1、一、教学目标 1了解二次根式的意义；2. 掌握用简单的一元一次不等式解决二次根式中字母的取值问题；3. 掌握二次根式的性质 和 ，并能灵活应用；4通过二次根式的计算培养学生的逻辑思维能力；5. 通过二次根式性质 和 的介绍渗透对称性、规律性的数学美.二、教学重点和难点重点：(1)二次根的意义；(2)二次根式中字母的取值范围难点：确定二次根式中字母的取值范围三、教学方法启发式、讲练结合四、教学过程(一)复习提问1什么叫平方根、算术平方根？2说出下列各式的意义，并计算：， ， ， ， ， ， ， 通过练习使学生进一步理解平方根、算术平方根的概念观察上面几个式子的特点，引导学生总结它们的被平方数都大
2、于或等于零，其中， ， ， 表示的是算术平方根. (二)引入新课我们已遇到的 ， ， ，这样的式子是我们这节课研究的内容，引出：新课：二次根式定义： 式子 叫做二次根式. 对于 请同学们讨论论应注意的问题，引导学生总结：（1）式子 只有在条件 a0 时才叫二次根式， 是二次根式吗？ 呢？若根式中含有字母必须保证根号下式子大于等于零，因此字母范围的限制也是根式的一部分. （2） 是二次根式，而 ，提问学生：2 是二次根式吗？显然不是，因此二次根式指的是某种式子的“外在形态”请学生举出几个二次根式的例子，并说明为什么是二次根式下面例题根据二次根式定义，由学生分析、回答例 1 当 a 为实数时，下列
3、各式中哪些是二次根式？分析： ， ， ， 、 、 四个是二次根式. 因为 a 是实数时，a+10、a 2-1 不能保证是非负数，即 a+10、a 2-1 可以是负数(如当 a-10 时，a+100；又如当 0a1 时，a 2-10），因此， 与 不是二次根式. 例 2 x 是怎样的实数时，式子 在实数范围有意义？解：略 说明：这个问题实质上是在 x 是什么数时，x-3 是非负数，式子 有意义例 3 当字母取何值时，下列各式为二次根式：（1） (2) (3) (4) 分析：由二次根式的定义 ，被开方数必须是非负数，把问题转化为解不等式解：(1)a、b 为任意实数时，都有 a2+b20，当 a、b
4、 为任意实数时，是二次根式. （2）-3x0，x0，即 x0 时， 是二次根式. （3） ，且 x0，x0，当 x0 时， 是二次根式. （4） ，即 ，故 x-20 且 x-20, x2.当 x2 时，是二次根式. 例 4 下列各式是二次根式，求式子中的字母所满足的条件：（1） ； （2） ； （3） ； （4） 分析：这个例题根据二次根式定义，让学生分析式子中字母应满足的条件，进一步巩固二次根式的定义，.即： 只有在条件 a0 时才叫二次根式，本题已知各式都为二次根式，故要求各式中的被开方数都大于等于零解：（1）由 2a+30，得 . （2）由 ，得 3a-10，解得 . （3）由于 x
5、取任何实数时都有|x|0，因此，|x|+0.10，于是 ，式子 是二次根式. 所以所求字母 x 的取值范围是全体实数(4)由-b 20 得 b20，只有当 b=0 时，才有 b2=0，因此，字母 b 所满足的条件是：b=0(三)小结(引导学生做出本节课学习内容小结)1式子 叫做二次根式，实际上是一个非负的实数 a 的算术平方根的表达式2式子中，被开方数(式)必须大于等于零(四)练习和作业练习：1判断下列各式是否是二次根式分析：（2） 中， ， 是二次根式；（5）是二次根式. 因为x 是实数时，x、x+1 不能保证是非负数，即 x、x+1 可以是负数（如 x0 时，又如当x-1 时，因此（1）（3）（4）不是二次根式，（6）无意义. 2a 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？五、作业教材 P172 习题 111；A 组 1；B 组 1
