正体会到新基 础教育的理念要求是相当高的。可以说是理想化的教育状 态。至今，我都不敢 说我领悟了新基 础教育。我只是明白了新基础教育对教师提出了更高的要求，不 仅要求教 师有扎实的功底， 还要求教 师对整个初中教学的内容要理解，甚至小学、
16、高中的教学内容也要了解，这样才可以 为学生建立网状的知识结构。更要求教 师有灵活的 应变能力，以灵活 处理教学 过程中出现的不可 预测的资源。对备课 也提出了更高的要求，不 仅要备书本知识，更要 备学生， 对不同的班 级，不同的学生都提出不同的要求。要 预测不同学生可能出 现的不同的 问题。此 时，我感 觉自己是多么的贫乏。俗话说，知耻而后勇，我要努力去改 变。二次根式 这一章内容并不多，但二次根式的运算在数学中占有很重要的地位，承上启下，是数与式的 连接，是低 级运算和高 级运算连接的重要的一 环，是从一般到特殊的数学思想的重要体 现，是数学运算的基 础。这 一部分的教学我主要是从以下几点
17、进行的：1、注意了 对平方根和算 术平方根的复 习，从而引入了二次根式的乘除法则，得到了二次根式乘除法的计算方法，和 计算公式。公式就是工具，工具顺手了工作就快就有效率。因此，在 这里让学生进行了大量的 练习，熟练公式，打好基 础。2、注意了二次根式乘除法的计算公式的逆用。 总结了乘法公式的逆用就是用来使“被开方数中不含能开的尽方的因数或因式 ”，除法公式的逆用就是用来使 “被开方数不含分母 ”，从而保 证了结果是最简二次根式。注重方法的 传授。3、教学中 强调了前面学 过的运算法 则和运算律 对二次根式同 样适用，反映了数学理论的一贯性，使学生在学 习中感到所学并不 难。在教学中，充分利用教材内容， 结合实际问题提高学生的学 习积极性。4、教学中不 仅要抓整体，更要注意一些重要 细节 。在学生做 题过程中让学生用心 总结一些简单值 和特殊值的乘除和化 简的方法。教材中淡化 计算过程，这里也透露出教材的一个特点：很重 视学生思 维上的培养，却忽 视了基本 计算能力的 训练 ,似乎认为每个学生都能达到一学就会的理想境界。基 础好和反 应快的学生没有 问题，但并不是都是 这样，教师就要让学生了解 计算过程每一步的由来
