1、- 1 -行程应用题集锦答案【题目 1 解答】哥哥比妹妹多行 1802360 米，相遇的时间是 360（9060）12 分钟，所以家里学校有 1260180900 米【题目 2 解答】汽车每秒行 20 米，声音每秒行 340 米。听到回音后汽车离山谷的距离相当于声音 422 秒比汽车多行的。所以是（34020）2640 米【题目 3 解答】全程提速 25，提前的时间是原定时间的 25（125）1/5，实际提前的时间是原定时间的 20（120）40/601/9 ，时间提速的路程是总路程的 1/91/55/9，甲乙两地之间的距离是 120（15/9）270 千米【题目 4 解答】解法一：相遇时间是
2、（10107/11 ）445/11 小时。甲的速度是每小时行 10（545/11） 11 千米。解法二：如果都行 5 小时，那么甲要再行 10 千米，乙要继续行 451010 千米，说明两人后来的速度相等，所以甲的速度是4（17/11）11 千米。【题目 5 解答】甲班行路程的 484111 倍和乙班行的路程的 483115 倍相等。甲班和乙班步行的路程比是 15：11【题目 6 解答】速度和没有发生变化，所以速度和是每秒 4002450/3 米，速度变化后就相互交换了。甲原来的速度比乙少 2 米/秒，甲原来的速度是每秒行（50/3 2）223/3 米。【题目 7 解答】解法一：提速 20，提
3、前的时间是原定时间的 20（120）1/6;提速 30，提前的时间是原定时间的 30（1 30）3/13。提速的路程相当于两地之间距离的 1/63/1313/18，两地之间的距离就是 100（113/18）360 千米。解法二：如果 100 千米也提速 30来行，用和提速 20相同的时间，可以多行1003030 千米。两次的路程比就是（130）：（120）13：12，那么全程就是 30（1312）12360 千米。【题目 8 解答】解法一： 第一次相遇时，甲车行了全程的 30（3240）4/9，当乙车到达 A 地时，甲车还有 132401/5 没有行，后来甲车每小时行 32840 千米，乙车每
4、小时行 40535 千米，当甲车行到 B 地时，乙车又行了 1/535/327/32，第二次相遇时，乙车行了（17/32 ）（4035）357/327/12，全程是70（7/124/9）504 千米，甲车比乙车晚返回 50432504351.35 小时。解法二：第一次相遇时，甲车行了 4/9，乙车行了 5/9。返回的速度分别是甲车 40，乙车 35，如果返回时行到第一次的相遇点，时间就要相差 7035704015/4 小时。所以全程是15/4（1/325/9401/404/9 35）504 千米，结果是 50432504351.35 小时【题目 9 解答】甲共行了（7030）410 秒，乙后来
5、用的时间是先的（3015）1521.5 倍，乙原速行 15 千米的时间是 10（11.5）4 秒，乙原来的速度是每秒行 1543.75 厘米。【题目 10 解答】解法一：速度和增加了 312 千米，所以两地之间的距离是2（1/71/8）112 千米。解法二：后来 7 小时多行的相当于最初 1 小时行的，原来的速度是（31）714 千米，两地之间的距离是 148112 千米【题目 11 解答】略【题目 12 解答】相遇后，甲乙的速度比是 3（11/5 ）：2（13/10 ）18：13，当甲行完 2 份时，乙行了 218/1313/9 份，还相距 313/914/9 份，每份是 1414/99 千
6、米，A，B 两地的路程是 9（32） 45 千米。- 2 -【题目 13 解答】假定甲乙相遇在某点 A.甲早出发 0.5 小时,到 A 点时,花 5,5 小时.对于乙,加速后 5.5 小时走的路程就是乙原来 6 个小时的路程.乙晚出发 0.5 小时,到 A 点时,花 6时.对于甲,减速后 6.5 小时走的路程就是原来甲 6 小时的路程.甲的速度是每小时3.50.56.545.5 千米，乙的速度是每小时 3.5（65.5）5.538.5 千米，全程是（45.538.5）6504 千米【题目 14 解答】甲行（153）26 千米，乙行了 639 千米，速度比是6：92：3【题目 15 解答】甲往返
