1、1. 二次根式的定义：形如 的式子叫二次根式，其中 叫被开方数，只有当 是一个非负数时， 才有意义2、3、代数式的定义：用基本运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数和表示数的字母连接起来的的式子，叫做代数式。如：5，ax+y-3ab ，s/t，x +1 等注意：代数式中肯定不含有“=” ， “”等符号，只含有运算符号。4、最简二次根式满足条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式的二次根式称为最简二次根式。两个特征 化简被开方数不含分母 化去根号内的分母被开方数不含能开得尽方的因数或因式将根号内开得尽方的因数（或因式）移到跟号外例：指出下列格式中的最简二次根式（
2、1） (2) (3 (4) (5)2ab2ab0.ab24a 65、二次根式的乘法一般地，对于二次根式的乘法规定： 0,ababA公式法则 主要用途二次根式的乘法 ,将几个二次根式合成一个二次根式积的算术平方根 0,ababA将根号内开得尽方的因数或因式移到根号外计算：（1） （2） （3） （4）253A8x271528mn7、二次根式的除法：一般地，对二次根式的除法规定： 0,abb公式法则 主要用途二次根式的除法 0,abb将几个二次根式合成一个二次根式，化去同分母中的根号商的算术平方根 ,a化去同分母中的根号计算：（1） （2） （3） （4）16135929ba（5） （6）0485
3、2801abA8、二次根式的加减二次根式合并的条件：被开方数相同的二次根式可以进行合并同类项与同类二次根式的比较同类项 同类二次根式定义 字母相同、相同字母的指数也相同的单项式化简最简二次根式后，被开方数相同的二次根式判断方法 只看式子的原始形式 需要先转化为最简二次根式，再进行判断联系 同类项可以合并成一项 同类二次根式可以合并成一个二次根式例：下列二次根式中，哪些可以合并成一个根式（1） （2） （3） （4）baab2713二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并，即将系数相加，根式部分不变。二次根式的加减与合并同类项有类似之处，运算步骤：（化
4、简分类合并）1、 将各个二次根式化为最简二次根式；2、 找出化简后被开方数和相同的二次根式；3、 分别将被开方数相同的二次根式合并成一个二次根式。计算： 12354839、二次根式的四则混合运算：有理数的四则混合运算法则可以扩展到实数范围进行。运算次序为：先乘方、开方，再乘除，后加减，如有括号，则括号内的计算要先运行。计算：（1） （2）138504322251（3） 56210、分母有理化：有一些代数式的分母中含有根号，我们可以采用将分子和分母同乘以一个“适当”的代数式的方法将分母中的根号化去，这就是分母有理化。例：已知 ，求 的值。26abab11、计算二次根式的一些思想方法通分：两个含有
5、二次根式的式子，如果分母不同，我们可以用“通分”的方法把分母变得相同，在来作加减运算。例：化简 2244xx约分：如果把分子和分母进行适当的变形，有些含二次根式的式子可以通过约分实现化简。例：已知 ，求 的值81yxx2xyxy拆分：逆用加法运算法则，我们可以将一个二次根式“拆分”成两个或几个二次根式的和，“拆分”的目的是便于化简。例：计算 6432轮换对称型代数式的化简：如果轮换代数式中的两个字母，它们的结果不变，这就是轮换对称型代数式，最基本的两种形式是 a+b 和 ab，一些复杂的轮换对称型代数式，都可以转化成 a+b 和 ab 等两种基本形式来表示。例：已知 ，求3232,ab2194aba