7、一次需要 1/102/3.5=2/35 小时；乙往返一次需要1/82/4=1/16 小时；丙往返一次需要 3/162/5=3/40 小时；由于三人同时回到 A 点，所以只要求出 2/35，1/16，3/40 的最小公倍数。分数的最小公倍数就是以分子的最小公倍数作为分子，分母的最大公约数作为分母，那么符合要求的最小公倍数就为 6 小时。【题目 16 解答】解法一：先去掉 20 分钟不算，A 的时间的 3/2 和 B 的时间的 4/3 相同，相差 10 分钟，所以 A 需要 10（3/24/3 1）80 分钟。C 的时间的 5/4 和 A 的时间的 3/2 相同，那么 C 是 803/25/496
8、 分钟，C 车用原定速度行驶完全程要用9620116 分钟。解法二：把减速起到终点的时间看做单位 1。A 原来走这段时间为2/3，B 为 3/4， C 为 4/5。AB 相差 10 分钟，减速后行的时间是 10（3/4-2/3 ）=120 分。C 原来的时间为 1204/5+20=116 分钟【题目 17 解答】 “公共汽车的速度步行人的速度”是“公共汽车的速度骑车人的速度”20102 倍，步行人的速度是 1 份，骑车人速度就是 3 份，那么相差 2 份，所以公共汽车的速度就是步行人的速度的 2215 倍，所以发车间隔是 101058 分钟【题目 18 解答】当甲行前一半路程时，乙行了 1 份
9、，甲行后一段路程时，乙行了 2 份。甲行 1/2 的路程，乙行了 1/3 的路程，速度比是 1/2：1/33：2。后来的速度比是3：（22）3：4，相遇后甲行了 3 份，每份是 12003400 米，全程是 347 份，就是 40072800 米。【题目 19 解答】甲行完时，乙行了 63/48 千米，乙的速度是每小时行（108）20/606 千米，甲的速度就是每小时行 63/44.5 千米。【题目 20 解答】因为 5002002，所以甲要比乙多停 2 次，共需要追500502600 米，行驶的时间是 600（6050）60 分钟，甲共行了 60603600米，休息了 3600200117
10、分钟，共用 601777 分钟追上。【题目 21 解答】从条件可以知道，C 出发时，A 刚好行了 516 分钟，即一圈，也就是说，A 和 C 再次同时经过出发点时，是 61166 的倍数分钟后。由于 B 还需要752 分钟才能通过，说明要满足 66 的倍数除以 7 余 2 分钟。当 663198 分钟时，1987282 分钟，满足条件。因此 ABC 第一次同时通过出发地点是 A 出发后6198204 分钟的时候。【题目 22 解答】把第一赛程的第一段路的长度看作 1，速度为 6，那么各段的速度是6，4.5，45/8；对应第二赛程的各段速度分别是 75/16，25/4，5。那么第一赛程的第一段路
11、的长度是（304.52245/8 3025/4 225）（16/751/51/68/45 ）20 千米，每个赛程的距离就是（2026）292 千米。【题目 23 解答】画个图好理解，每队走了 2 份乘车 4 份.时间为902/370+901/310=27/7 小时.【题目 24 解答】时间相同，速度比等于路程之比。由此可知，前一半时间所走的路程为 36005（5+4）=2000 米。前一半路程与后一半路程所用时间之比为- 3 -18005：(2000-1800)5+16004=9：11。【题目 25 解答】让小明迎着小强行走，我们会忽略这个，而采取去追的办法，那就更费时了。追的时间是 15（2
12、515）1.5 小时。而迎面才(35151) (15+25)=0.5 小时。充分利用了环形公路的条件，这是个很好的生活实际的问题。【题目 26 解答】两车的速度比为 45：209：4，所以两车第一次会合为相遇，第二次会合为追及，第三次会合为相遇，第四次会合为相遇。第一次会合时，共行一个全程，快车行全程的 9/13，慢车行全程的 4/13；从第三次会合到第四次会合，两车共行两个全程，所以快车行了全程的 29/13=18/13；因此，两地距离是： 36018/13=260 千米。【题目 27 解答】当乙到达中点时，甲行了 1/27/97/18，当甲到达终点时，乙行了（17/18）7/91/21，因
13、此甲先到【题目 28 解答】甲行一边用去 1005013 分，乙行一边需要 1004024.5 分。甲乙的平均速度比是 4.5：33：2，时间相同，他们行的路程比就是 3：2，相差的是 2 条边，即 1 份就是 2 条边。追上时，甲行了 326 条边。最后一次不休息用时63117 分。【题目 29 解答】把甲行 1 小时的看作 1 份，乙休息的 0.5 小时，甲就多行了 0.5 份，由于相遇时间超过了 3/8 小时，就把甲行的 0.5 份，分成两人合行 1/23/81/8 小时的，和后来每小时少行的，合行 1/8 小时，能行（0.81） 1/89/40 份，后来总共少行1/29/4011/40
14、 份，每小时少行 0.81/40.2 份，后来的时间是 11/400.211/8 小时，甲行了 10.511/823/8 份，乙行了 0.811/80.613/8 份，全程就是37.52（23/813/8）（23/813/8）270 千米。【题目 30 解答】速度差是每秒 6（4/3 1）2 米，路程差是 4008392 米，需要的时间是 3922196 秒【题目 31 解答】解法一：假设小张行 1 小时，小李骑车就行 5201/4 小时，然后小张骑车（11/4）（20 4）43/16 小时，共用去 13/1619/16 小时，行了5203/1635/4 千米，需要这样行 3535/44 次就
15、行了，最短共需要 19/16419/4小时。解法二：也可以假设小李先骑车 1 小时，小张就步行 2054 小时才能骑车，后来小张再骑（41）（204）43/4 小时就和小李行相同的路，此时的路程刚好是总路程 20203/435 千米。最少需要 43/4 4.75 小时。解法三：把小张走的路看成 4份：全程 42.40.67 份，每份 3575 千米，用时：20515204.75 小时。【题目 32 解答】每次往返甲前进了 5.622.8 千米，全程六次往返和一次追上，六次往返前进了 2.8616.8 千米，说明追上一次可以行 22.416.85.6 千米，所以返回就行了 5.62.82.8 千
16、米。甲和乙的速度比是（5.652.84）：5.67：1，乙行了（75.62.86）78 千米，乙还差 22.4814.4 千米。【题目 33 解答】实际上汽车每 4 分钟行 7003=2100 米，骑车人每 4 分钟行3004=1200 米。相差 2100-1200=900 米。追了 34=12 分钟，还剩 30003900300米。汽车每分钟追骑车人 700-300=400 米，追 300 米要 300/400=0.75 分。所以汽车追一骑车人要 12.75 分钟。【题目 34 解答】甲乙第一天和第二天的速度比相反，甲：乙乙：4 甲。第一天乙的速度是甲的 2 倍。全程 180（12）540
17、千米。第三天乙的速度是甲的 8 倍。距离中点5402540（81）210 千米。【题目 35 解答】把两次相遇的速度和看成一个整体。10（1/801/90 ）7200 米【题目 36 解答】主要思路是让一人驾驶摩托车先带一人行到一定位置，再回来带另一- 4 -人，最后三人同时到达终点。摩托车和人行的时间相同，路程比和速度比相同。把人行的路程看作 1 份，中间一段就相当于（101）24.5 份，全程就是 4.5116.5 份，摩托车整个过程都在行驶，并且行了 104.5115.5 份，总共用的时间就是1306.515.5506.2 小时【题目 37 解答】相遇时，面包车行了 40（4032）5/
18、9。当面包车到甲地时，客车还距离乙地（4032）401/5 。当客车到达乙地时，面包车又行了 1/5（405）/327/32。再次相遇时面包车距离乙地（17/32）（35/401）5/12。甲乙两地的距离是 70（5/95/12）504 千米。面包车去和客车返回是一样的，时间相同，不相同的是面包车返回和客车去的时候，面包车比客车提前 50432504351.35 小时【题目 38 解答】如果小船倒大船前进需要 104/525/3+10/25=34/25 小时，如果大船倒小船前进需要 101/5（25/2 3）+1025/2=32/25 小时，由于 32/2534/25，最少需要 32/25=1
19、.28 小时。【题目 39 解答】第一次相遇时，甲车走了 A、B 之间距离的 2/5，第二次相遇时，乙车走了 A、B 之间距离的 33/5=9/5，A 、B 之间距离是 36(9/512/5)=90 千米。【题目 40 解答】下面列举四种解法与大家分享。解法一：甲剩下 1 份，乙剩下 4 份，相差 3 份。甲乙速度比是 5：4，因此甲行了 3515 份。甲车行了全程的 15/16，所以需要 15/16415/4 小时。解法二：甲速度 604=15 千米 /小时，乙速度 605=12 千米/小时。设想有一个丙从西镇到东镇，速度为甲、乙速度差的 1/3，则当甲、丙相遇时，乙与甲的距离是丙所行路程的
20、 3 倍，乙剩下的路程是甲剩下路程的 4 倍。经过6015（1512）3=15/4 小时=3.75 小时。解法三：丙的速度（1/41/5 ）31/60，甲丙相遇的时间 1（1/4 1/60）15/43.75 小时。解法四：行 1 小时后，乙剩下的是甲剩下的（11/5 ）（11/4 ）16/15 倍，那么要达到 4 倍就需要416/1515/4 小时。【题目 41 解答】甲顺水速度：28432，甲逆水速度：28424；乙顺水速度：20424，乙逆水速度：20416。第二次相遇地点：从 A 到 B：甲速：乙速32：244：3，甲到 B 乙到 E；甲从 B 到 A，速度 24，甲速：乙速=24：24
21、=1：1，甲、乙在 EB 的中点 F 点第一次相遇；乙到 B 时，甲到 E，这时甲速：乙速=24：16=3：2，甲到 A 点时，乙到 C 点；甲又从 A 顺水，这时甲速：乙速=32：16=2：1，甲、乙第二次相遇地点是 2/3AC 处的点 H，AH=2/31/2AB=1/3AB。第二次追上地点：甲比乙多行 1 来回时第一次追上，多行 2 来回时第二次追上。设 AB 距离为 1 个单位，甲行一个来回 2AB 时间 1/32+1/24=7/96；乙行一个来回 2AB 时间 1/16+1/24=10/96，1 来回甲比乙少用时间：10/96-7/96=1/32；甲多行 2 来回的时间是：7/962=
22、14/96 ，说明乙第二次被追上时行的来回数是：14/961/32=14/3 ，甲第二次追上乙时，乙在第 5 个来回中，甲在第 7 个来回中。甲行 6 个来回时间是 7/966=7/16，乙行 4 个来回时间是 10/964=5/12，7/16-5/12=1/48，从 A 到 B 甲少用时间：1/24-1/32=1/96，说明第二次追上是在乙行到第五个来回的返回途中。1/481/96=1/96 ，从 B 到 A 甲比乙少用时间：1/161/24=1/48，1/961/48=1/2，追上地点是从 B 到 A 的中点 C 处。根据题中条件 HC=40 千米，AH=1/3AB，AC=1/2AB ，H
23、C=AC-AH=(1/2-1/3)AB，AB=HC(1/2-1/3)=401/6=240 千米。【题目 42 解答】如果开始这 8 小时，甲也降低速度 40%，乙也降低 25%，那么行这8 小时，甲要 8（140%） 40/3 小时，乙要 8（125%）32/3 小时，这样他们就不会同时到达，甲就会比乙晚 8/3 小时到达。甲原来的到达时间就是(1/0.75+8/3)(1/0.61/0.75)12 小时。两人同时到达要 8+43/5 44/3 小时。【题目 43 解答】原定时间是 110（110）9 小时，如果速度提高 20行- 5 -完全程，时间就会提前 99（120）3/2 ，因为只比原定
24、时间早 1 小时，提高速度的路程是 13/22/3，甲乙两地之间的距离是 180（1 2/3）540 千米。【题目 44 解答】解法一：顺水速度是 20040240 千米/分，逆水速度是20040160 千米/分。顺水速度与逆水速度之比是 240： 1603：2。这 960 米顺水需要9602404 分钟，前面行的就用了 20416 分钟。由于这前面是往返航行，那么顺水路程和逆水路程相等，那么时间比是 2：3。顺水用了 162/56.4 分钟。顺水路程是2406.41536 米。从 15362960 可以看出只能往返一次。两个码头之间的距离是1536 米。解法二：顺水速度是 20040240
25、米/分，逆水速度是 20040160 米/ 分。顺水 960 米需要 9602404 分钟，逆水 960 米是 9601606 分钟。往返 960 米需要4610 分钟，剩下的 20416 分钟只能往返两个码头一次。两个码头之间距离是96010161536 米【题目 45 解答】爸爸骑车和小明步行的速度比是（13/10）：（1/2 3/10）7：2，骑车和步行的时间比就是 2：7，小明步行 3/10 需要 5（72）77 分钟，小明步行完全程需要 73/1070/3 分钟。【题目 46 解答】乙车比甲车多行 11748 分钟，说明乙车行完全程需要8（180）40 分钟，甲车行完全程需要 408
26、032 分钟，当乙车行到地并停留完毕需要 402727 分钟。甲车在乙车出发后 3221127 分钟到达地。即在地甲车追上乙车。【题目 47 解答】大轿车行完全程比小轿车多 175416 分钟，大轿车行完全程需要的时间是 16（180）80 分钟，小轿车行完全程需要 808064 分钟。由于大轿车在中点休息了，我们要讨论在中点是否能追上。大轿车出发后 80240 分钟到达中点，出发后 40545 分钟离开，小轿车在大轿车出发 17 分钟后，才出发，行到中点，大轿车已经行了 1764249 分钟了。说明小轿车到达中点的时候，大轿车已经又出发了。那么就是在后面一半的路追上的。后来两人都没有休息，小
27、轿车又比大轿车早到 4 分钟，追上的时间是小轿车到达之前 4（180）8016 分钟，在大轿车出发后17641665 分钟追上，此时的时刻是 11 时 05 分。【题目 48 解答】假如乙在某一次休息完的时候恰好被甲追上，这样甲就只比乙多休息了 1 次。实际的追及时间为（20055）（75）112.5 秒，即甲走了整数条边。甲每走一条边用时 100/7 秒，而 112.5100/7 得不到整数，所以这种情况是不会发生的，就只有可能是乙在某一条边上或者在没休息完的时候被追上的。假设在一条边上被追上，甲就比乙多休息了两次，不算休息，估计追及的时间就是（200552）（75）125秒。即甲走了若干条
28、整数边后，还走了一点追上乙，而在 112.5 到 125 秒之间是 100/7 秒的整数倍的数是 800/7 秒。计算甲到跑了 800/7100/78 个整数边后，乙跑了 800-200600 米。他们用时分别为：乙 145 秒到 150 秒，甲用时为 149.28571到 154.285。即在乙休息的过程中追到，乙跑了 600 米。【题目 49 解答】相遇时，甲行了全长的 5/9，50 米对应的分率是 5/91/32/9，AB的距离是 502/9225 米。【题目 50 解答】假设都不休息，则甲追上乙需要 800（10080）40 分钟。但实际上甲追上乙至少需要比乙多休息 80020013
29、次。在这甲多休息的 3 分钟里，乙可以跑 803240 米。甲实际上至少需要比乙多跑 8002401040 米。甲要追上乙 1040 米，- 6 -需要 1040（10080）52 分钟。如果不休息，而甲跑 52 分钟，能跑 521005200 米。中途需要休息 5200200125 分钟。所以甲追上乙在第 522577 分钟。【题目 51 解答】每次往返甲前进了 5.622.8 千米，全程六次往返和一次追上，六次往返前进了 2.8616.8 千米，说明追上一次可以行 22.416.85.6 千米，所以返回就行了 5.62.82.8 千米。甲和乙的速度比是（5.652.84）：5.67：1，乙行了（75.62.86）78 千米，乙还差 22.4814.4 千米。
